Шарма Р. Д. Класс 8 - Глава 10 Прямые и обратные вариации - Упражнение 10.2 | Комплект 1

Вопрос 1. В какой из следующих таблиц x и y изменяются обратно пропорционально:

я)

Решение:

In order to show x and y vary inversely,

x and y should be equal to Constant i.e x × y = Constant

So, 4 × 6 = 24

3 × 8 = 24 

12 × 2 = 24

1 × 24 = 24

Since the product of xy in all cases is 24 (i.e Constant)

Hence, in this question, x and y vary inversely

II)

Решение:

In order to show x and y vary inversely,

x and y should be equal to Constant i.e x × y = Constant

So, 5 × 20 = 100

20 × 5 = 100 

10 × 10 = 100

4 × 25 = 100

Since the product of xy in all cases is 100 (i.e Constant)

Hence, in this question, x and y vary inversely

iii)

Решение:

In order to show x and y vary inversely,

x and y should be equal to Constant i.e x × y = Constant

So, 4 × 9 = 36

3 × 12 = 36 

6 × 8 = 48

1 × 36 = 36

Since the product of xy in all cases is not Constant.

Hence, in this question, x and y don’t vary inversely

iv)

Решение:

In order to show x and y vary inversely,

x and y should be equal to Constant i.e x × y = Constant

So, 9 × 8 = 72

24 × 3 = 72 

15 × 4 = 60

3 × 25 = 75

Since the product of xy in all cases is not Constant.

Hence, in this question, x and y don’t vary inversely

Вопрос 2. Если x и y изменяются обратно пропорционально, заполните следующие поля:

я)

Решение:

Since it is given that x and y vary inversely,

So, x × y = Constant

Finding the value of ‘a’

12 × a = 16 × 6 

=> a = 8

Finding the value of ‘b’

16 × 6 = b × 4 

=> b = 24

Finding the value of ‘c’

24 × 4= 8 × c

=> c = 12 

Finding the value of ‘d’

8 × 12 = d × 0.25

=> d = 384

Hence, the values of a, b, c, and d are 8, 24, 12, and 384.

II)

Решение:

Since it is given that x and y vary inversely,

So, x × y = Constant

Finding the value of ‘a’

16 × 4 = 32 × a 

=> a = 2

Finding the value of ‘b’

32 × 2 = 8 × b 

=> b = 8

Hence, the values of a and b are 2 and 8.

iii)

Решение:

Since it is given that x and y vary inversely,

So, x × y = Constant

Finding the value of ‘a’

9 × 27 = a × 9 

=> a = 27

Finding the value of ‘b’

27 × 9 = 81 × b 

=> b = 3

Hence, the values of a and b are 27 and 3.

Вопрос 3. Какие из следующих величин изменяются обратно пропорционально друг другу?

(i) Количество x человек, нанятых для строительства стены, и время, необходимое y для завершения работы.
(ii) Длина x поездки на автобусе и цена y билета.
(iii) Путешествие (x км), совершенное автомобилем, и потребляемый им бензин (y литера).

Решение:

i) If more men will be hired then the time taken will be less and if fewer men will be hired, the time taken to finish work will be more. So, here x and y vary inversely.

ii) If the length of the journey is more than the price of the ticket will also be more and vice-versa. So, here x and y vary directly. 

iii) If the length of the journey is more than the consumption of petrol will also be more and vice-versa. So, here x and y vary directly.

Вопрос 4. Известно, что для данной массы газа объем v изменяется обратно пропорционально давлению p. Заполните недостающие записи в следующей таблице:

Решение:

Since it is given that volume ‘v’ and pressure ‘p’ vary inversely,

So, v × p = Constant

Finding the value of ‘a’

a × 2 = 60 × 3/2 

=> a = 45

Finding the value of ‘b’

48 × b = 60 × 3/2 

=> b = 15/8

Finding the value of ‘c’

60 × 3/2 = c × 1 

=> c = 90

Finding the value of ‘d’

90 × 1 = 100 × d 

=> d = 0.9

Finding the value of ‘e’

100 × 0.9 = e × 1/2 

=> e = 180

Finding the value of ‘f’

180 × 1/2 = 200 × f 

=> f = 9/20

Hence, the values of a, b, c, d, e and f are 45, 15/8, 90, 0.9, 180 and 9/20.

Вопрос 5. Если 36 человек могут выполнить работу за 25 дней, за сколько дней 15 человек сделают это?

Решение:

As we know if the number of men will increase, they will take fewer days. So, the number of men and days vary inversely. Let 15 men can finish the work in a days

So, 36 × 25 = 15 × a

=> a = 60 days

Hence, 15 men can finish the work in 60 days

Вопрос 6. Штат из 50 человек с подрядчиком может выполнить часть работы за 5 месяцев. За сколько месяцев такую же работу могут выполнить 125 человек?

Решение:

As we know if the number of men will increase, they can finish the work in fewer months. So, the number of men and months vary inversely. Let 125 men can finish the work in a months

So, 50 × 5 = 125 × a

=> a = 2 months

Hence, 125 men can finish the work in 2 months

Вопрос 7. 420 человек с подрядчиком могут выполнить определенную работу за 9 месяцев. Сколько дополнительных мужчин он должен нанять, чтобы завершить работу за 7 месяцев?

Решение:

As we know if the number of men will increase, they can finish the work in fewer months. So, the number of men and months vary inversely. Let a man can finish the work in 7 months

So, 420 × 9 = a × 7

=> a = 540 men

Total men = 540

Number of men already working = 420

So, number of extra men = 540 – 420 = 120 men

Hence, 120 extra men can finish work in 7 months.

Вопрос 8. 1200 человек могут закончить запас еды за 35 дней. Сколько еще мужчин должно к ним присоединиться, чтобы одного и того же запаса хватило на 25 дней?

Решение:

As we know if the number of men will increase, they can finish the stock of food in fewer days. So, the number of men and the stock of food vary inversely. Let a man can finish the stock of food in 25 days

So, 1200 × 35 = a × 25

=> a = 1680 men

Total men = 1680 

Number of men already present = 1200

So, number of more men required = 1680 – 1200 = 480 men

Hence, 480 more men should join to finish the stock of food within 25 days.

Вопрос 9. В общежитии на 50 девушек предусмотрено питание на 40 дней. Если еще 30 девушек присоединятся к общежитию, на сколько хватит этих продуктов?

Решение:

As we know if the number of girls will increase, they can finish the food provisions in fewer days. So, the number of girls and food provisions vary inversely. Let the food provisions will end in a days

So, 50 × 40 = 80 × a

=> a = 25 days

Hence, if 30 more girls join the hostel the food provision will end in 25 days

Глава 10 Прямые и обратные вариации - Упражнение 10.2 | Комплект 2