Является ли 5 пи рациональным числом?

Опубликовано: 30 Сентября, 2022

В системе счисления натуральные числа — это числа, начинающиеся с 1 и доходящие до бесконечности. Например, (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21… ∞) являются естественными. Числа. Давайте посмотрим, что такое рациональные числа,

Рациональное число

Рациональное число представлено или выражено в форме ap/q, где q не равно 0. Набор рациональных чисел включает положительные, отрицательные числа и ноль и обозначается Q. Мы также можем записать рациональные числа в виде дробей . Когда число выражается в форме ap/q или в виде дроби, где и числитель, и знаменатель являются целыми числами, тогда это число называется рациональным числом. Примеры: 3/2, -2/7, 1/10, -7/10, 12/99.

Ноль «0» также является рациональным числом, потому что его можно представить во многих формах, таких как 0/1, 0/2, 0/3 и т. д. Но 1/0, 12/0, 30/0 и т. д. не рациональные числа, потому что они дают бесконечные значения.

Note: You can express rational numbers in decimal form.  

Типы рациональных чисел

  1. Натуральные числа: все натуральные числа являются рациональными числами, потому что их можно записать в форме p/q. Например – 2 может быть выражено в форме 2/1 (p/q). Некоторые примеры: 1, 2, 3, 4, 5…. и т.п.
  2. Завершающие десятичные числа: Рациональные числа также могут быть выражены в десятичной форме, потому что десятичные числа могут быть представлены в форме p/q. Например, 1,1 можно записать как 1,1 = 11/10. Все десятичные дроби, у которых есть конечные десятичные дроби, также являются рациональными числами. Некоторые примеры: 0,26, 0,8130, 0,7598 и т. д.
  3. Неконечные десятичные числа: Неконечные десятичные числа — это те, которые продолжаются после десятичной точки или продолжаются бесконечно, например, 0,11111…, 0, 14141414… также являются рациональными числами. Поскольку 0,33333… можно записать как 1/3, следовательно, это рациональное число. Некоторые примеры: 0,88888…, 0,121212… и т. д.
  4. Дроби: Когда число выражается в форме ap/q или в форме дроби, где и числитель, и знаменатель являются целыми числами, то это рациональное число. Некоторые примеры: 3/4, 2/7, 7/10, -7/10, 14/99 (все в форме p/q).
  5. Целые числа: все целые числа являются рациональными числами, потому что целые числа также могут быть выражены в форме дроби p/q. Некоторые примеры: 0 — рациональное число, потому что его можно записать как плавник 0/1, 0/-2 и т. д.

Методы определения рациональных чисел

Есть некоторые условия, чтобы проверить, является ли число рациональным числом или нет. Они есть,

  1. Всегда рациональные числа представляются в виде p/q, где q≠0. Например, 1/4, 2/7, 3/10, -7/10, 0/1 и т. д.
  2. Рациональное число можно упростить и представить в десятичной форме. Например, 0,7, -0,165, 3,75, -1,0 и т. д.

Является ли 5π рациональным числом?

Решение :

No 5π is not a rational number. 5π  is an irrational number.

Explanation: A rational number is a number that is represented in fraction form i.e. p/q form. Repeating decimals are considered rational numbers because they can be written in the ratio form of two integers. Pi (π) is an irrational number that has a value of 22/7 or approximately equals 3.14159265359… in decimal. It is a non-terminating non-repeating decimal number. 

When any number is multiplied with pi it always gives non-terminating non-repeating decimal numbers. That’s why 5π is not a rational number. Hence 5π is an irrational number.

Примеры проблем

Вопрос 1: Проверьте, является ли смешанная дробь 1 5/4 рациональным числом или нет?

Отвечать:

The Simplest Form of Mixed fraction 1 5/4 is 9/4. It is in p/q form. Thus, 9/4 is a Rational Number.

Вопрос 2: Как определить рациональное число?

Отвечать:

When a number is expressed in the p/q form where p, q are integers and q is non-zero. Then it is a Rational Number.

Вопрос 3: Является ли 8,3 рациональным числом?

Отвечать:

Yes, 8.3 is a rational number.

Explanation: A rational number is any number that can be expressed as the quotient of two integers. In other words, a rational can be expressed in p/q form. If a decimal representation terminates or recurs, then it is also expressible in the form  p/q for some integers p and q.

Вопрос 4: Что вы подразумеваете, например, под прекращением десятичного числа?

Отвечать:

A decimal that can be expressed in a finite number of figures or those numbers which come to an end after a few repetitions after the decimal point are called terminating decimals.

Example : 0.2, 1.224, 123.456, etc.

Вопрос 5: Определить, например, неконечную десятичную дробь ?

Отвечать:

Non-terminating decimals are those which keep on continuing after the decimal point or continue endlessly. They don’t come to end or if they do it is after a long interval. Then it is known as non – terminating decimals.

Example: 3.14159265358979323846…) is an example of a non-terminating decimal as it keeps on continuing after the decimal point.

Вопрос 6: Объясните, почему 11 не является иррациональным числом?

Отвечать:

11 is not an irrational number because an irrational number is a real number that cannot be expressed as a/b where a and b are integers. So 11 is not an irrational number. It is a rational number.