Стандартная формула ошибки
Стандартная ошибка относится к стандартному отклонению набора данных, что является важной статистической метрикой. Эту формулу можно использовать для определения точности выборки, отражающей генеральную совокупность. Формула стандартной ошибки представляет собой расхождение между средним значением выборки и средним значением генеральной совокупности.
Стандартная ошибка
Термин «выборка» в статистике относится к определенному набору информации, которая генерируется. Полученные нами данные о росте некоторых людей в населенном пункте, например, могут быть выборочными. Популяция — это совокупность людей, из которых мы делаем выборку. Есть несколько способов определить популяцию, и мы всегда должны четко понимать, что представляет собой популяция. Этот набор требует большого количества вычислений.
Стандартная ошибка показывает, насколько хорошо данная выборка представляет генеральную совокупность. Стандартная ошибка указывает, насколько хорошо среднее значение выборки предсказывает реальное среднее значение генеральной совокупности.
Формула
Формула SE используется для определения надежности выборки, представляющей совокупность. Выборочное среднее, которое отличается от предоставленной генеральной совокупности и выражается как:
SE =
where,
- S denotes standard deviation of the data
- n denotes the number of observations
Примеры проблем
Вопрос 1: Найдите стандартную ошибку для выборки данных: 1, 2, 3, 4, 5.
Решение:
Mean of the given data = (1+2+3+4+5)/5
= 15/5
= 3
Standard Deviation = √((1 – 3)2 + (2 – 3)2 + (3 – 3)2 + (4 – 3)2 + (5 – 3)2)/(5 – 1)
= √((4 + 1 + 0 + 1 + 4)/4)
= √(10/4)
= 1.5
Now, SE = 1.5/√5
= 0.67
Вопрос 2: Найдите стандартную ошибку для выборки данных: 2, 3, 4, 5, 6.
Решение:
Mean of the given data = (2+3+4+5+6)/5
= 20/5
= 4
Standard Deviation = √((2 – 4)2 + (3 – 4)2 + (4 – 4)2 + (5 – 4)2 + (6 – 4)2)/(5 – 1)
= √((4 + 1 + 0 + 1 + 4)/4)
= √(10/4)
= 1.58
Now, SE = 1.58/√5
= 0.706
Вопрос 3: Найдите стандартную ошибку для выборки данных: 10, 20, 30, 40, 45.
Решение:
Mean of the given data = (10+20+30+40+50)/5
= 145/5
= 29
Standard Deviation = √((10 – 29)2 + (20 – 29)2 + (30 – 29)2 + (40 – 29)2 + (45 – 29)2)/(5 – 1)
= √(820/4)
= 14.317
Now, SE = 14.317/√6
= 5.84
Вопрос 4: Найдите стандартную ошибку для выборки данных: 2, 6, 9, 5.
Решение:
Mean of the given data = (2+6+9+5)/4
= 5.5
Standard Deviation = √((2 – 5.5)2 + (6 – 5.5)2 + (9 – 5.5)2 + (5 – 5.5)2)/(4 – 1)
= √(25/3)
= 2.88
Now, SE = 2.8/√5.5
= 1.19
Вопрос 5: Найдите стандартную ошибку для выборки данных: 5, 8, 10, 12.
Решение:
Mean of the given data = (5+8+10+12)/4
= 8.75
Standard Deviation = √((5 – 8.75)2 + (8 – 8.75)2 + (10 – 8.75)2 + (12 – 8.75)2)/(4 – 1)
= √(26.75/3)
= 2.98
Now, SE = 2.98/√8.75
= 1.0074