Площадь трапеции

Площадь трапеции — это количество единичных квадратов, которые могут поместиться в трапецию, и измеряется в квадратных единицах. Трапеция, также известная как трапеция, представляет собой замкнутый четырехугольник, содержащий пару параллельных сторон, тогда как другая пара сторон не параллельна. Стороны могут или не могут различаться по длине.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции. Высота трапеции также известна как высота. Непараллельные стороны трапеции называются ногами. Сумма внутренних углов трапеции равна 360°. У него 4 стороны и 4 вершины.

Чему равна площадь трапеции?

Площадь трапеции определяется как область, покрытая трапецией в 2-мерном пространстве. Площадь трапеции измеряется в квадратных единицах, например, метр ² , сантиметр ² , дюйм ² и т. д. Площадь трапеции зависит от высоты трапеции и длины параллельных сторон. Давайте подробно разберемся в формуле площади трапеции и в том, как ее вывести.

Формула площади трапеции

Площадь любой замкнутой фигуры – это пространство, заключенное внутри этого объекта. Площадь трапеции или трапеции, полученная с помощью параллельных линий и расстояния между ними. В случае трапеции площадь определяется выражением

 Area = 1/2 × (Sum of parallel sides) × (Distance between them)

Предположим, что a и b — параллельные стороны трапеции, а h — расстояние между ними. Обозначим площадь трапеции через A. Имеем

A = 1/2 × (a + b) × h square units

Как вывести формулу площади трапеции?

Формулу площади трапеции можно получить двумя способами:

• С помощью параллелограмма
• С помощью треугольника

Вывод формулы площади трапеции с помощью параллелограмма

Чтобы найти формулу площади трапеции с помощью параллелограмма, возьмем две одинаковые трапеции (с равными сторонами и углами), параллельные стороны которых равны a и b, а высота трапеции равна h. Поместите вторую трапецию вверх ногами. Понятно, что если таким образом соединить обе трапеции, то получится параллелограмм.

Теперь, после соединения обеих трапеций, трапеции образуют один параллелограмм,

Допустим, площадь одной трапеции равна А, а площадь параллелограмма будет вдвое больше площади трапеции, то есть 2А. Площадь параллелограмма равна основанию × высоте. Следовательно,

2A = Base × Height

Base = (a + b)

Height = h

2A = (a + b) × h

A = 1/2 × (a + b) × h

Вывод формулы площади трапеции с помощью параллелограмма

Рассмотрим трапецию с параллельными сторонами a и b и высотой h. Чтобы найти площадь формулы трапеции с помощью треугольника, разделите пополам непараллельную сторону треугольника, соедините ее из угла, чтобы получился маленький треугольник, переверните треугольник и превратите его в больший треугольник (как показано ниже) .

Замечено, что площадь большего треугольника и площадь исходной трапеции равны. Основание треугольника равно (а + b). Площадь треугольника определяется как,

A = 1/2 × base × height

A = 1/2 × (a + b) × h = Area of Trapezium

Площадь равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции или равнобедренной трапеции вычисляется путем умножения высоты трапеции на среднее значение параллельных сторон. Равнобедренная трапеция – это трапеция с равными углами при основании и равными непараллельными сторонами. Предположим, что параллельные стороны равнобедренной трапеции равны «a» и «b», а высота трапеции равна «h», тогда площадь равнобедренной трапеции равна,

A = (a + b)/2 × h

Площадь трапеции без высоты

Площадь трапеции также можно рассчитать, даже если высота не указана. Это делается с помощью шагов, описанных ниже:

Предположим, что дана трапеция ABCD со сторонами a, b, c и d соответственно, а ее диаметр равен D.

Шаг 1: Разделите данную трапецию на два треугольника, используя диаметр как ΔABD и ΔBCD.

Шаг 2: Рассчитайте площади треугольников ΔABD и ΔBCD по отдельности, используя формулу Герона, поскольку известны все стороны обоих треугольников.

Шаг 3: Добавьте обе площади треугольников, полученные на шаге 2.

Это необходимая площадь трапеции, и она измеряется в квадратных единицах.

Как рассчитать площадь трапеции?

Площадь трапеции можно найти, выполнив следующую последовательность шагов:

Шаг 1: Рассчитайте длины параллельных сторон (оснований) трапеции.

Шаг 2: Вычисляется сумма оснований трапеции.

Шаг 3: Значение суммы оснований умножается на высоту или высоту трапеции, а затем на 1/2.

Шаг 4: Затем ответ еще больше упрощается и записывается в квадратных единицах.

Периметр трапеции

Периметр трапеции определяется как сумма всех сторон трапеции. У трапеции 2 параллельные стороны и две непараллельные стороны. Следовательно, периметр трапеции равен сумме параллельных и сумме непараллельных сторон. Формула периметра трапеции, когда стороны равны «а», «b», «с» и «d», определяется по формуле:

Perimeter (P) = (a + b + c + d) units

Свойства трапеции

Основные свойства трапеции аналогичны свойствам четырехугольников с некоторыми специфическими свойствами. Ниже приведены свойства трапеции,

• Трапеция – это двумерная фигура.
• Основания трапеций параллельны друг другу.
• Диагонали равнобедренной трапеции равны по длине и всегда пересекаются.
• Сумма смежных внутренних углов равна 180°, а сумма всех внутренних углов трапеции равна 360°.

Применение площади трапеции

Площадь трапеции — это широко используемая формула, которая часто используется в математике для нахождения площади различных типов фигур, используемых в нашей повседневной жизни.

• Важно найти площадь различных повседневных предметов, таких как столы, земля и т. д.
• Он используется при определении площади и плоскости различных объектов.

Решенные примеры на площади трапеции

Пример 1: Найдите площадь трапеции, сумма параллельных сторон которой равна 40 м, а высота 20 м.

Решение:

Sum of the parallel sides = 40 m

Height of the trapezium = 20 m

As we know that, Area of trapezium = 1/2 × (Sum of the parallel sides) × Height

Area of trapezium = 1/2 × (40) × 20

Area of trapezium = 400 m²

Пример 2: Найдите сумму параллельных сторон трапеции, если ее площадь 2500 см ² , а высота 50 см.

Решение:

Here we have to find the su pf parallel sides of the trapezium

Area of the trapezium = 2500 cm²

Height of the trapezium = 50 cm 

As we know that, Area of trapezium = 1/2 × (Sum of the parallel sides) × Height

2500 = 1/2 × (Sum of the parallel sides) × 50

Sum of the parallel sides = (2500 × 2) / 50

Sum of the parallel sides = 100 cm

Пример 3: Рассчитайте высоту трапеции, если сумма параллельных сторон равна 200 см, а площадь трапеции 5000 см ² .

Решение:

Here we have to find the height of the trapezium

Area of the trapezium = 5000 cm²

Sum of the parallel sides of the trapezium = 200 cm

As we know that, Area of trapezium = 1/2 × (Sum of the parallel sides) × Height

5000 = 1/2 × 200 × Height

Height = (5000 × 2)/200

Height = 50 cm

Пример 4: Если сумма параллельных сторон трапеции равна удвоенной высоте, а площадь трапеции равна 400 м ² . Затем найдите сумму параллельных сторон трапеции и ее высоты.

Решение:

Area = 400 m²

Sum of the parallel sides of the trapezium is double its height

Let us assume, Height of the trapezium = x, than

Sum of the parallel sides of the trapezium = 2x

As we know that, Area of trapezium = 1/2 × (Sum of the parallel sides) × Height

400 = 1/2 × 2x × x

400 = 1/2 × 2x²

400 = x²

x = √400

x = 20 m

Thus,

Height of the trapezium = x = 20 m

Sum of the parallel sides of the trapezium = 2x = 2 × 20 = 40 m

Часто задаваемые вопросы о площади трапеции

Вопрос 1: Что вы подразумеваете под площадью трапеции?

Отвечать:

The area of trapezium is defined as the total space covered by the closed shape of the trapezium, it is calculated by multiplying the height of the trapezium to the sum of its parallel sides.

Вопрос 2: Как вычислить площадь трапеции, если известны только основание и высота?

Отвечать:

The area of trapezium can be calculated by multiplying the average of the base lengths with the height of the trapezium.

Вопрос 3: Как вычислить площадь трапеции, если высота трапеции не известна?

Отвечать:

In case, the height of the trapezium is not provided and the sides of the trapezium is given, divide the trapezium into two triangles and separately find their areas. Once, the area of triangles are obtained, sum them to obtain the area of trapezium.

Вопрос 4: Что такое трапеция?

Отвечать:

A trapezium is a 2-D quadrilateral with a pair of non-parallel sides and a pair of parallel sides. The sum of all interior angles of a trapezium is equal to 360 degrees.

Вопрос 5: Каковы формулы периметра и площади трапеции?

Отвечать:

The perimeter and the area of a trapezium can be calculated using the formulas: 

A = ½ × (a + b) × h
P = a + b + c + d

where,
a, b, c, and d are the length of the sides of a trapezium
h is the height of the trapezium

Связанные ресурсы

• Area of Parallelogram
• Area of Triangles
• Area of Square