Поправка Шеппарда для моментов | ML

Предпосылка: сырые и центральные моменты

В сгруппированных данных мы предполагаем, что частоты сосредоточены в средней части классового интервала. Это предположение в общем случае неверно, и возникает ошибка группировки . Такой эффект можно исправить при расчете моментов, используя информацию о ширине интервала классов.

Поправка Шеппарда для ошибки группировки - это не что иное, как корректировка вычисленных моментов выборки для сгруппированных данных или непрерывных данных. Профессор У. Ф. Шеппард доказал, что если частотное распределение является непрерывным и частота сужается до нуля в обоих направлениях, ошибку группирования можно исправить следующим образом:

Пусть 'c' будет шириной интервала между классами. Потом,
Сырые моменты

Центральные моменты

Какие данные можно исправить?

1. Этот метод корректировки моментов возможен только для непрерывных переменных, то есть непрерывных данных.
2. Ширина классного интервала должна быть одинаковой.
3. Частоты должны быть симметричными. Частота должна снижаться до нуля в обоих направлениях.

Учитывайте данное распределение оценок.

Для распределения оценок выше значения моментов указаны ниже:

Сырые моменты -
, - r-й необработанный момент, где это частота и это среднее значение класса.

Итак, используя приведенную выше формулу для исходного момента, мы получаем следующие значения для моментов.

Поправка Шеппарда для сырых моментов -

Аналогичным образом центральные моменты можно исправить с помощью поправки Шеппарда .