Вывод закона Бера-Ламберта
Закон Бера-Ламберта представляет собой комбинацию закона Бера и закона Ламберта . Этот закон связывает интенсивность поглощенного света с толщиной поглощающей среды и концентрацией раствора. Этот закон был впервые принят Пьером Бугером до 1729 года. Согласно атрибуции Иоганна Генриха Ламберта, закон включал длину пути как переменную, влияющую на вымирание. Наконец, в 1852 году Бер расширил закон, включив в него концентрацию раствора, что было названо законом Бера-Ламберта.
Закон Бера гласит, что поглощение света раствором прямо пропорционально концентрации пробы, через которую проходит свет.
A = log10(Io/I) ~ C
A = εC
where,
A = Absorption
C = Concentration of the solution
ε = Absorptivity or molar attenuation coefficient
Этот закон используется для понимания химического анализа и распада оптических систем.
Закон Ламберта гласит, что поглощение света однородным раствором прямо пропорционально длине, т.е. толщине пропускаемого образца.
A = log10(Io/I) ~ l
A = εl
where,
A = Absorption
l = Length of the sample through which light passes
ε = Absorptivity or molar attenuation coefficient
Закон Бера-Ламберта
Согласно закону Бера-Ламберта, поглощение энергии раствором прямо пропорционально молярному коэффициенту экстинкции и концентрации растворенного вещества в данном растворе.
Рассеяние на частицах в растворе и отражение на границе раздела вызывают некоторую потерю интенсивности света, в основном за счет поглощения раствором. Отношение I к Io зависит от длины пути поглощающей среды l и концентрации поглощающего раствора с. Эти факторы связаны с законом Ламберта и Бера.
Вывод закона Бера-Ламберта
Когда объект подвергается воздействию радиации, часть падающего излучения поглощается, часть рассеивается, а часть передается. В результате поглощения определяется интенсивность вещества, пропускающего свет, т. е. интенсивность прошедшего света. Поглощающая часть падающего света зависит от толщины поглощающей среды. Ламберт вывел количественную зависимость между уменьшением интенсивности монохроматического света, проходящего через однородную среду толщиной dx, и силой света I. Этот закон известен как закон Ламберта и может быть записан как. Уменьшение силы света из-за толщины поглощающей среды в любой точке прямо пропорционально силе света.
– dI / dx ∝ I —– (1)
Где dI — небольшое уменьшение интенсивности света при прохождении небольшого расстояния dx, а I — интенсивность монохроматического света непосредственно перед входом в среду.
- dI/dx = aI —– (2)
Где –dI/dx — скорость снижения прочности с увеличением толщины dx, а называется коэффициентом поглощения.
По интегралу уравнения (2) после вывиха,
– ln I = ax + C –– (3)
Где С - постоянная интегрирования. При x = 0 I = I o . Следовательно, C = – ln I o . Подставляя это в уравнение (3), получаем:
ln I/ I o = – ax –- (4)
Уравнение (4) также можно записать в виде
I = I o e −ax --- (5)
Уравнение (5) также можно записать в виде
log I/ I o = − a/ 2,303 x --- (6)
или log I/ I o = -а' х —- (7)
Где а' (= а/2,303) — коэффициент экстинкции, а —ln I/I o — коэффициент поглощения среды. Поглощение представлено А.
Поглощение — безразмерная величина, зависящая от длины оптического пути, концентрации поглощающего вещества и длины волны света.
Закон Ламберта — Бера показывает, что при прохождении света через раствор определенной толщины скорость поглощения падающего света зависит не только от интенсивности I света, но и от концентрации с раствора. Расширено пивом. Это известно как закон Ламберта-Бера.
-dI/dx с —– (8)
Объединение двух законов – dI / dx ∝ b × I × c —– (9)
В выраженном виде b называется молярным коэффициентом поглощения.
Как и в случае с законом Ламберта, уравнение (9) можно преобразовать следующим образом: log I / I o = −b / 2,303 × c × x —– (10)
log I / I o = – ε × c × x ——— (11)
Здесь ε (= а/2,303) называется молярным коэффициентом экстинкции и выражается в л/моль/см.
Молярный коэффициент экстинкции: измеряет вероятность электронных переходов. Чем выше молярный коэффициент экстинкции, тем выше вероятность электронных переходов.
Молярный коэффициент экстинкции ε зависит от типа поглощаемого растворенного вещества и длины волны используемого падающего света. Уравнение 11 известно как закон Бера-Ламберта.
Необходимые условия для закона Бера-Ламберта
Чтобы избежать отклонений, для того, чтобы закон Ламберта-Бера был эффективным, должны быть выполнены определенные условия, а именно:
- Не должно быть электромагнитной связи, и аттенюаторы должны работать независимо друг от друга.
- Исследуемый образец должен быть однородным. По понятным причинам раствор должен быть однородным там, где свет взаимодействует с раствором, поскольку изменчивость образца влияет на затухание.
- Падающее излучение должно иметь параллельные лучи, проходящие ту же длину, что и раствор пробы.
- Падающее излучение не должно быть многоцветным. Желателен монохромный свет.
- Свет изменяет образец, а оптическое насыщение может изменить затухание, поэтому оно не должно влиять на атомы или молекулы.
- Волновые характеристики используемого света должны быть незначительными, чтобы затухание не менялось.
Применение закона Бера-Ламберта
Вот несколько примеров того, как можно применить закон Бера-Ламберта.
Концентрацию неизвестного раствора можно определить, сравнив его с раствором известной концентрации с помощью спектрофотометра. Принцип основан на законе Бера-Ламберта. Чистота вещества может быть подтверждена измерением оптической плотности соединения с помощью спектрофотометра.
Ограничения закона Бера-Ламберта
Ограничения закона Бера-Ламберта даются как:
Закон Бера-Ламберта применим только к монохроматическому свету. Этот закон применим к диапазонам низких концентраций, где не учитываются внутримолекулярные взаимодействия. Этот закон не работает и при использовании очень интенсивного излучения.
Примеры проблем
Задача 1: Найдите относительное количество света, которое поглощается образцом, если коэффициент поглощения образца равен 2 на определенной длине волны.
Решение:
According to the absorbance definition;
A = log10 (I0/I)
Rearrange the equation to determine the relative loss of intensity
10A = I0/I
10-A= I/I0
Substituting the value of A = 2
1-I/I0 = 1 – 10-2 = 1 – 1/100 = 0.99
Therefore, we can say that 99% of the light is absorbed and 1% of light is transmitted.
Проблема 2: Что такое закон Бера-Ламберта в абсорбционной спектроскопии?
Решение:
In electromagnetic spectroscopy, we see many applications of Beer-Lambert’s law. This law gives a linear relationship between the absorbance and concentration of a sample of the solution, making it possible to determine the molarity of any number of solutions.
Проблема 3: Почему закон Бера-Ламберта используется в науке?
Решение:
Chemistry uses Beer-Lambert’s law to measure the concentration of chemical solutions, analyze oxidation, and measure polymer degradation. The law also describes the attenuation of radiation by the Earth’s atmosphere.
Проблема 4: Почему закон Ламберта-Бера не работает при высоких концентрациях?
Решение:
Beer-Lambert’s law fails at high concentrations because the linearity of the law is limited to chemical and instrumental factors. At higher concentrations, the close proximity between solution molecules is so close that absorption discrepancies occur. The refractive index changes even if the density is high.
Задача 5. Найти оптическую плотность раствора, если его концентрация 1 моль/л, молярный коэффициент поглощения 6000 М/см и длина пути 0,02 м.
Решение:
Given – c = 1 mole/liter , ε = 6000M/cm and L = 0.02 m
Using Beer Lambert law, we have
A = εLc
= 6000 (0.02) (1)
= 120.
Задача 6. Найти концентрацию раствора, если его оптическая плотность равна 5,25, молярный коэффициент поглощения равен 2254 мМ/см, а длина оптического пути 300 нм.
Решение:
Given – A = 5.25 , ε = 2254 mM/cm and L = 300 nm
By using Beer Lambert law,
A = εLc
5.25 = 2254 (300) c
c = 5.25/676200
c = 77 nM.
Задача 7. Найдите длину пути раствора, если его поглощение равно 0,45, молярный коэффициент поглощения равен 3725 мМ/см, а концентрация равна 50 мкМ.
Решение:
Given – A = 0.45, ε = 3725 mM/cm and c = 50 μM.
By using Beer Lambert law,
A = εLc
0.45 = (3725) (50) L
L = 0.45/186250
L = 2.42 μM.