Площадь
Квадрат – это четырехугольник с четырьмя равными сторонами. Вокруг нас множество предметов квадратной формы. Каждый квадрат отличается равными сторонами и внутренними углами, равными 90°. Квадрат — это замкнутая двумерная (2D) форма, имеющая четыре стороны. Он имеет четыре равные и параллельные стороны. Квадрат – это прямоугольник с равными по длине смежными сторонами. Это означает, что это четырехугольник с равными сторонами. Каждый угол в квадрате прямой. У ромба также все четыре стороны равны, но в отличие от всех его углов не равны.
Что такое квадрат?
Квадрат – это замкнутый двумерный четырехугольник, составленный из двух пар параллельных прямых. Все четыре стороны квадрата равны, а противоположные стороны квадрата параллельны друг другу, а внутренние углы квадрата равны 90°. Базовая фигура квадрата показана ниже.
Определение площади
Квадрат определяется как четырехугольник, который имеет:
- Все четыре стороны равны.
- Все четыре угла равны и градусная мера каждого угла равна 90°.
- Противоположные пары прямых параллельны друг другу.
Чем квадрат отличается от ромба?
Квадрат и ромб оба являются равносторонними четырехугольниками, т.е. оба имеют равные все четыре стороны. Разница между ними в том, что в квадрате все углы равны и прямые, но с другой стороны все углы ромба не обязательно должны быть равны.
Следовательно, ромб с прямыми углами называется квадратом.
Таким образом, «каждый квадрат является ромбом, но не все ромбы являются квадратами».
Реальные примеры Square
Квадрат — очень распространенная форма, которую можно увидеть во множестве предметов, которые мы используем в повседневной жизни. Различные объекты квадратной формы — это шахматные доски, карромные доски, лудо и т. д.
Свойства площади
Квадрат – это замкнутый правильный четырехугольник. Существуют различные свойства квадрата, некоторые общие свойства квадрата приведены ниже:
- Квадрат – это четырехугольник с 4 сторонами и 4 вершинами.
- Все четыре стороны квадрата равны.
- Противоположные пары сторон квадрата параллельны друг другу.
- Каждый внутренний угол квадрата равен 90°.
- Диагонали квадрата являются перпендикулярными биссектрисами друг к другу.
- Диагонали квадрата имеют одинаковую длину.
- Сумма всех внутренних углов квадрата равна 360°.
- Диагонали квадрата делят его на два равных треугольника.
Формулы квадрата
Мы знаем, что квадрат – это четырехсторонняя фигура с равными сторонами. Есть три основные формулы квадрата, которые обычно используются в геометрии. Первый - вычислить его площадь, второй - вычислить его периметр, а третий - диагональ квадратной формулы. Давайте изучим эти квадратные формулы подробно.
Площадь площади
Площадь квадрата определяется как общее пространство, занимаемое внутри его границ. Формула вычисления площади квадрата имеет вид
Area of square = a2
where a is the side of the square
Периметр площади
Периметр квадрата определяется как длина всех его границ. Предположим, что длина стороны квадрата равна а, тогда его периметр равен
Периметр квадрата = сумма всех сторон квадрата
= а + а + а + а
Perimeter of square = 4a units
В результате 4а — это периметр квадрата, длина каждой стороны которого равна «а» единиц.
Диагональ квадрата
Диагонали квадрата равны a√2, где a — сторона квадрата. Длины обеих диагоналей квадрата равны друг другу. Связь между диагоналями и сторонами квадрата определяется теоремой Пифагора.
По теореме Пифагора гипотенуза 2 = основание 2 + перпендикуляр 2.
Следовательно,
Диагональ 2 = Сторона 2 + Сторона 2
д 2 = с 2 + с 2
д 2 = 2 с 2
d = s√2
where,
d is the length of the diagonal of a square
s is the side of the square.
Площадь квадрата (если дана диагональ)
Если дана диагональ квадрата, то площадь квадрата равна
Area = d2/2.
where d is the diagonal of the square.
Решенные примеры на площади
Пример 1: У квадрата одна сторона равна 24 см. Вычислите его площадь и периметр.
Решение:
Given, Side of the square = 24 cm
Area of the square: = a2 where, a is the side of the square.
Therefore , Area of the square = a × a
= 24 × 24
= 576 sq cm
Perimeter of the square = Sum of all sides of square
= a + a + a + a
= 4a
= 4 × 24
= 96 cm
Hence the area of square is 576 sq. cm and the perimeter of square is 96 cm.
Пример 2: Найдите длину стороны квадрата с периметром 56 см.
Решение:
Given perimeter of the square = 56 cm
Lets suppose length of each side of the square = ‘a’ cm
Therefore, perimeter = 4a cm
56 = 4a
Or a = 56/4
a = 14 cm
Thus, length of each side of square is 14 cm.
Пример 3: Найдите площадь квадрата со стороной 5 м.
Решение:
Given, side (a) = 5 m
Area of the square = a × a
= 5 × 5
= 25 sq m
Пример 4: Найдите сумму смежных сторон квадрата, если периметр квадрата равен 16 см.
Решение:
Given the perimeter of the square = 16 cm
Considering length of each side = ‘a’ cm, the perimeter = 4a cm
Perimeter of Square = Sum of all sides of square
= a + a + a + a
= 4a units
So, 16 = 4a
Or a = 16/4
= 4 cm
Since all sides of a square are of same length, then for the sum of adjacent sides, we can write the sum,
= a + a
= 2a
Therefore, the sum of adjacent sides of the square = 2 × 4 = 8 cm.
Пример 5: Найдите площадь квадратного парка, периметр которого равен 420 футам.
Решение:
Given: Perimeter of the square park = 420 ft
As we know that, Perimeter of a square = 4 × side
4 × side = 420
Side = 420/4
Side = 105 ft
Formulae for the Area of a square = side2
Hence, Area of the square park = 1052
= 105 × 105
= 11025 ft2
Thus, the area of a square park whose perimeter is 420 ft is 11025 ft2.
Пример 6: Прямоугольный пол имеет длину 40 м и ширину 30 м. Для покрытия пола следует использовать квадратные плитки со стороной 4 м каждая. Какое общее количество плиток потребуется для покрытия пола?
Решение:
Given, Length of the floor = 40 m, Breadth = 30 m
Area of the rectangular floor = length × breadth = 40 m × 30 m = 1200 sq. m
Side length of one tile = 4 m
Area of one tile = side × side
= 4 m × 4 m
= 16 sq. m
Now number of tiles needed = Total area of floor / area of one tile
= 1200 /16
= 75 tiles
Total 75 tiles are needed to cover the area of rectangular floor of 1200 sq m.
Пример 7: Найдите площадь квадратного парка, диагональ которого равна 15 м.
Решение:
Given: Diagonal of the square park = 15 m
Area of a square formula when diagonal is given = d2 / 2
Hence, Area of the square park = 152/ 2
= (15 × 15) / 2
= 225 / 2
= 112.5 sq. m
Thus, the area of a square park whose diagonal is 15 m is 112.5 sq. m.
Часто задаваемые вопросы о площади
Вопрос 1: Что такое квадрат?
Отвечать:
A square is a polygon, with all sides equal and opposite sides parallel to each other. Angles in a square are equal and the measure of each angle is 90 degrees.
Вопрос 2: Какова формула площади и периметра квадрата?
Отвечать:
Area of a square is the region occupied by it. It is equal to the square of its sides.
Area = (side)2
Perimeter of a square is given by adding all its sides.
Perimeter = 4 x side.
Вопрос 3: Можно ли считать ромб квадратом?
Отвечать:
No, a rhombus is not a square, but every square can be considered a rhombus.
Вопрос 4: Является ли квадрат многоугольником?
Отвечать:
Square is a closed figure formed by four straight lines So it is considered a quadrilateral. Every quadrilateral is a polygon. So a square is a polygon.
Вопрос 5: Отличается ли квадрат от прямоугольника?
Отвечать:
Yes, a square is different from Rectangle. In a square, all its sides are equal whereas in a rectangle only its opposite sides are equal.
Связанные ресурсы
- Rhombus
- Area of Rhombus
- Area of Triangle