Связь между подвижностью и электрическим током

Подвижность правильно определить как величину скорости дрейфа на единицу напряженности электрического поля. Следовательно, чем быстрее движется частица при определенной напряженности электрического поля, тем больше подвижность. Подвижность любого конкретного типа частиц в указанном твердом веществе может различаться в зависимости от температуры. Обозначается буквой «μ». Выражается в м ² /Вс.

Электрический ток

Электрический ток — это поток заряженных частиц, таких как электроны или ионы, движущихся по электрическому проводнику. Он измеряется как чистая скорость потока электрического заряда через плоскость или в управляющую емкость. Символ электрического тока — «I». Выражается в амперах или амперах.

Из закона Ома

I = V/R

Where, 

• I is the current flowing in the coil in amperes, 
• V is the voltage in the coil in volts, and
• R is the resistance in ohms. 

Связь между подвижностью и электрическим током

Как мы все знаем, средняя скорость, полученная заряженными частицами в проводнике под действием электрического поля, называется дрейфовой скоростью. Когда к проводнику приложено напряжение, свободные электроны приобретают скорость, противоположную направлению электрического поля. Следовательно, будет небольшая скорость дрейфа. Уравнение для расчета скорости дрейфа:

V_d = I/neA

Where,

• I = current
• e = electron’s charge
• A = area
• n = free density of electron

Уравнение подвижности имеет вид

μe = V_d/E

Where,

• μ = mobility
• E = electric field.

Вывод

From Newton’s second law,

F = ma 

⇒ a = F/m_e*

Where 

F = Force exerted by the electric field, a = acceleration between collisions, m_e* = effective mass of an electron.

We know the force on an electron is -eE

Therefore, a = -eE/m

And drift velocity V_d = aT_c

= -eT_cE/m

Here, T_c = mean free velocity.

We want to know how the drift velocity changes with the electric field, so we combine the loose terms together to get

V_d = -μ_eE

Where 

μ_e = eT_c/m_e*

For holes, V_d = μ_hE

Where μ_h = eT_c/m_h*

Примечание. Подвижность электронов и подвижность дырок положительны. Для учета отрицательного заряда к скорости дрейфа электронов добавляется знак минус.

1. В электролите носителями заряда являются как положительные, так и отрицательные ионы.
2. В ионизированном газе носителями заряда являются электроны и положительные ионы.

Ключевые моменты

1. Подвижность носителя заряда - это средняя скорость, с которой носитель проходит к положительному концу проводника под соответствующей разностью потенциалов.
2. Подвижность электронов даже в качестве носителей заряда выше, чем у дырок. Мобильность также определяется как способность свободно развиваться.
3. Электрон в проводнике движется со скоростью Ферми, за которой следует нулевая средняя скорость. Если мы приложим напряжение, которое добавит к этой чистой скорости, образуется дрейф.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Ток I течет по однородной проволоке диаметром d, когда скорость дрейфа электронов равна V. Такой же ток будет течь по проволоке диаметром d/4, сделанной из того же материала, если скорость тяги электронов:

Решение:

We know that,

V_d = I/neA

= I/[ne(πr²)]

From the given data

V_d^‘ = 1/neπ(4r)²

= (1/16)(1/neπr²)

 V_d^‘ = V_d/16.

Вопрос 2: Две проволоки, каждая из которых имеет радиус r, из разных материалов соединены друг с другом встык. Плотности носителей заряда в двух проводах находятся в соотношении 3:2, тогда отношение скорости дрейфа электронов в двух проводах равно?

Отвечать:

We know that the drift velocity is inversely proportional to the density of charge carriers.

Hence, the ratio of drift velocity is 2:3.

Вопрос 3: Медная проволока имеет площадь поперечного сечения 8 × 10 ^-7 м ² . Плотность Cu 8,5×1028 м ^-3 . Вычислите среднюю скорость дрейфа электронов в проводнике при силе тока 2А?

Решение:

Given,

I = 2A

n = 8.5 × 1028 m^-3

A = 8 × 10^-7 m²

Charge of electron e=1.6×10^-19

We know that               

V_d = I/neA

V_d  = 2/(8.5 × 1028 × 8 × 10^-7 × 1.6 × 10^-19)

V_d = 1.83 × 10^-4 m/s.

Вопрос 4: Найдите подвижность заряженной частицы, имеющей скорость дрейфа 10*10 ^-4 м/с в электрическом поле 5·10 ^-10 в/м?

Решение:

Given, V_d = 10 × 10^-4 m/s

E = 5 × 10^-10 v/m 

Therefore, Mobility μ = |V_d|/E

μ = 10 × 10^-4/5 × 10^-10

μ = 2 × 10⁶ m²/vs.

Вопрос 5: По токопроводящему проводу радиус 15 мм, удельное сопротивление ρ = 1 × 10 ^-8 Ом/м, по нему течет ток 10 А. Скорость дрейфа свободного электрона составляет 1 × 10 ^-3 м/с. Найдите подвижность свободных электронов?

Решение:

We know that,

μ = V_d/E ⇒ V_d = μE

⇒ V_d = μ(V/l)

= μ.IR/l= μ.I.ρ.l/Al

⇒ V_d = μ.I.ρ/A

⇒ μ = V_d.A/Iρ

= (1 × 10^-3 × π × 15 × 15)/(10 × 1 × 10^-8)

Therefore, μ = 7.07 × 10⁶ m²v/s.

Вопрос 6: Cu содержит 9 × 10 ¹² свободных электронов/м ³ . По медной проволоке площадью поперечного сечения 8×10 ^-5 м ² течет ток силой 2 А. Найдите дрейфовую скорость электрона?

Решение:

From, 

V = I/neA

V = 2/(9 × 10¹² × 1.6 × 10^-19 × 8 × 10^-5)

⇒ V = 17.36 × 10⁹ m/s.

Вопрос 7. Скорость дрейфа равна 1 × 10 ^-4 м/с при силе тока в катушке 2 А. Найдите скорость дрейфа, когда сила тока становится равной 4 А?

Решение:

Given, the initial current I = 2A

The initial drift velocity V_d = 1 × 10^-4 m/s

Increased current I’ = 4 A

Therefore, increased drift velocity V_d‘ = ?

We know that, 

I ∝ V_d

⇒ I’∝V_d‘

⇒ V_d‘/V_d = I’/I

⇒ V_d‘ = I’V_d/I

Hence, V_d‘ = 2 × 10^-4 m/s.