Поправка Шеппарда для моментов | ML
Предпосылка: сырые и центральные моменты
В сгруппированных данных мы предполагаем, что частоты сосредоточены в средней части классового интервала. Это предположение в общем случае неверно, и возникает ошибка группировки . Такой эффект можно исправить при расчете моментов, используя информацию о ширине интервала классов.
Поправка Шеппарда для ошибки группировки - это не что иное, как корректировка вычисленных моментов выборки для сгруппированных данных или непрерывных данных. Профессор У. Ф. Шеппард доказал, что если частотное распределение является непрерывным и частота сужается до нуля в обоих направлениях, ошибку группирования можно исправить следующим образом:
Пусть 'c' будет шириной интервала между классами. Потом,
Сырые моменты
Центральные моменты
Какие данные можно исправить?
- Этот метод корректировки моментов возможен только для непрерывных переменных, то есть непрерывных данных.
- Ширина классного интервала должна быть одинаковой.
- Частоты должны быть симметричными. Частота должна снижаться до нуля в обоих направлениях.
Учитывайте данное распределение оценок.
Метки | Количество студентов |
---|---|
0–10 | 1 |
10–20 | 6 |
20–30 | 11 |
30–40 | 17 |
40–50 | 21 год |
50–60 | 16 |
60 - 70 | 13 |
70 - 80 | 7 |
80 - 90 | 5 |
90–100 | 2 |
Для распределения оценок выше значения моментов указаны ниже:
Сырые моменты -
, - r-й необработанный момент, где это частота и это среднее значение класса.
Итак, используя приведенную выше формулу для исходного момента, мы получаем следующие значения для моментов.
Поправка Шеппарда для сырых моментов -
Аналогичным образом центральные моменты можно исправить с помощью поправки Шеппарда .