MATLAB - Дифференциация

В общем, дифференциация - это не что иное, как скорость изменения функции на основе одной из ее переменных. MATLAB очень полезен при решении этих производных, интегралов и т. Д. При решении производных необходимо соблюдать определенные правила, которые будут обсуждаться в более поздней части. Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы лучше понять ситуацию.

Синтаксис:

diff(f,n)

Parameters: 

• f: Function
• n: Order of derivative

Пример 1:

Выход:

 ans =
6 * т - 4 / т ^ 3

Элементарные правила дифференциации

Давайте быстро вспомним правила, которым нужно следовать при решении и управлении функциями. Давайте рассмотрим те же традиционные обозначения для представления порядка производной функции (т.е. f '(x) для производной первого порядка и f ”(x) для производной второго порядка). Ниже приведены некоторые важные правила дифференциации:

Правило 1:

Для любых функций f и g, b любые действительные числа a и b являются константами функций.

 h (x) = af (x) + bg (x), относительно x равен
h '(x) = af' (x) + bg '(x)

Правило 2:

Правила суммы и вычитания производных следующие:

 (f (x) + g (x)) '= f' (x) + g '(x)
(f (x) - g (x)) '= f' (x) - g '(x)

Правило 3:

Если h (x) является произведением двух функций f (x) и g (x), то h '(x) будет:

 (f (x) * g (x)) '= (f' (x) * g (x)) + (f (x) * g '(x))

Правило 4:

Правило частного гласит, что (Низкая * производная от высокой) - (Высокая * производная от минимальной), деленная на (квадрат минимума) . Давайте лучше поймем это, взяв функции f (x) и g (x).

 (f / g) '= (g * f' - fg ') / g 2

Правило 5:

Правило взаимности определяется следующим образом: если f (x) является функцией, то производная от его обратной величины (т. Е. 1 / f) будет следующей.

 (1 / f (x)) '= -f / f 2

Правило 6:

Правило мощности описывается так, как если бы f (x) = y ⁿ - функция, то ее производная -.

 у (п) '= п * у п-1

Теперь давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы лучше понять приведенные выше правила.

Example 2:

Выход:

 sumDer =
 
2
 
subDer =
 
3 * х ^ 2
 
prodDer =
 
15 * х ^ 2
 
quoDer =
 
(4 * x) / (x ^ 2 + 2) - (4 * x ^ 3) / (x ^ 2 + 2) ^ 2
 
PowDer =
 
34 * х * (х ^ 2 + 1) ^ 16