Решения NCERT класса 8 - Глава 13 Прямые и обратные пропорции - Упражнение 13.1

Вопрос 1. Стоимость парковки возле ж / д вокзала составляет до.
4 часа - 60 ₹
8 часов - 100 ₹
12 часов - 140
24 часа - 180
Убедитесь, что плата за парковку прямо пропорциональна времени парковки.

Решение:

Table for the given question –

Number of hours	4	8	12	24
Parking Cost	60	100	140	180

The ratio of time and respective parking charge can be calculated as:

4/60 = 1/15

8/100 = 2/25

12/140 = 3/35

24/180 = 2/15

We can clearly see that 1/15 ≠ 2/25 ≠ 3/35 ≠ 2/15

So, the parking charges are not direct proportions to the parking time.

Вопрос 2. Смесь краски получают путем смешивания 1 части красных пигментов с 8 частей основания. В следующей таблице, найти части основания , которые должны быть добавлены.

Решение:

The mixture is prepared by adding 1 part of red pigment to 8 parts of the base, if red pigment parts increase, then correspondingly parts of the base will also increase, so they are in Direct proportion.

Parts of red pigment	1	4	7	12	20
Parts of base	8	a1	a2	a3	a4

As the red pigment is in direct proportion with parts of the base, 

i) 1/8 = 4/a1

So, a1 = 32

ii) 1/8 = 7/a2

So, a2 = 56

iii) 1/8 = 12/a3

So, a3 = 96

iv) 1/8 = 20/a4

So, a4 = 160

Hence, the required parts of the bases are 

Parts of red pigment	1	4	7	12	20
Parts of base	8	32	56	96	160

Вопрос 3. В вопросе 2 выше, если для 1 части красного пигмента требуется 75 мл основы, сколько красного пигмента мы должны смешать с 1800 мл основы?

Решение:

Let the parts of red pigment required to mix with 1800 mL of the base = a 

Parts of red pigment	1	a
Parts of base	75	1800

Since the red pigment is in Direct proportion with parts of the base, 

So, 1/75 mL = a/1800 mL

a = 1800/75 = 24

Hence, 24 parts of red pigment are required to mix with 1800 mL of a base to form a mixture.

Вопрос 4. Автомат на заводе по производству безалкогольных напитков наполняет 840 бутылок за шесть часов. Сколько бутылок он наполнит за пять часов?

Решение:

Let the number of bottles filled = a 

Number of Bottles	840	a
Time in hours	6	5

Since the time taken to fill the bottles is directly proportional to the number of bottles filled,

So, 840/6 = a/5

a = (840 × 5)/6

a = 700

Hence, 700 bottles will be filled in 5 hours.

Вопрос 5. Фотография бактерий, увеличенная в 50 000 раз, достигает длины 5 см, как показано на диаграмме. Какова действительная длина бактерий? Если увеличить фотографию всего в 20 000 раз, какова будет ее увеличенная длина?

Решение:

Let the actual length of bacteria is a cm and enlarged length is b cm

Length of Bacteria (cm)	5	a	b
Number of times photograph is enlarged	50,000	1	20,000

Since the length of bacteria is directly proportional to the number of times the photograph is enlarged,

So, 5/50000 = a/1

a = 1/10000 = 10^-4

The actual length is 10^-4 cm

And, 5/50000 = b/20000

b = 2 cm

The enlarged length is 2 cm

Hence, the actual length of Bacteria is 10^-4 cm, and the length of bacteria is 2 cm when the photograph is enlarger 20,000 times.

Вопрос 6. У модели корабля высота мачты 9 см, а у реального корабля - 12 м. Если длина корабля 28 м, какова длина модели корабля?

Решение:

Let the required length of the model ship is a cm

	Mast Length	Ship Length
Model Ship	9 cm	a cm
Actual Ship	12 m	28 m

Since the mast length and ship length of both model and actual ship are directly proportional 

So, 9/12 = a/28

a = (28 X 9)/12 = 21 cm

Hence, the length of the model ship is 21 cm, if the length of the actual ship is 28 m.

Вопрос 7. Предположим, в 2 кг сахара содержится 9 × 10 ⁶ кристаллов. Сколько кристаллов сахара содержится в (i) 5 кг сахара? (ii) 1,2 кг сахара?

Решение:

i) Let the number of sugar crystals is a

Weight of Sugar (kg)	2	5
Number of Sugar crystals	9 X 106	a

Since the weight of Sugar is directly proportional to the number of sugar crystals,

So, 2/9 X 10⁶ = 5/a

a = 2.25 X 10⁷ Crystals

Hence, the number of sugar crystals is 2.25 X 10⁷ in 5 kg of sugar.

ii) Let the number of sugar crystals is b

Weight of Sugar (kg)	2	1.2
Number of Sugar crystals	9 X 106	b

Since the weight of Sugar is directly proportional to the number of sugar crystals,

So, So, 2/9 X 10⁶ = 1.2/b

b = 5.4 X 10⁶ Crystals

Hence, the number of sugar crystals is 5.4 X 10⁶ in 1.2 kg of sugar.

Вопрос 8. У Рашми есть дорожная карта масштаба 1 см, представляющая 18 км. Она проезжает по бездорожью 72 км. Какое расстояние она будет покрывать на карте?

Решение:

Let the distance covered on the map is a cm

Distance covered on the road (km)	18	72
Distance covered on the map (cm)	1	a

Since distance covered on road is directly proportional to the distance covered on the map

So, 18/1 = 72/a

a = 4 cm

Hence, Rashmi covers only 4 cm on the map, while she drives 72 km on the road.

Вопрос 9. Вертикальный столб высотой 5 м 60 см отбрасывает тень длиной 3 м 20 см. В то же время найдите (i) длину тени, отбрасываемой другим шестом высотой 10 м 50 см (ii) высоту столба, отбрасывающего тень длиной 5 м.

Решение:

i) Let the length of the pole’s shadow is a m

Height of Pole (m)	5.60	10.50
Length of Pole’s Shadow (m)	3.20	a

As we know more is the height of the pole, more will be the length of its shadow, it means the height of the pole is directly proportional to the length of the shadow.

So, 5.60/3.20 = 10.50/a

a = 6 m

Hence, the length of the pole shadow is 6 m, when the height of the pole is 10 m 50 cm.

ii) Let the height of the pole is b m

Height of Pole (m)	5.60	b
Length of Pole’s Shadow (m)	3.20	5

As we know more is the height of the pole, more will be the length of its shadow, it means the height of the pole is directly proportional to the length of the shadow.

So, 5.60/3.20 = b/5

b = 8.75 m or 8 m 75 cm

Hence, the height of the pole is 8 m 75 cm.

Вопрос 10. Груженый грузовик проезжает 14 км за 25 минут. Если скорость останется прежней, как далеко он сможет проехать за 5 часов?

Решение:

Let the truck travels a km

As 1 hour = 60 minutes 

So, 5 hours = 300 minutes 

Distance travelled (km)	14	a
Time taken (minutes)	25	300

Since the distance travelled by truck is directly proportional to the time taken,

So, 14/25 = a/300

a = 168 km 

Hence, the truck travels 168 km in 5 hours.