Разрешающая способность микроскопа и телескопа

Опубликовано: 16 Января, 2023

Волновая оптика, также известная как физическая оптика, занимается изучением различных явлений, таких как дифракция, поляризация, интерференция, разрешение и другие явления. Волновая оптика — это раздел оптики, который занимается изучением и поведением света и его волновых характеристик. Волновая оптика, в частности, описывает связь между волнами и лучами света. Согласно волновой теории света, свет представляет собой форму энергии, он распространяется в среде в виде поперечного волнового движения. Скорость света, проходящего через среду, зависит от природы среды.

Здесь аппроксимация осуществляется с использованием лучевой оптики для оценки поля на поверхности. Интегрирование оцененного по лучу поля над зеркалом, линзой или апертурой для расчета рассеянного или прошедшего поля также будет задействовано позже. Волновая оптика является свидетелем научного исследования понимания природы света. Одна из них — корпускулярная природа света, а другая — волновая природа света.

Что такое разрешающая способность?

Разрешающая способность оптического прибора определяется как способность прибора различать два объекта, находящихся близко друг к другу, и создавать отчетливые изображения этих двух объектов.

Другими словами, разрешающая способность изменяется обратно пропорционально расстоянию между двумя объектами, которые должны быть разрешены при просмотре с оптического прибора. Изображения двух близко расположенных объектов кажутся отчетливыми и отдельными при просмотре с устройства. Когда телескоп используется для наблюдения за двумя звездами, расположенными близко друг к другу; разрешающая способность телескопа будет зависеть от его способности разрешать изображения двух звезд. Разрешающая способность линзы, используемой в телескопе, определяется ее способностью различать две линии или точки на объекте.

Разрешающая способность оптического прибора

Человеческие глаза не очень сильны. Им нужна помощь в некоторых случаях. Здесь на помощь приходят оптические приборы. Эти инструменты играют важную роль в различных научных областях. От глубин космоса до слоев волос, чтобы увидеть все детали, нам нужны эти инструменты, так как мы не можем увидеть их невооруженным глазом. Одним из важных аспектов оптических приборов является их разрешающая способность.

Разрешающая способность — это величина, характеризующая способность оптических приборов давать четкие изображения двух точек предмета, находящихся рядом. Такие устройства, как микроскопы и телескопы, имеют различные линзы, и их комбинация используется для создания изображений различных объектов. Предел разрешения определяется как наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, при котором их изображения начинают сливаться. Величина, обратная пределу разрешения, называется разрешающей способностью.

В идеальной оптической системе (без аберраций) изображение точки представляет собой не точку, а центральный световой диск, окруженный кольцами, это происходит за счет дифракции света на краях оптических составляющих, которые попеременно темные и яркие в монохроматическом свете и радужные в белом свете.

Что такое разрешение?

Разрешение — это качество изображения, определяемое эффектом дифракции. Разрешающая способность прибора зависит от его разрешающей способности. Разрешающая способность оптического прибора определяется как наименьшее расстояние между двумя точками, которое может быть различимо глазом наблюдателя или объективом, установленным в оптическом устройстве. С научной точки зрения точность, с которой оптическое устройство может записывать или измерять параметры объекта наблюдения, также известна как разрешение.

Он измеряется наименьшим расстоянием, которое можно было бы четко увидеть без размытия из-за дифракции. Дифракция или аберрация снижают разрешающую способность прибора и часто создают размытое изображение. Дифракция связана с волновой природой света. Свет интерферирует сам с собой, когда проходит через линзу и создает кольцеобразную дифракционную картину, называемую диаграммой Эйри. Такая картина получается только тогда, когда волновой фронт источника света сферический или плоский в точке выхода из апертуры.

Что такое увеличение?

Увеличение — это процесс увеличения объекта только по внешнему виду, а не по его реальным физическим размерам. Это увеличение может быть откалибровано расчетными числами, известными как увеличение. Увеличенное изображение на самом деле не становится большим, но кажется большим. Для этого процесса увеличения используются различные линзы. Эта концепция увеличения используется в микроскопах и телескопах. Увеличение в микроскопе помогает при изучении строения и состава различных микробов. тогда как увеличение в телескопе наблюдает за звездами и планетами.

Разрешение против увеличения

Увеличение — это способность увеличивать маленькие объекты, чтобы правильно рассмотреть их детали, например, делать видимыми микроскопические организмы. Это процесс увеличения объекта только по внешнему виду, а не по фактическому физическому размеру. Разрешение — это способность отличать два объекта друг от друга. Термин увеличение часто путают с разрешением. Разрешение определяет способность инструментальной системы отображать детали изображаемого объекта. С другой стороны, средства увеличения без высокого разрешения могут сделать видимыми мелкие микробы. Увеличение увеличивает размер объекта, а разрешение различает два объекта. Увеличение не позволяет наблюдателю различить два объекта. Чтобы различить два разных объекта под микроскопом, его следует сначала увеличить до определенной точки, при которой разрешение становится намного более актуальным. Увеличение и разрешение оптического прибора обратно пропорциональны друг другу. При увеличении увеличения разрешение уменьшается, и наоборот.

Критерий Рэлея

Минимальные расстояния между изображениями должны быть такими, чтобы центральный максимум первого изображения лежал на первом минимуме второго и наоборот. Такое изображение, наблюдаемое с оптического устройства, рассчитывается с использованием критерия Рэлея.

Когда два объекта, расположенные на расстоянии друг от друга, разделены угловым расстоянием θ, дифракционные картины двух объектов будут перекрывать друг друга. Они будут выглядеть как одно, когда два центральных максимума перекрываются. Это определяет критерий разрешения Рэлея. Можно показать, что для круглой апертуры заданного диаметра первый минимум на дифракционной картине приходится на

θ = 1.22(λ/D)

Where,
θ: the angular separation measured in radians
λ: the wavelength of light
D: the diameter of the aperture

Разрешающая способность телескопа

Такие объекты, как двойные звезды, отдельные звезды, далекие галактики и планеты, смотрят в телескоп под небольшими углами. Для разрешения этих малых углов и улучшения разрешающей способности телескопа требуется большая апертура. Критерий Рэлея можно использовать для определения разрешающей способности телескопа. Разрешающая способность обратно пропорциональна угловому разделению двух удаленных объектов. Согласно формуле Рэлея для разрешающей способности оптических приборов,

Δθ = 1.22(λ/d)

Разрешающая способность обратна угловому разделению:

Resolving Power = 1/Δθ = 1 / (1.22λ/d) = d/1.22λ

Таким образом, чем выше значение d или диаметр апертуры, тем лучше будет разрешение телескопа. Астрономические оптические телескопы имеют диаметр зеркала до 10 м для получения наилучшего разрешения.

Разрешающая способность оптического микроскопа

Разрешающая способность микроскопа определяет, насколько далеко друг от друга точки можно увидеть по отдельности. В случае микроскопа разрешающая способность обратно пропорциональна расстоянию между двумя объектами. Его разрешающая способность также может быть определена его разрешающей способностью. Предел разрешения микроскопа — это кратчайшее расстояние между двумя соседними объектами, при котором изображения, формируемые микроскопом, хорошо различаются. Чем меньше расстояние, тем выше разрешающая способность микроскопа. Используя критерий Эрнста Аббе, разрешающая способность микроскопа может быть определена как

 Δd = λ/(2nsinθ)

Здесь разрешение Δd (наименьшее разрешаемое расстояние между двумя объектами) микроскопа зависит от угловой апертуры.

Математически разрешающая способность оптического микроскопа может быть выражена как:

Resolving Power = 1/Δd = (2nsinθ)/λ

where,
n is the refractive index of the medium
θ is the half-angle of the lens, which depends on the focal length and diameter of the lens.
λ wavelength of light

Что такое Дифракционный предел?

Когда мы наблюдаем точечный объект с помощью круглой апертуры, такой как линза или радужная оболочка, изображение, сформированное точечным объектом, является не точкой, а формируется дифрагированная картина. Это явление более выражено, когда размер объекта сравним с длиной волны света, самый маленький объект, который можно увидеть, называется дифракционным пределом.

Решенные примеры по разрешающей способности

Пример 1: Главное зеркало космического телескопа имеет диаметр 3,2 м. Определить угол между двумя точечными точечными источниками света. Предположим, что средняя длина волны света равна 550 нм.

Решение:

Given,

Diameter (D) = 3.2 m

Wavelength of light (λ) =550 nm = 550 x 10-9

Using Rayleigh’s criterion, 

θ = 1.22 (λ/D)

θ = 1.22 (550 x 10-9 / 3.2)

= 2.097 x 10-7 m

Пример 2: Предположим, что свет с длиной волны 400 нм исходит от звезды. Предел разрешения телескопа с объективом диаметром 2,6 м составляет.

Решение:

Given, 

Diameter of Objective Telescope (D) = 2.6 m = 100 x 2.6 cm = 260 cm

The wavelength of light (λ) = 400 nm = 4 x 10-5 cm 

Limit of Resolution of telescope, 

dθ = 1.22λ / D = 1.22 x 4 x 10-5/ 260

= 1.877 x 10-7 radian

Пример 3: Диаметр объектива телескопа составляет 1,8 м. Его предел разрешения для света с длиной волны 3462 А будет

Решение:

Given, 

Diameter of objective telescope (D) = 1.8 m

Wavelength of light (λ) = 3462 A = 3462 x 10-10

Resolving limit (dθ) = 1.22λ / D 

= 1.22 x 3462 x 10-10 / 1.8

= 2.346 x 10-7 rad. 

Пример 4: Предел разрешения микроскопа, если числовая апертура микроскопа равна 0,26, а длина волны используемого света составляет 900 нм, составляет

Решение:

 Given,

Numerical Aperture (A) = 0.26 

Wavelength of light (λ) = 900 nm

For a microscope, the limit of resolution is given by,

X = λ/2A

= 900 / (2 x 0.26)

= 1.73 μm

Пример 5: Рассчитайте разрешающую способность микроскопа, если его числовая апертура равна 0,12, а длина волны света равна 5000 А.

Решение:

Given, 

Numerical Aperture (A) = 0.12

Wavelength of light (λ) = 5000 A

Resolving Power of Microscope (RP) = 2μsinθ / λ

                                                        = 2A / λ                                  …(Since, μsinθ = Numerical Aperture)

                                                        = 2 x 0.12 / 5000 x 10-10

                                                        = 4.8 x 105 m-1

Часто задаваемые вопросы о разрешающей способности

Вопрос 1: Что такое волновая оптика?

Отвечать:

In Physics, Wave Optics is the branch of optics where the phenomenon like ray approximation of geometric optics is not valid such as diffraction, polarization or interference, etc.

Вопрос 2: Объясните разрешающую способность оптического прибора.

Отвечать:

The resolving power of an optical instrument is the ability of the device to distinguish between two objects that are close together and produce distinct images of these objects.

Вопрос 3: Определите угловой предел разрешения.

Отвечать:

The angular limit of resolution or angular resolution is the angle subtended by the two distinct objects at the objective lens of the optical instrument, when these two objects are just observed as separate objects. 

Вопрос 4: Что такое диски Airy?

Отвечать:

A diffraction pattern of concentric rings which is created by circular apertures, and grows dimmer as we go away from the center. These concentric circles are known as Airy discs. 

Вопрос 5: Какова разрешающая способность человеческого глаза?

Отвечать:

The resolution power of human eyes is about 1′ that means Human eyes can see objects placed at a distance of about 100 km apart. 

Связанные ресурсы

  • Laws of Refraction of Light
  • Concave and Convex Mirrors
  • Reflection of Light at Plane Surface