Максимизируйте не уменьшающийся размер массива, заменив подмассив суммой
Дан массив A[] размера N . За одну операцию можно выбрать только один подмассив и заменить его суммой подмассива. Задача состоит в том, чтобы найти максимальный размер массива, сделав его неубывающим.
Примеры:
Input: N = 5, A[] = {5, 1, 6, 6, 6}
Output: 4
Explanation: maximum size non-decreasing array, in this case, is {6, 6, 6, 6} which is obtained by replacing subarray(0, 1) = A[0] + A[1] = 6Input: N = 9, A[] = {5, 1, 6, 7, 7, 1, 6, 4, 5 }
Output: 6
Explanation: maximum size non-decreasing array, in this case, is {5, 7, 7, 7, 7, 9} which is obtained by replacing subarray(1, 2) = A[1] + A[2] = 7. Subarray(5, 6) = A[5] + A[6] = 7. Subarray(7, 8) = A[7] + A[8] = 9
Подход: Эту проблему можно решить с помощью жадного подхода, основанного на следующем наблюдении:
Iterate linearly and consider the first element to be made up of subarray from 0 to i. Now to find the remaining elements, find the minimum size subarray whose sum is at least same as the previous element.
Для реализации идеи выполните следующие шаги:
- Пусть первым элементом конечного неубывающего подмассива будет start .
- Итерация от i = 0 до N-1 ,
- Вычислить start как сумму префикса массива до i .
- Для каждого значения start выполните итерацию от j = i+1 и инициализируйте temp =1
- temp хранит значение размера оптимального неубывающего размера массива для текущего значения start .
- Рассмотрим подмассив, начинающийся с j , пока сумма подмассива не станет больше, чем равна start.
- Если подмассив найден, увеличьте temp на 1 и обновите начало до новой суммы подмассива.
- Продолжайте эту итерацию, пока j не станет N .
- Максимальное значение temp среди всех итераций является ответом.
Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:
Временная сложность: O(N * N)
Вспомогательное пространство: O(1)
Статьи по Теме:
- Введение в массивы — учебные пособия по структуре данных и алгоритмам
- Введение в жадный алгоритм — учебные пособия по структурам данных и алгоритмам