Введение в тригонометрические отношения треугольника

Тригонометрия - это все о треугольниках, а точнее о соотношении между углами и сторонами прямоугольного треугольника. У треугольника есть три стороны, которые называются Гипотенуза, Смежный и Противоположный. Соотношение между этими сторонами на основе угла между ними называется тригонометрическими отношениями.

Как показано на рисунке в прямоугольном треугольнике

• Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой.
• Сторона, противоположная углу, называется противоположной стороной.
  • Для угла C противоположной стороной является AB
  • Для угла A противоположная сторона - BC
• Сторона, прилегающая к углу, называется смежной стороной.
  • Для угла C смежная сторона - BC
  • Для угла A смежная сторона - AB

Тригонометрические отношения

Есть 6 основных тригонометрических соотношений, которые составляют основы тригонометрии. Эти 6 тригонометрических соотношений представляют собой отношения всех возможных комбинаций в прямоугольном треугольнике.

Эти тригонометрические соотношения называются

• Синус
• Косинус
• Касательная
• Косеканс
• Секант
• Котангенс

Математический символ θ используется для обозначения угла.

А. Синус (грех)

Синус угла определяется отношением длин сторон, противоположных углу и гипотенузе. Он представлен как sin θ

Б. Косинус (cos)

Косинус угла определяется отношением длин сторон, прилегающих к углу и гипотенузе. Он представлен как cos θ

C. Касательная (загар)

Касательная часть угла определяется отношением длины сторон, противоположных углу, и стороны, примыкающей к углу. Он представлен как tan θ

D. Косеканс (csc)

Сосцентность угла определяется соотношением длины гипотенузы и стороны, противоположной углу. Он представлен как csc θ

E. Секант (сек)

Секущая угла определяется соотношением длины гипотенузы и стороны и стороны, примыкающей к углу. Он представлен как sec θ

F. Котангенс (детская кроватка)

Котангенс угла определяется отношением длины сторон, прилегающих к углу, и стороны, противоположной углу. Она представлена как детская кроватка θ.

Тригонометрический стол

Решение для стороны в прямоугольных треугольниках с помощью тригонометрии

Это одно из самых основных и полезных применений тригонометрии с использованием упомянутых тригонометрических соотношений - определение длины стороны прямоугольного треугольника. Но для этого мы должны уже знать длину двух других сторон или угол. и длина одной стороны.

Действия, которые необходимо выполнить, если известны одна сторона и один угол:

1. Выберите тригонометрическое соотношение, которое содержит заданную и неизвестную стороны.
2. Используйте алгебру, чтобы найти неизвестную сторону

Пример:

Решение:

Действия, которые необходимо выполнить, если известны две стороны:

1. Обозначьте известные стороны как смежные, противоположные или гипотенузы относительно любого из острых углов треугольника.
2. Решите, какое тригонометрическое соотношение можно узнать из приведенной выше таблицы.
3. Найдите угол (X)
4. Используйте тригонометрическое соотношение по отношению к X, которое представляет собой отношение известной стороны и неизвестной стороны.
5. Используйте алгебру, чтобы найти неизвестную сторону.

Пример:

Решение: