Площадь поверхности цилиндра
Площадь поверхности цилиндра определяется как количество пространства, занимаемого плоской поверхностью основания цилиндра и криволинейной поверхностью цилиндра. Общая площадь поверхности цилиндра включает площадь двух круглых оснований цилиндра, а также площадь криволинейной поверхности. Подробное объяснение и вывод формулы площади поверхности цилиндра вместе с примерами читайте в статье ниже.
Что такое площадь поверхности цилиндра?
Цилиндр представляет собой трехмерную структуру, образованную двумя параллельными круглыми основаниями, соединенными криволинейной поверхностью. Центры круглых оснований перекрывают друг друга, образуя правильный цилиндр. Ось — это отрезок, соединяющий два центра и представляющий высоту цилиндра. Вид сверху цилиндра напоминает круг, а вид сбоку – прямоугольник. Цилиндр, в отличие от конуса, куба или прямоугольного параллелепипеда, не имеет вершин из-за его изогнутой формы и отсутствия прямых линий. На его лице два концентрических круга.
Площадь поверхности цилиндра Формулы
Формула площади поверхности цилиндра используется для расчета площади поверхности, занимаемой основаниями цилиндра и криволинейной поверхностью. Поскольку цилиндр имеет криволинейную поверхность, мы можем выразить как площадь его криволинейной поверхности, так и общую площадь поверхности. Цилиндр имеет два типа площадей поверхности: общую площадь поверхности и площадь криволинейной поверхности. Мы обсудим их обоих один за другим.
Площадь криволинейной поверхности цилиндра
Изогнутая поверхность цилиндра заключена между двумя параллельными круглыми основаниями. Она также известна как площадь боковой поверхности. Формула выглядит следующим образом:
Curved Surface Area = 2πrh
where,
r = radius of the cylinder
h = height of cylinder
Пример: Рассчитайте площадь криволинейной поверхности цилиндра радиусом 7 см и высотой 44 см.
Решение:
We have, r = 7 cm and h = 44 cm
Curved surface area of cylinder = 2πrh
= 2 (22/7) (7) (44)
= 2 (22) (5) (2)
= 1936 cm2
Общая площадь поверхности цилиндра
Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площади его криволинейной поверхности и площади двух его круглых оснований. Он рассчитывается путем суммирования площадей двух оснований и криволинейной поверхности. В результате формула для полной площади поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
Total cylinder surface area = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h)
where,
r = radius of the cylinder
h = height of cylinder
Пример: Вычислите общую площадь поверхности цилиндра радиусом 7 см и высотой 10 см.
Решение:
We have, r = 7 and h = 10.
Total surface area = 2πr2 + 2πrh
= 2 (22/7) (7)2 + 2 (22/7) (7) (10)
= 2 (22)(7) + 2 (22) (10)
= 308 + 440
= 748 sq. cm
Вывод формулы площади поверхности цилиндра
Consider a cylinder whose radius is r and height is h.
The cylinder is divided into three parts: one circular base, one rectangular area and another circular base.
The rectangular area has length of 2πr and breadth of h. So, the area is, A1 = 2πrh, which is also the curved surface area of the cylinder.
The area of a circular base with radius r is given by, πr2. So, the area of two such bases is, A2 = (πr2 + πr2) = 2πr2.
Now, the total surface area of the cylinder is the sum of above two areas.
A = A1 + A2
= 2πr2 + 2πrh
= 2πr(r + h)
This derives the formula for surface area of a cylinder.
Как найти площадь поверхности цилиндра?
Площадь поверхности цилиндра – это площадь, занимаемая основаниями цилиндра, и площадь криволинейной поверхности цилиндра. Используйте приведенные ниже шаги, чтобы найти общую площадь поверхности цилиндра, имеющего радиус 14 см и высоту 10 см.
Шаг 1: Отметьте радиус «r» и высоту «h» цилиндра. Помните, что оба имеют одинаковые единицы измерения. Здесь при r = 14 см, h = 10 см
Шаг 2: Здесь мы должны найти общую площадь поверхности цилиндра, формула для общей площади поверхности цилиндра = 2πr(r + h)
Шаг 3: Поместите данные значения в приведенные выше формулы и найдите ответ в квадратных единицах. Подставляем значения в полученную формулу,
Общая площадь поверхности = 2πr(r + h)
= 2π × 14 (14 + 10)
= 2π × 336
= 2 × 3,14 × 336
= 2110,08 квадратных см
Решенные примеры на площади поверхности цилиндра
Пример 1: Найдите площадь криволинейной поверхности цилиндра радиусом 3 см и высотой 7 см.
Решение:
We have, r = 3 and h = 7.
Curved surface area of cylinder = 2πrh
= 2 (22/7) (3) (7)
= 2 (22) (3)
= 132 cm2
Пример 2: Найти радиус цилиндра с криволинейной поверхностью площадью 220 кв. см и высотой 7 см.
Решение:
We have, A = 220 and h = 7.
Curved surface area of cylinder = 2πrh
220 = 2 (22/7) (r) (7)
220 = 44r
r = 220/44
r = 5 cm
Пример 3: Найдите общую площадь поверхности цилиндра радиусом 21 см и высотой 42 см.
Решение:
We have, r = 21 and h = 42.
Total surface area = 2πr2 + 2πrh
= 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)
= 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)
= 2772 + 5544
= 8316 sq. cm
Пример 4. Найдите полную поверхность цилиндра, если площадь криволинейной поверхности 176 кв. см, а высота 21 см.
Решение:
We have, A = 176 and h = 21.
Curved surface area of cylinder = 2πrh
176 = 2 (22/7) (r) (21)
176 = 2 (22) (r) (3)
r = 176/132
r = 1.33 cm
Total surface area = 2πr2 + 2πrh
= 2 (3.14) (1.33) (1.33) + 176
= 11.10 + 176
= 187.1 sq. cm
Пример 5: Найдите радиус цилиндра, если сумма его высоты и радиуса равна 7 см, так что общая площадь поверхности равна 440 кв. см.
Решение:
We have, (r + h) = 7 and A = 440.
Total surface area = 2πr(r + h)
440 = 2 (22/7) (r) (7)
2 (22) (r) = 440
44r = 440
r = 10 cm
Пример 6. Найдите площадь криволинейной поверхности цилиндра, если его общая площадь поверхности равна 528 кв. см, а радиус равен 7 см.
Решение:
We have, A = 528 and r = 7 cm.
Total surface area = 2πr(r + h)
528 = 2 (22/7) (7) (7 + h)
2 (22) (7 + h) = 528
7 + h = 12
h = 5 cm
Curved surface area of cylinder = 2πrh
= 2 (22/7) (7) (5)
= 2 (22) (5)
= 220 sq. cm
Часто задаваемые вопросы о площади поверхности цилиндра
Вопрос 1: Что такое цилиндр?
Отвечать:
A cylinder is a three-dimensional shape having two circular bases in parallel to each other joined by a curved surface.
Вопрос 2: Как найти площадь поверхности цилиндра?
Отвечать:
For finding the surface area of a cylinder, we will find the surface area of curved surface and area of the circular bases of the cylinder. Now add all the areas to get the total surface area.
Вопрос 3: Напишите формулу нахождения площади цилиндра.
Ответ :
Formula for finding the area of a cylinder is:
Total Surface Area = 2πr (h + r) sq. unit
Curved Surface Area = 2πrh sq. unit
where,
r is the radius and
h is the height of the cylinder
Вопрос 4: Напишите формулу объема цилиндра.
Отвечать:
Formula for finding the volume of a cylinder is πr2h cubic units.
Вопрос 5: Как найти площадь поверхности цилиндра с открытым верхом?
Отвечать:
Surface area of an open-top cylinder can be calculated by finding the area of bottom circular base and the curved surface of the cylinder and then adding both the result. Thus, the surface area of an open-top cylinder = πr(r + 2h),
where,
‘r’ is the radius and
‘h’ is the height of the cylinder