Количество N-значных целых чисел веса W

Опубликовано: 16 Января, 2022

Дано N, количество цифр целого числа, которое больше или равно 2, и вес W. Задача состоит в том, чтобы найти количество целых чисел, состоящих из N цифр и веса W.
Примечание . Вес определяется как разница между последовательными цифрами целого числа.

Примеры :

 Ввод: N = 2, W = 3
Выход: 6

Ввод: N = 2, W = 4
Выход: 5

Рекомендуется: сначала попробуйте свой подход в {IDE}, прежде чем переходить к решению.

В приведенном выше примере общее количество возможных 2-значных целых чисел с весом, равным 3, будет 6. Так же, как число 14 имеет вес 3 (4-1), а 25, 36, 47, 58, 69 имеет вес 3. Если мы видим Мы тщательно найдем логику, согласно которой, если мы увеличим вес 2-значного числа на 5, то общее количество возможных таких чисел будет 5. При весе 6 для 2-значного числа общее количество возможных чисел будет равно 4 а потом 3 и так далее. Также, если увеличить количество цифр. Скажем, n равно 3 с весом 3, тогда общее количество возможных чисел будет 60 и 600 для n, равного 4, с весом 3 и так далее.
Количество цифр | Вес -> Всего возможных таких чисел

2 \| 2 -> 7	2 \| 3 -> 6	2 \| 4 -> 5	2 \| 5 -> 4	2 \| 6 -> 3	2 \| 7 -> 2	2 \| 8 -> 1
3 \| 2 -> 70	3 \| 3 -> 60	3 \| 4 -> 50	3 \| 5 -> 40	3 \| 6 -> 30	3 \| 7 -> 20	3 \| 8 -> 10
4 \| 2 -> 700	4 \| 3 -> 600	4 \| 4 -> 500	4 \| 5 -> 400	4 \| 6 -> 300	4 \| 7 -> 200	4 \| 8 -> 100

Как вы можете видеть в приведенной выше таблице, с увеличением количества цифр количество чисел с весом 'w' следует шаблону, где оно изменяется кратно 10 ^ (n-2), где ' n '- количество цифр.
Ниже приведен пошаговый алгоритм решения этой проблемы:

Проверьте, является ли данный вес (W) положительным или отрицательным.
Вычтите вес (W) из 9, если он положительный.
Добавьте вес к 10, если он отрицательный, а затем обновите новый вес.
Для n-значного целого числа умножьте 10 ^ (n-2) на этот обновленный вес.
Это даст нам количество целых чисел, удовлетворяющих этому весу.

Below is the implementation of above approach:

C++

// CPP program to find total possible numbers
// with n digits and weight w
 
#include <iostream>
#include<cmath>
 
using namespace std;
 
// Function to find total possible numbers
// with n digits and weight w
int findNumbers(int n, int w)
{
    int x = 0, sum = 0;
 
    // When Weight of an integer is Positive
    if (w >= 0 && w <= 8) {
        // Subtract the weight from 9
        x = 9 - w;
    }
    // When weight of an integer is negative
    else if (w >= -9 && w <= -1) {
        // add the weight to 10 to make it positive
        x = 10 + w;
    }
     
    sum = pow(10, n - 2);
    sum = (x * sum);
     
    return sum;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n, w;
 
    // number of digits in an
    // integer and w as weight
    n = 3, w = 4;
     
    // print the total possible numbers
    // with n digits and weight w
    cout << findNumbers(n, w);;
 
    return 0;
}

Java

// Java program to find total
// possible numbers with n
// digits and weight w
 
class GFG
{
     
// Function to find total
// possible numbers with n
// digits and weight w
static int findNumbers(int n, int w)
{
    int x = 0, sum = 0;
 
    // When Weight of an
    // integer is Positive
    if (w >= 0 && w <= 8)
    {
        // Subtract the weight from 9
        x = 9 - w;
    }
     
    // When weight of an
    // integer is negative
    else if (w >= -9 && w <= -1)
    {
        // add the weight to 10
        // to make it positive
        x = 10 + w;
    }
     
    sum = (int)Math.pow(10, n - 2);
    sum = (x * sum);
     
    return sum;
}
 
// Driver code
public static void main(String args[])
{
    int n, w;
 
    // number of digits in an
    // integer and w as weight
    n = 3;
    w = 4;
     
    // print the total possible numbers
    // with n digits and weight w
    System.out.println(findNumbers(n, w));
}
}
 
// This code is contributed
// by ankita_saini

Python3

# Python3 program to find total possible
# numbers with n digits and weight w
 
# Function to find total possible
# numbers with n digits and weight w
def findNumbers(n, w):
 
    x = 0;
    sum = 0;
 
    # When Weight of an integer
    # is Positive
    if (w >= 0 and w <= 8):
        # Subtract the weight from 9
        x = 9 - w;
     
    # When weight of an integer
    # is negative
    elif (w >= -9 and w <= -1):
         
        # add the weight to 10 to
        # make it positive
        x = 10 + w;
     
    sum = pow(10, n - 2);
    sum = (x * sum);
     
    return sum;
 
# Driver code
 
# number of digits in an
# integer and w as weight
n = 3;
w = 4;
 
# print the total possible numbers
# with n digits and weight w
print(findNumbers(n, w));
 
# This code is contributed
# by mits

C#

// C# program to find total possible
// numbers with n digits and weight w
using System;
 
class GFG
{
     
// Function to find total possible
// numbers with n digits and weight w
static int findNumbers(int n, int w)
{
    int x = 0, sum = 0;
 
    // When Weight of an integer
    // is Positive
    if (w >= 0 && w <= 8)
    {
        // Subtract the weight from 9
        x = 9 - w;
    }
     
    // When weight of an
    // integer is negative
    else if (w >= -9 && w <= -1)
    {
        // add the weight to 10
        // to make it positive
        x = 10 + w;
    }
     
    sum = (int)Math.Pow(10, n - 2);
    sum = (x * sum);
     
    return sum;
}
 
// Driver code
static public void Main ()
{
    int n, w;
     
    // number of digits in an
    // integer and w as weight
    n = 3;
    w = 4;
     
    // print the total possible numbers
    // with n digits and weight w
    Console.WriteLine(findNumbers(n, w));
}
}
 
// This code is contributed by jit_t

PHP

<?php
// PHP program to find total possible
// numbers with n digits and weight w
 
// Function to find total possible
// numbers with n digits and weight w
function findNumbers($n, $w)
{
    $x = 0; $sum = 0;
 
    // When Weight of an integer
    // is Positive
    if ($w >= 0 && $w <= 8)
    {
        // Subtract the weight from 9
        $x = 9 - $w;
    }
     
    // When weight of an integer
    // is negative
    else if ($w >= -9 && $w <= -1)
    {
        // add the weight to 10 to
        // make it positive
        $x = 10 + $w;
    }
     
    $sum = pow(10, $n - 2);
    $sum = ($x * $sum);
     
    return $sum;
}
 
// Driver code
 
// number of digits in an
// integer and w as weight
$n = 3; $w = 4;
 
// print the total possible numbers
// with n digits and weight w
echo findNumbers($n, $w);
 
// This code is contributed
// by Akanksha Rai

Javascript

<script>
    // Javascript program to find total possible
    // numbers with n digits and weight w
     
    // Function to find total possible
    // numbers with n digits and weight w
    function findNumbers(n, w)
    {
        let x = 0, sum = 0;
 
        // When Weight of an integer
        // is Positive
        if (w >= 0 && w <= 8)
        {
            // Subtract the weight from 9
            x = 9 - w;
        }
 
        // When weight of an
        // integer is negative
        else if (w >= -9 && w <= -1)
        {
            // add the weight to 10
            // to make it positive
            x = 10 + w;
        }
 
        sum = Math.pow(10, n - 2);
        sum = (x * sum);
 
        return sum;
    }
     
    let n, w;
       
    // number of digits in an
    // integer and w as weight
    n = 3;
    w = 4;
       
    // print the total possible numbers
    // with n digits and weight w
    document.write(findNumbers(n, w));
     
</script>

Output:

Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Получите все важные математические концепции для соревновательного программирования с курсом Essential Maths for CP по доступной для студентов цене. Чтобы завершить подготовку от изучения языка к DS Algo и многому другому, см. Полный курс подготовки к собеседованию .

2 \| 2 -> 7	2 \| 3 -> 6	2 \| 4 -> 5	2 \| 5 -> 4	2 \| 6 -> 3	2 \| 7 -> 2	2 \| 8 -> 1
3 \| 2 -> 70	3 \| 3 -> 60	3 \| 4 -> 50	3 \| 5 -> 40	3 \| 6 -> 30	3 \| 7 -> 20	3 \| 8 -> 10
4 \| 2 -> 700	4 \| 3 -> 600	4 \| 4 -> 500	4 \| 5 -> 400	4 \| 6 -> 300	4 \| 7 -> 200	4 \| 8 -> 100

Количество N-значных целых чисел веса W

C++

Java

Python3

C#

PHP

Javascript

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ