Ядро радиальной базовой функции - машинное обучение

Радиальное базовое ядро - это функция ядра, которая используется в машинном обучении для поиска нелинейного классификатора или линии регрессии.

Что такое функция ядра?
Функция ядра используется для преобразования n-мерного ввода в m-мерный ввод, где m намного больше, чем n, а затем эффективно находит скалярное произведение в более высоком измерении. Основная идея использования ядра заключается в следующем: линейный классификатор или кривая регрессии в более высоких измерениях становится нелинейным классификатором или кривой регрессии в более низких измерениях.

Математическое определение ядра с радиальным базисом:

Радиальное базовое ядро

где x, x ' - векторная точка в любом фиксированном размерном пространстве.
Но если мы расширим приведенное выше экспоненциальное выражение, оно будет увеличиваться до бесконечной степени x и x ' , поскольку расширение e ^x содержит бесконечные члены до бесконечной степени x, следовательно, оно включает члены до бесконечных степеней в бесконечном измерении.
Если мы применим к этому ядру какой-либо из алгоритмов, таких как алгоритм персептрона или линейная регрессия, на самом деле мы будем применять наш алгоритм к новой бесконечномерной точке данных, которую мы создали. Следовательно, это даст гиперплоскость в бесконечных измерениях, которая даст очень сильный нелинейный классификатор или кривую регрессии после возврата к нашим исходным размерам.

многочлен бесконечной степени

Итак, хотя мы применяем линейный классификатор / регрессию, он даст нелинейный классификатор или линию регрессии, которая будет полиномом бесконечной мощности. Ядро Radial Basis является полиномом бесконечной мощности и представляет собой очень мощное ядро, которое может дать кривую, подходящую для любого сложного набора данных.

Почему ядро с радиальной базой такое мощное?
Основным мотивом ядра является выполнение вычислений в любом d-мерном пространстве, где d> 1 , чтобы мы могли получить квадратное, кубическое или любое полиномиальное уравнение большой степени для нашей линии классификации / регрессии. Поскольку ядро радиального базиса использует экспоненту, и, как мы знаем, разложение e ^ x дает полиномиальное уравнение бесконечной мощности, поэтому, используя это ядро, мы также делаем нашу линию регрессии / классификации бесконечно мощной.

Некоторые сложные наборы данных, легко настраиваемые с использованием ядра RBF:


Рекомендации:

• Радиальное базовое ядро
• Функция ядра