Инженерная математика - правильно построенные формулы (WFF)
Правильно сформированная формула (WFF) — это выражение, состоящее из переменных (заглавных букв), круглых скобок и соединительных символов. Выражение в основном представляет собой комбинацию операндов и операторов, и здесь операнды и операторы являются связующими символами.
Ниже приведены возможные соединительные символы:
- ¬ (Отрицание)
- ∧ (Союз)
- ∨ (Дизъюнкция)
- ⇒ (Стрелка вправо)
- ⇔ (стрелка влево-вправо)
Формулы заявления
1. Операторы, которые не содержат никаких связок, называются атомарными или простыми операторами, и сами по себе эти операторы являются WFF .
Например,
P, Q, R, etc.
2. Утверждения, содержащие одно или несколько первичных утверждений, называются молекулярными или составными утверждениями.
Например,
If P and Q are two simple statements, then some of the Composite statements which follow WFF standards can be formed are:
-> ¬P
-> ¬Q
-> (P ∨ Q)
-> (P ∧ Q)
-> (¬P ∨ Q)
-> ((P ∨ Q) ∧ Q)
-> (P ⇒ Q)
-> (P ⇔ Q)
-> ¬(P ∨ Q)
-> ¬(¬P ∨ ¬Q)
Правила правильных формул
- Отдельно стоящая переменная оператора — это правильно сформированная формула (WFF) .
Например , такие утверждения, как P, ∼P, Q, ∼Q, сами по себе являются правильно построенными формулами. - Если «P» является WFF, то ∼P также является формулой.
- Если P и Q являются ВФФ, то (P ∨ Q), (P ∧ Q), (P ⇒ Q), (P ⇔ Q) и т. д. также являются ВФФ.
Пример правильно построенных формул:
ВФФ | Объяснение |
|---|---|
| ¬¬P | По правилу 1 каждое утверждение само по себе является WFF, ¬P является WFF, и пусть ¬P = Q. Таким образом, ¬Q также будет WFF. |
| ((П⇒Q)⇒Q) | По правилу 3 соединение '(P⇒Q)' и 'Q' с помощью соединительного символа '⇒'. |
| (¬Q ∧ P) | По правилу 3 соединение '¬Q' и 'P' с помощью соединительного символа '∧'. |
| ((¬P∨Q) ∧ ¬¬Q) | По правилу 3 соединение '(¬P∨Q)' и '¬¬Q' с помощью соединительного символа '∧'. |
| ¬((¬P∨Q) ∧ ¬¬Q) | По правилу 3 соединяем '(¬P∨Q)' и '¬¬Q' с помощью соединительного символа '∧', а затем используем правило 2. |
Ниже приведены примеры, которые могут показаться WFF, но они не считаются правильно построенными формулами:
- (P) , сама по себе «P» считается WFF по правилу 1, но помещение ее в круглые скобки не считается WFF ни по какому правилу.
- ¬P ∧ Q , это может быть либо (¬P ∧ Q), либо ¬(P ∧ Q), поэтому у нас есть двусмысленность в этом утверждении, и, следовательно, оно не будет рассматриваться как WFF. Скобки обязательны для включения в составные операторы.
- ((P ⇒ Q)) , Мы можем сказать, что (P ⇒ Q) является WFF, и пусть (P ⇒ Q) = A, теперь, учитывая внешние скобки, мы останемся с (A), который не является допустимым WFF . Скобки играют очень важную роль в таких вопросах.
- (P ⇒⇒ Q) , соединительный символ сразу после соединительного символа не считается действительным для WFF.
- ((P ∧ Q) ∧)Q) оператор конъюнкции после (P∧Q) недействителен.
- ((P ∧ Q) ∧ PQ) , неправильное размещение переменных (PQ).
- (P ∨ Q) ⇒ (∧ Q) , с компонентом соединения присутствует только одна переменная 'Q'. Для формирования операции внутри круглых скобок требуется минимум 2 переменные.