Погрешность

Погрешность является важным показателем в статистике. Степень погрешности в обследованиях методом случайной выборки известна как предел погрешности. Он выражает случайную ошибку выборки в результатах опроса. Он отражает уверенность, которую исследователи должны иметь в данных, полученных в результате опроса. Он говорит об отклонении от фактической численности населения в процентных пунктах. Например, 95-процентный доверительный интервал с 4-процентной погрешностью указывает на то, что ваша статистика в 95 % случаев будет находиться в пределах 4 % от истинного числа населения. Более широкий предел погрешности в статистике означает меньшую вероятность полагаться на результаты опроса или опроса, а это означает, что будет меньше доверия к способности результатов точно отражать сообщество.

Что такое предел погрешности?

Погрешность говорит вам, на сколько процентов наши результаты отличаются от реального значения. Погрешность определяется как диапазон значений ниже и выше выборочной статистики в доверительном интервале. Доверительный интервал — это способ показать, какова неопределенность с определенной статистикой.

Важность допустимой погрешности

Важность Magin of Error обсуждается ниже в этой статье:

• Погрешность показывает, насколько близкими были бы результаты, если бы обследовалась вся совокупность, а не выборочная совокупность.
• Чем выше погрешность, тем меньше шансов полагаться на результаты опроса.
• Если предел погрешности низкий, это означает, что результаты, полученные по выборке, высоконадежны и будут очень близки к результатам, полученным при обследовании всей совокупности.
• Погрешность является очень важным показателем с точки зрения рынка.
• Это важный инструмент для исследования рынка, поскольку он показывает степень уверенности, которую исследователи должны придавать данным опроса.
• Он используется, чтобы показать, насколько уверен статистик в определении того, являются ли результаты онлайн-опроса или онлайн-опроса репрезентативными для всего населения.

Расчет допустимой погрешности

Каждый человек в популяции имеет шанс быть выбранным для включения в выборку при использовании вероятностной выборки. Используя этот метод, статистики и исследователи могут выбирать участников, которые имеют опыт в своей конкретной области исследований, обеспечивая минимально возможную погрешность данных, полученных из этих выборок. Невероятностная выборка исключает некоторые сегменты населения из-за метода отбора, используемого для создания выборок, который основан на удобстве или рентабельности, а не на применимости. Только при разделении респондентов на группы на основе их интересов и актуальности для данного опроса опросы будут эффективными.

С точки зрения размера выборки формула определяется следующим образом:

M.O.E. = 1 / √(n)

where,
M.O.E. denotes the margin of error
n is the sample size

Эта формула широко не используется, так как она не дает точных результатов, она учитывает только размер выборки, а не какие-либо другие параметры. Но с точки зрения z-индекса и размера выборки формула выглядит так:

M.O.E.= z × σ / √(n)

where,
z denotes the z-index
n is the sample size
σ is the population standard deviation

Таким образом, предел погрешности представляет собой произведение критического значения и стандартного отклонения. В приведенной выше формуле оценка z рассчитывается с использованием уровня достоверности, указанного в вопросе. Некоторые широко используемые z-показатели и уровни достоверности показаны ниже:

Как рассчитать погрешность?

Выполните шаги, описанные ниже, чтобы рассчитать Magin of Error.

Шаг 1: Найдите критическое значение, т.е. либо t-оценку, либо z-оценку. Как правило, для небольших размеров выборки (менее 30) используйте t-показатель, в противном случае используйте z-показатель.

Шаг 2: Найдите стандартное отклонение или стандартную ошибку.

Шаг 3: Умножьте критическое значение из шага 1 на стандартное отклонение или стандартную ошибку из шага 2.

Пример: если ваше критическое значение равно 1,645, а стандартная ошибка равна 0,26, то:

Margin of Error = 1.645 × 0.26 
                         = 0.4277

Решенные примеры по погрешности

Пример 1. Случайная выборка из 50 студентов имеет средние карманные деньги 2500 и стандартное отклонение 567. Найдите погрешность, если c = 0,95.

Решение:

Given, n = 50

σ = 567

For c = 0.95 i.e. 95% confidence level, z = 1.96

M.O.E = 1.96 × 567 / √(50)

M.O.E. = 157.16

Пример 2: Было опрошено 600 студентов, и было обнаружено, что средний CGPA учащихся составил 8,7 при стандартном отклонении населения 0,2. Рассчитайте погрешность для уровня достоверности 90%.

Решение:

Given, n = 600

σ = 0.2

For confidence level of 90%, z = 1.645

M.O.E = 1.645 × 0.2 / √(600)

M.O.E. = 0.013

Пример 3: В ходе опроса было обнаружено, что средняя заработная плата 5000 сотрудников составляет 350000 со стандартным отклонением населения 0,3. Какова погрешность при доверительном уровне 99%?

Решение:

Given, n = 5000

σ = 0.3

For 99% confidence level, z = 2.575

M.O.E = 2.575 × 0.3 / √(5000)

M.O.E. = 0.0109

Пример 4: Найдите погрешность при опросе населения в 400 человек.

Решение:

Given, sample size = 400

∴M.O.E. = 1 / √(400)

               = 1/20

               = 0.05

Часто задаваемые вопросы о допустимой погрешности

Вопрос 1: Что вы подразумеваете под погрешностью?

Решение:

The margin of error shows how similar the findings would be if the entire population had been polled as opposed to just a sample.

Вопрос 2: Как определяется z-значение в статистике?

Решение:

Z-score is a metric that quantifies how closely a value relates to the mean of a set of values. Standard deviations of data from their mean are used to calculate Z-score.

Вопрос 3: Может ли погрешность иметь отрицательное значение?

Решение:

The level of accuracy needed in a survey is called the margin of error. For example, a 8% margin of error indicates that the actual results’ variation might be either negative or positive eight points.

Вопрос 4: Как мы можем определить погрешность с уровнем достоверности 85%?

Решение:

It is known that the error value is 0.0219 or z-value, is 1.96 for a 95% confidence level. As a result, the method above may be used to calculate the margin of error at a 85% confidence level.

Связанные ресурсы

• Statistics Formulas
• Variance and Standard Deviation
• Frequency Distributions