Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника – это площадь, занимаемая равносторонним треугольником. Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все стороны равны и каждый угол равен 60°. Площадь равностороннего треугольника может быть рассчитана по формуле площади треугольника, если его основание и высота заданы, т.е. площадь = 1/2 × b × h. Но если дана только одна сторона равностороннего треугольника, то его площадь рассчитывается по специальной формуле, которая рассматривается в этой статье.

Какова площадь равностороннего треугольника?

Площадь равностороннего треугольника – это область, ограниченная границей треугольника. Площадь равностороннего треугольника измеряется в квадратных единицах. Площадь равностороннего треугольника зависит от длины стороны равностороннего треугольника. Давайте узнаем формулу, используемую для определения площади равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника – это пространство, занимаемое сторонами равностороннего треугольника на плоскости. Для равностороннего треугольника

Формула для нахождения площади треугольника, если известны основание и высота:

Area = 1/2 × base × height

Если даны только стороны треугольника. Пусть дан равносторонний треугольник со стороной а, тогда его площадь равна

Area = √3a²/4

Вывод площади равностороннего треугольника

Вычислим площадь данного равностороннего треугольника со стороной а . Известно, что площадь треугольника равна 1/2 × основание × высота.

Здесь база А. Найдем высоту этого треугольника, чтобы найти площадь. Хорошо видно, что высоту можно найти по теореме Пифагора, так как она является одной из сторон прямоугольного треугольника.

Применяя теорему Пифагора,

ч ² + (а/2) ² = а ²

ч ² = (3а ² /4)

ч = √3а/2

Теперь известна высота этого равностороннего треугольника. Теперь подставим это значение высоты в нашу формулу,

Площадь = 1/2 × основание × высота = 1/2 × a × √3a/2

Area = √3a²/4

Hence we get the area as √3a²/4.

Вывод площади равностороннего треугольника с помощью тригонометрии

Допустим, стороны треугольника даны, тогда высоту можно вычислить по формуле синусов. Пусть стороны треугольника ABC равны a, b, а соответствующие им углы равны A, B и C. Теперь высота треугольника равна

h = a × Sin B = b × Sin C = c × Sin A

Теперь площадь ABC = ½ × a × (b × sin C) = ½ × b × (c × sin A) = ½ × c (a × sin B)

Поскольку это равносторонний треугольник, A = B = C = 60 ° и a = b = c

Площадь = ½ × a × (a × Sin 60°) = ½ × a ² × Sin 60° = ½ × a ² × √3/2

Таким образом,

Area of Equilateral Triangle = (√3/4)a²

Периметр равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник — это треугольник со всеми тремя сторонами, а периметр любой фигуры равен сумме всех его сторон. Итак, периметр равностороннего треугольника длины а равен

Perimeter(P) = a + a + a = 3a

Свойства равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник – это такой треугольник, у которого все три стороны равны. Для равностороннего треугольника PQR PQ = QR = RP. Несколько важных свойств равностороннего треугольника:

• Все три стороны равны в равностороннем треугольнике
• В равностороннем треугольнике все три внутренних угла равны между собой и их величина равна 60°.
• Для равностороннего треугольника медиана, биссектриса угла и перпендикуляр равны.
• Ортоцентр и центроид равностороннего треугольника - это одни и те же точки
• Площадь равностороннего треугольника равна √3 a ^2/4
• Периметр равностороннего треугольника равен 3а.

Решенные примеры на площади равностороннего треугольника

Пример 1: Найдите площадь треугольника, все стороны которого равны 4 единицам.

Решение:

As given all sides are of equal length hence, we can say that it is an equilateral triangle.

So we can apply the formula to directly find the area of this triangle.

Area = √3a²/4 = √3 × 4²/4 = 4√3 units²

Пример 2: Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 3 см, 4 см и 5 см.

Решение:

Sum of all the sides of any triangle is the perimeter of triangle

Hence, the perimeter of this given triangle is (3 + 4 + 5) cm

i.e. Perimeter is 12 cm

Пример 3: Найдите высоту равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см.

Решение:

The formula for the height is given by: h = √3a/2 

h = (√3 × 4)/2 = 2√3 cm

Hence the height of the triangle is 2√3 cm

Пример 4: Найдите периметр и площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см.

Решение:

Side (s) = 4 cm

For any equilateral triangle the perimeter is calculated as 3 × s

Primeter(P) = 3 × 4 = 12 cm

Area = √3a²/4 
        = √3(4)²/4
        = √3(16) / 4 cm²
Area = 4√3 cm²

Пример 5: Найдите площадь равностороннего треугольника, если его периметр равен 18 см.

Решение:

Perimeter of an equilateral triangle = 18 cm

Perimeter of the equilateral triangle = 3a

3a = 18, a = 6

The length of side is 6 cm.

Area, A = √3 a²/ 4 sq units

            = √3 (6)²/ 4 cm²

            = 12√3 cm²

Then area of the equilateral triangle is 12√3 cm²

Часто задаваемые вопросы о площади равностороннего треугольника

Вопрос 1: Что такое равносторонний треугольник?

Отвечать:

An equilateral triangle is a special type of triangle whose all the sides are equal and all its internal angles are 60° i.e. all its angle are equal.

Вопрос 2: Что означает площадь равностороннего треугольника?

Отвечать:

Area of an equilateral triangle is the total space occupied by an equilateral triangle in the 2-D plane. It is measured in units²

Вопрос 3: Какова формула площади равностороннего треугольника?

Отвечать:

The formula required for finding the area of an equilateral triangle is,

A = ¼(√3a²)

where,
a is the side of equilateral triangle

Вопрос 4: Какова формула периметра равностороннего треугольника?

Отвечать:

Formula to calculate the perimeter of an equilateral triangle is given by, let the side of equilateral triangle is a units then,

Perimeter(P) = 3 × a units

Связанные ресурсы

• Area of Triangle
• Area of Square
• Area of Rhombus