Фрактал с использованием спирографа в Python
Вступление
Игрушка-спирограф, которая используется для создания сложных узоров с помощью пластиковых шестеренок и цветных ручек. Фрактал - это кривая, которая создается с использованием повторяющегося шаблона, который бесконечно повторяется в низком масштабе. Фракталы используются для моделирования структур (например, снежинок) или для описания частично хаотических явлений.
Спирограф можно использовать для рисования различных фракталов. Некоторые из них приведены ниже.
Вы можете посетить Benice-Equation-blogspot.in, чтобы узнать больше о дизайне фракталов с параметрическим уравнением. Некоторые из них приведены ниже.
Математика за кулисами
Это два параметрических уравнения для формирования фракталов спирографа. Чтобы понять эти уравнения, вы должны рассмотреть обобщенную фигуру спирографа.
Что касается математической части, вы можете обратиться к Wiki, хотя я постараюсь вкратце объяснить немного этой математики здесь. Если нас интересует математика, вы можете проверить указанные ссылки. Итак, на данный момент эти различные кривые можно нарисовать с помощью параметрического уравнения и варьируя некоторые значения этого уравнения, мы можем получить разные фракталы. Итак, вот параметрическое уравнение:
где,
R является параметром масштабирования и не влияет на структуру спирографа.
а также,
Итак, теперь попробуем реализовать это в коде.
Рекомендуется: сначала попробуйте свой подход в {IDE}, прежде чем переходить к решению.
#importing the required librariesimport random, argparseimport mathimport turtlefrom PIL import Imagefrom datetime import datetimefrom fractions import gcd # A class that draws a spirographclass Spiro: # constructor def __init__( self , xc, yc, col, R, r, l): # create own turtle self .t = turtle.Turtle() # set cursor shape self .t.shape( 'turtle' ) # set step in degrees self .step = 5 # set drawing complete flag self .drawingComplete = False # set parameters self .setparams(xc, yc, col, R, r, l) # initiatize drawing self .restart() # set parameters def setparams( self , xc, yc, col, R, r, l): # spirograph parameters self .xc = xc self .yc = yc self .R = int (R) self .r = int (r) self .l = l self .col = col # reduce r/R to smallest form by dividing with GCD gcdVal = gcd( self .r, self .R) self .nRot = self .r / / gcdVal # get ratio of radii self .k = r / float (R) # set color self .t.color( * col) # current angle self .a = 0 # restart drawing def restart( self ): # set flag self .drawingComplete = False # show turtle self .t.showturtle() # go to first point self .t.up() R, k, l = self .R, self .k, self .l a = 0.0 x = R * (( 1 - k) * math.cos(a) + l * k * math.cos(( 1 - k) * a / k)) y = R * (( 1 - k) * math.sin(a) - l * k * math.sin(( 1 - k) * a / k)) self .t.setpos( self .xc + x, self .yc + y) self .t.down() # draw the whole thing def draw( self ): # draw rest of points R, k, l = self .R, self .k, self .l for i in range ( 0 , 360 * self .nRot + 1 , self .step): a = math.radians(i) x = R * (( 1 - k) * math.cos(a) + l * k * math.cos(( 1 - k) * a / k)) y = R * (( 1 - k) * math.sin(a) - l * k * math.sin(( 1 - k) * a / k)) self .t.setpos( self .xc + x, self .yc + y) # done - hide turtle self .t.hideturtle() # update by one step def update( self ): # skip if done if self .drawingComplete: return # increment angle self .a + = self .step # draw step R, k, l = self .R, self .k, self .l # set angle a = math.radians( self .a) x = self .R * (( 1 - k) * math.cos(a) + l * k * math.cos(( 1 - k) * a / k)) y = self .R * (( 1 - k) * math.sin(a) - l * k * math.sin(( 1 - k) * a / k)) self .t.setpos( self .xc + x, self .yc + y) # check if drawing is complete and set flag if self .a > = 360 * self .nRot: self .drawingComplete = True # done - hide turtle self .t.hideturtle() # clear everything def clear( self ): self .t.clear() # A class for animating spirographsclass SpiroAnimator: # constructor def __init__( self , N): # timer value in milliseconds self .deltaT = 10 # get window dimensions self .width = turtle.window_width() self .height = turtle.window_height() # create spiro objects self .spiros = [] for i in range (N): # generate random parameters rparams = self .genRandomParams() # set spiro params spiro = Spiro( * rparams) self .spiros.append(spiro) # call timer turtle.ontimer( self .update, self .deltaT) # restart sprio drawing def restart( self ): for spiro in self .spiros: # clear spiro.clear() # generate random parameters rparams = self .genRandomParams() # set spiro params spiro.setparams( * rparams) # restart drawing spiro.restart() # generate random parameters def genRandomParams( self ): width, height = self .width, self .height R = random.randint( 50 , min (width, height) / / 2 ) r = random.randint( 10 , 9 * R / / 10 ) l = random.uniform( 0.1 , 0.9 ) xc = random.randint( - width / / 2 , width / / 2 ) yc = random.randint( - height / / 2 , height / / 2 ) col = (random.random(), random.random(), random.random()) return (xc, yc, col, R, r, l) def update( self ): # update all spiros nComplete = 0 for spiro in self .spiros: # update spiro.update() # count completed ones if spiro.drawingComplete: nComplete + = 1 # if all spiros are complete, restart if nComplete = = len ( self .spiros): self .restart() # call timer turtle.ontimer( self .update, self .deltaT) # toggle turtle on/off def toggleTurtles( self ): for spiro in self .spiros: if spiro.t.isvisible(): spiro.t.hideturtle() else : spiro.t.showturtle() # save spiros to imagedef saveDrawing(): # hide turtle turtle.hideturtle() # generate unique file name dateStr = (datetime.now()).strftime( "%d%b%Y-%H%M%S" ) fileName = 'spiro-' + dateStr print ( 'saving drawing to %s.eps/png' % fileName) # get tkinter canvas canvas = turtle.getcanvas() # save postscipt image canvas.postscript( file = fileName + '.eps' ) # use PIL to convert to PNG img = Image. open (fileName + '.eps' ) img.save(fileName + '.png' , 'png' ) # show turtle turtle.showturtle() # main() functiondef main(): # use sys.argv if needed print ( 'generating spirograph...' ) # create parser descStr = """This program draws spirographs using the Turtle module. When run with no arguments, this program draws random spirographs. Terminology: R: radius of outer circle. r: radius of inner circle. l: ratio of hole distance to r. """ parser = argparse.ArgumentParser(description = descStr) # add expected arguments parser.add_argument( '--sparams' , nargs = 3 , dest = 'sparams' , required = False , help = "The three arguments in sparams: R, r, l." ) # parse args args = parser.parse_args() # set to 80% screen width turtle.setup(width = 0.8 ) # set cursor shape turtle.shape( 'turtle' ) # set title turtle.title( "Spirographs!" ) # add key handler for saving images turtle.onkey(saveDrawing, "s" ) # start listening turtle.listen() # hide main turtle cursor turtle.hideturtle() # checks args and draw if args.sparams: params = [ float (x) for x in args.sparams] # draw spirograph with given parameters # black by default col = ( 0.0 , 0.0 , 0.0 ) spiro = Spiro( 0 , 0 , col, * params) spiro.draw() else : # create animator object spiroAnim = SpiroAnimator( 4 ) # add key handler to toggle turtle cursor turtle.onkey(spiroAnim.toggleTurtles, "t" ) # add key handler to restart animation turtle.onkey(spiroAnim.restart, "space" ) # start turtle main loop turtle.mainloop() # call mainif __name__ = = '__main__' : main() |
Выход:
Вышеупомянутая программа рисует 4 разных типа фракталов спирографа, пытается сгенерировать другие фракталы, а затем загружает ссылки на github в комментарии. Я буду рад помочь вам, если возникнет какая-либо ошибка.
Эта статья предоставлена Субхаджитом Саха. Если вам нравится GeeksforGeeks, и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью provide.geeksforgeeks.org или отправить ее по электронной почте на deposit@geeksforgeeks.org. Посмотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.
Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсужденной выше.