Последовательный двоичный множитель
В этой статье мы узнаем, как работает последовательный двоичный умножитель, на примерах. Поэтому для этого нам также необходимо изучить несколько концепций, связанных с последовательной схемой, двоичными умножителями и т. д. Наконец, решая примеры с использованием метода последовательного двоичного умножения.
Последовательная схема:
Последовательная схема представляет собой комбинационную схему с памятью. Выход последовательной схемы зависит от текущих входов и текущего состояния [прошлые выходы]. Информация, хранящаяся в последовательной схеме, представляет текущее состояние. Текущее состояние и текущий вход будут определять выход следующего состояния.
Двоичный множитель:
Двоичный множитель используется для умножения двух двоичных чисел. Это основная электронная схема в цифровой электронике, такой как компьютер. Двоичный умножитель также называется сумматором со сдвигом и сложением.
Цифровой умножитель может быть реализован с использованием различных методов компьютерной арифметики. Большинство методов включают вычисление набора частичных произведений, которые затем суммируются с помощью двоичных сумматоров.
Сумматор: сумматор, также известный как сумматор, представляет собой цифровую схему, выполняющую сложение чисел. Сумматоры используются в арифметико-логических устройствах многих компьютеров и других типов процессоров (ALU).
Типы мультипликаторов:
- Битовый множитель 2×2: этот множитель может умножать два числа с размером бита = 2, что означает, что и множитель, и множимое могут иметь 2 бита.
- Битовый множитель 3×3: этот множитель имеет максимальный размер бита 3 бита и может умножать два числа. Битовый размер продукта будет равен 6.
- Битовый множитель 4×4: этот множитель может умножать 4-битное двоичное число и давать 8-битное произведение, потому что разрядность продукта равна сумме разрядностей множителя и множимого.
Прежде чем перейти к последовательному двоичному умножению, давайте сначала посмотрим, как работает обычное двоичное умножение:
Двоичное умножение:
Рассмотрим два двоичных числа num1 и num2.
num1=12 ⇢ which equivalent to binary value as 1100 ⇢ multiplier num2=13 ⇢ which equivalent to binary value as 1101 ⇢ multiplicand
Пример 1:
1 1 0 0
x 1 1 0 1
----------------------
1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 0 0
--------------------
1 0 0 1 1 1 0 0Вышеупомянутое умножение выполняется последовательным двоичным умножителем, как показано ниже:
Операция:
Рассмотрим два двоичных числа num1 и num2.
Шаг 1:
num1=12 ⇢ which equivalent to a binary value as 1100 num2=13 ⇢ which equivalent to binary value as 1101
Предположим, что множитель как M и множимое как Q
Шаг 2:
Here we also need the other two parameters accumulator and carry and initially the values of both accumulator and carry will be zero. Let, Accumulator a = 0000 Carry c = 0
Шаг 3:
Q = 1 1 0 1
q3 q2 q1 q0 если q0=0, то выполнить операцию сдвига только вправо
если q0=1, то выполнить операцию сложения (A+M) и сдвига вправо
Здесь мы должны выполнить до 4 шагов, потому что количество битов в множителе равно 4.
| Шаги | М (множитель) | С (Перенос) | А (аккумулятор) | Q (множимое) | Операция |
|---|---|---|---|---|---|
| 1100 | 0 | 0000 | 1 1 0 1 q3q2q1q0 | инициализация q0=1, затем выполните следующий шаг как операцию сложения и сдвига вправо | |
| Шаг 1 | 1100 | 0 | 0000+ 1100 —— 1100 0110 | 1101 0 1 1 0 q3q2q1q0 | А+М операция сдвига вправо переноса, аккумулятора, частного и отбрасывания последнее значение т.е. q0 после сдвига q0=0 выполнить следующий шаг только сдвига вправо |
| Шаг 2 | 1100 | 0 | 0110 0011 | 0110 0011 | правое переключение q0=1 выполнить операцию добавления следующего шага (A+M) и сдвига вправо |
| Шаг 3 | 1100 | 0 | 0011 1100 ——- 1111 0111 | 0011 1001 | А+М операция сдвига вправо переноса, аккумулятора, частного и отбрасывания последнее значение т.е. q0 после сдвига q0=1 выполнить операцию добавления (A+M) и сдвига вправо |
| Шаг 4 | 1100 | 1 --- | 0111 1100 ——- 0011 —— 1001 | 1001 ——— 1100 | А+М операция сдвига вправо переноса, аккумулятора, частного и отбрасывания последнее значение т.е. q0 после сдвига Вот окончательный результат умножения, потому что мы должны выполнить всего 4 шага, так как числовые биты равны 4 в множителе |
Шаг 4:
Result = Combination of accumulator value(A) and Q =>10011100 the equivalent value is 156 obtained from the formula .........+23+22+21+20 1 0 0 1 1 1 0 0 27+0+0+24+23+22+0+0 =156
Блок-схема:
Блок-схема объясняет всю работу последовательного двоичного умножителя простым способом. Сначала присвойте 0 аккумулятору и перенесите значения. затем проверьте младший бит Q, т.е. Q 0 , если q0 равно 0, выполните только операцию сдвига вправо, а если q0 равно 1, выполните сложение аккумулятора и множимого, сохраните результат в аккумуляторе, затем выполните операцию сдвига вправо. Мы должны продолжить этот процесс, основываясь на количестве битов в множителе.
Схема оборудования:
На приведенной ниже схеме показана аппаратная схема последовательного двоичного умножителя.
Пример 2: Здесь мы должны выполнить до 4 шагов, потому что количество битов в множителе равно 4.
| Шаги | М (множитель) | С (Перенос) | А (аккумулятор) | Q (множимое) | Операция |
|---|---|---|---|---|---|
| 0110 | 0 | 0000 | 1 1 1 0 q3q2q1q0 | инициализация q0=0 выполнить следующий шаг только сдвига вправо | |
| Шаг 1 | 0 | 0000 | 0111 | q0=1, затем выполните следующий шаг как операцию сложения и сдвига вправо | |
| Шаг 2 | 0110 | 0 0 | 0000+ 0110 ——- 0110 0011 | 0111 0011 | А+М операция сдвига вправо, аккумулятор, частное и отбрасывание последнее значение т.е. q0 после сдвига q0=1, затем выполните следующий шаг как операцию сложения и сдвига вправо |
| Шаг 3 | 0110 | 0 0 | 0011 0110 —— 1001 0100 | 0011 1001 | А+М операция сдвига вправо переноса, аккумулятора, частного и отбрасывания последнее значение т.е. q0 после сдвига q0=1, затем выполните следующий шаг как операцию сложения и сдвига вправо |
| Шаг 4 | 0110 | 0 0 | 0100 0110 —— 1010 0101 | 1001 0100 | А+М операция сдвига вправо переноса, аккумулятора, частного и отбрасывания последнее значение т.е. q0 после сдвига Вот окончательный результат умножения, потому что мы должны выполнить всего 4 шага, так как числовые биты равны 4 в множителе |
Результат:
Combination of accumulator value(A) and Q =>01010100 the equivalent value is 84 obtained from the formula .........+23+22+21+20 0 1 0 1 0 1 0 0 0+64+0+16+0+8+0+0 ⇢ 84