Решение задач на матрице рассеяния

Опубликовано: 1 Сентября, 2022

Условие: Матрица точечной диаграммы

Мы рассчитываем S w (в пределах матрицы рассеяния класса) и SB (между матрицей разброса классов) для доступных точек данных.

S W : Чтобы свести к минимуму изменчивость внутри класса, используйте внутренний разброс классов.
S B : Увеличить изменчивость между классами, разброс между классами.

X1 = (y1, y2) ={ (2,2), (1,2), (1,2), (1,2), (2,2) }
X2 = (y1,y2) ={ (9, 10), (6,8), (9,5), (8,7), (10,8) }

В матрице рассеяния класса:

Si is the class specific covariance matrix.
mi is the mean of individual class

Среднее вычисление:

Мы вычисляем среднее значение для каждой из точек, присутствующих в классе. Здесь среднее значение — это общая сумма наблюдений, деленная на количество наблюдений, это среднее значение требуется для вычисления ковариации матрицы.

Вычисление ковариационной матрицы:
Мы вычитаем среднее значение из каждого наблюдения, а затем вычисляем среднее после выполнения матричного умножения с транспонированием матрицы.

Специфическая для класса ковариация для первого класса:

Усреднение значений от 1,2,3,4 и 5.
Мы вычисляем сумму всех значений для каждого элемента в матрице для S1 и делим на номер наблюдения, который в данном вычислении равен 5.

Следовательно, S1 :

Специфическая для класса ковариация для второго класса:

Усреднение значений от 1,2,3,4 и 5
мы вычисляем сумму всех значений для каждого элемента в матрице для S2 и делим на номер наблюдения, который в данном вычислении равен 5.

Следовательно, S2:

В пределах матрицы рассеивания класса S w :

SW = S1 + S2

Матрица рассеяния между классами S B :

Общая матрица рассеяния:

ST = SB + SW

Поэтому мы рассчитали между матрицей рассеяния класса и матрицей рассеяния класса для доступных точек данных.

Мы используем эти вычисления при извлечении признаков, где основная цель — увеличить расстояние между классами в проекции точек и уменьшить расстояние между точками внутри класса в проекции. Здесь мы стремимся создать проекцию данных в требуемом измерении.