Решения NCERT класса 10 - Глава 2, Полиномы - Упражнение 2.3

Опубликовано: 1 Апреля, 2022

Вопрос 1. Разделите многочлен p (x) на многочлен g (x) и найдите частное и остаток в каждом из следующих утверждений:

(i) p (x) = x 3 - 3x 2 + 5x - 3, g (x) = x 2 - 2

(ii) p (x) = x 4 - 3x 2 + 4x + 5, g (x) = x 2 + 1 - x

(iii) p (x) = x 4 - 5x + 6, g (x) = 2 - x 2

Решение:

i) p(x) = x3 – 3x2 + 5x – 3, g(x) = x2 – 2

R = 7x-9

Q = x-3

ii) p(x) = x4 – 3x2 + 4x + 5, g(x) = x2 + 1 – x

R = 8

Q = x2+x-3

iii) p(x) = x4– 5x + 6, g(x) = 2 – x2



Q = -x2-2

R = -5x+10

Вопрос 2. Проверьте, является ли первый многочлен множителем второго многочлена, разделив второй многочлен на первый многочлен.

(я) т 2 - 3, 4 2t + 3t 3 - 2t 2 - ет - 12

(II) х 2 + 3х + 1, 3x 4 + 5х 3 - 7x 2 + 2x + 2

(iii) x 3 - 3x + 1, x 5 - 4x 3 + x 2 + 3x + 1

Решение:

i) t2 – 3, 2t4 + 3t3 – 2t2– 9t – 12

Q = 2t3+3t+4

R = 0

Yes 1st polynomial is factor of 2nd polynomial. 

ii) x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2

R = 0

Q = 3x2-4x+2

iii) x3 – 3x + 1, x5 – 4x3 + x2 + 3x + 1

R = x2-1

Q = 2

Вопрос 3. Получите все остальные нули 3x 4 + 6x 3 - 2x 2 - 10x - 5, если два из его нулей равны √ (5/3) и -√ (5/3).

Решение:

R = 0

Q = 3x2+6x+3

∴ we are factorizing

3x2+6x+3

x2+2x+1

(x+1)2

(x+1)  (x+1) = 0

∴ x = -1 and x = -1

Вопрос 4. При делении x 3 - 3x 2 + x + 2 на многочлен g (x) частное и остаток составили x - 2 и -2x + 4 соответственно. Найдите g (x).

Решение:

Dividend = Divisor * Quotient + Remainder

x3-3x2+3x-2/x-2

R = 0

Q = x2 -x +1

Answer: g(x)=x2-x+1

Вопрос 5. Приведите примеры многочленов p (x), g (x), q (x) и r (x), которые удовлетворяют алгоритму деления и:

(i) deg p (x) = deg q (x)

(ii) deg q (x) = deg r (x)

(iii) deg r (x) = 0

Решение:

i) deg p(x) = deg q(x)

p(x)=2x2-2x+14, g(x)=2

p(x)/g(x)=2x2-2x+14/2=(x2-x+7)

=x2-x+7=q(x)

=q(x)=x2-x+7

r(x)=0

ii) deg q(x)=deg r(x)

p(x)=4x2+4x+4, g(x)=x2+x+1

q(x) = 4

r(x) = 0

∴Here deg q(x)=deg r(x)

iii) deg r(x)=0

p(x)=x3+2x2-x+2 ,g(x)=x2-1

q(x) = x+2

r(x) = 4

deg of r(x) = 0 

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ