Приложения, преимущества и недостатки графа

Граф — это нелинейная структура данных, содержащая узлы (вершины) и ребра. Граф представляет собой набор множества вершин и ребер (образованных путем соединения двух вершин). Граф определяется как G = {V, E}, где V — множество вершин, а E — множество ребер.

Графическое представление :

Граф может быть представлен следующими способами:

1. Представление набора: представление набора графа включает два набора: набор вершин V = {V ₁ , V ₂ , V ₃ , V ₄ } и набор ребер E = {{V ₁ , V ₂ }, {V ₂ , V ₃ }, {V ₃ , V ₄ }, {V ₄ , V ₁ }} . Это представление эффективно для памяти, но не допускает параллельных ребер.
2. Последовательное представление: это представление графа может быть представлено с помощью матриц: матрицы смежности, матрицы инцидентности и матрицы пути.
   • Матрица смежности: Эта матрица включает информацию о соседних узлах. Здесь a _ij = 1 , если существует ребро из V _i в V _j , иначе 0 . Это матрица порядка V×V .
   • Матрица инцидентности: эта матрица включает информацию о частоте ребер в узлах. Здесь a _ij = 1 , если j ^-е ребро E _j инцидентно i ^-й вершине V _i иначе 0 . Это матрица порядка V×E.
   • Матрица пути: эта матрица включает информацию о простом пути между двумя вершинами. Здесь P _ij = 1 , если существует путь из V _i в V _j , в противном случае 0 . Ее также называют матрицей достижимости графа G .
3. Связанное представление: это представление дает информацию об узлах, к которым подключен конкретный узел, т. е. списки смежности. Это представление дает списки смежности вершин с помощью массивов и связанных списков. В списках смежности вершины, связанные с конкретной вершиной, располагаются в виде списков, связанных с этой вершиной.

Применение графа в реальном времени:

• Графики используются для представления потока управления в компьютерах.
• Графы используются на сайтах социальных сетей, где пользователи действуют как узлы, а связи между ними действуют как ребра.
• В операционной системе графы используются в качестве графов распределения ресурсов.
• Графики используются в картах Google для поиска кратчайшего маршрута.
• Графики также используются в системе авиакомпаний для эффективной оптимизации маршрутов.
• Диаграммы перехода в состоянии, график используется для представления их состояний и их перехода.
• В транспорте графы используются для поиска кратчайшего пути.
• В схемах графы могут использоваться для представления точек цепи в виде узлов и проводов в виде ребер.
• Графики используются для решения головоломок только с одним решением, таких как лабиринты.
• Графики используются в компьютерных сетях для одноранговых (P2P) приложений.
• Графики в основном в форме DAG (направленный ациклический граф) используются в качестве альтернативы блокчейну для криптовалюты. Например, такие криптовалюты, как IOTA, Nano, в основном основаны на DAG.

Преимущества графика:

• Используя графы, мы можем легко найти кратчайший путь, соседей узлов и многое другое.
• Графики используются для реализации таких алгоритмов, как DFS и BFS.
• Он используется для поиска минимального остовного дерева, которое имеет множество практических применений.
• Это помогает в организации данных.
• Благодаря своей нелинейной структуре помогает в понимании сложных проблем и их визуализации.

Недостатки графика:

• Графики используют множество указателей, которые могут быть сложными в обращении.
• Он может иметь большую сложность памяти.
• Если граф представлен матрицей смежности, то он не допускает параллельных ребер, и умножение графа также затруднено.