Максимизируйте сумму трех чисел, выполнив побитовое XOR

Даны три целых числа A, B и C. задача состоит в том, чтобы найти максимально возможную сумму трех чисел, когда вам разрешено выполнять следующую операцию любое количество раз (возможно, ноль):

• Выберите любое целое число X такое, что X ≤ max( A, B, C ) , и замените A на A^X , B на B^X и C на C^X . (Здесь ^ обозначает операцию побитового исключающего ИЛИ)

Примеры:

Input: A = 2, B = 3, C = 5
Output: 14
Explanation: We can take X = 4, then final sum will be 6 + 7 + 1 = 14.

Input: A = 2, B = 2, C = 2
Output: 9
Explanation: We can take X = 1, then final sum will be 3 + 3 + 3 = 9.

Подход: Эту проблему можно решить с помощью Bit-Manipulation .

The idea is to use the concept that a bit is flipped if XOR is with 1 and it remains same if XOR is with 0.

Consider every position in the three numbers and check the sum of bits. Since we want the maximum sum we want to have a maximum of 1s at each position. So if the number of 1s is greater than 0s then at that position we will use 0  in X so that there is no change. Otherwise, we will use 1 at that position in X so that number of 1s becomes equal to or greater than number of 0s and thus maximizing 1s at each position which results in a maximum sum.

Следуйте шагам, указанным ниже, чтобы реализовать идею:

• Проверьте сумму битов в каждой позиции.
• Если сумма меньше 2, нам нужно перевернуть биты, поэтому нам нужна 1 в этой позиции в X.
• В противном случае выберите 0 в этой позиции в X.

Ниже приведена реализация описанного выше подхода.

Временная сложность: O(log(max(A, B, C)))
Вспомогательное пространство: O(log(max(A, B, C)))

Статьи по Теме:

• Введение в побитовые алгоритмы - учебные пособия по структурам данных и алгоритмам