Вероятность встречи двух человек

Постановка проблемы: Предполагается, что два человека встретятся на одном месте в интервале времени в один час. Человек, который придет первым, будет ждать второго человека максимум 15 минут. Какова вероятность, что они встретятся?

Решение: Вопрос можно решить разными способами. Обсудим один из них:

Предполагается, что первый человек прибывает на место в течение первых 45 минут, т.е. первых 3/4 часа. Вероятность того, что он приедет в течение первых 45 минут, равна
.

Затем он будет ждать 15 минут, и вероятность того, что второй больной придет в следующие 15 минут, равна
.

Следовательно, если первый человек приходит в течение первых 15 минут, вероятность того, что они встретятся друг с другом, равна
.

Если первый человек не придет в течение первых 45 минут, он придет в следующие 15 минут. Вероятность того, что он придет в течение последних 15 минут, равна
.

Если он приходит в течение последних 15 минут, он ждет часов в среднем.

(Это можно показать с помощью следующей логики).

Предположим, он прибывает на 45-й минуте. Затем он будет ждать следующие 15 минут, что имеет вероятность . Опять же, если он прибудет на 60-й минуте, он больше не будет ждать.

Таким образом, в случае, если первый человек приходит в течение последних 15 минут, вероятность, что следующий человек придет, равна .

Таким образом, в этом случае вероятность того, что они встретятся друг с другом, равна .

Таким образом, общая вероятность того, что они встретятся, равна .

Учтите, что любой человек может прийти раньше всех. Но мы рассмотрели только один случай.
Таким образом, общая вероятность того, что они встретятся друг с другом, равна .

Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Получите все важные математические концепции для соревновательного программирования с курсом Essential Maths for CP по доступной для студентов цене. Чтобы завершить подготовку от изучения языка к DS Algo и многому другому, см. Полный курс подготовки к собеседованию .