Площадь

Квадрат – это четырехугольник с четырьмя равными сторонами. Вокруг нас множество предметов квадратной формы. Каждый квадрат отличается равными сторонами и внутренними углами, равными 90°. Квадрат — это замкнутая двумерная (2D) форма, имеющая четыре стороны. Он имеет четыре равные и параллельные стороны. Квадрат – это прямоугольник с равными по длине смежными сторонами. Это означает, что это четырехугольник с равными сторонами. Каждый угол в квадрате прямой. У ромба также все четыре стороны равны, но в отличие от всех его углов не равны.

Что такое квадрат?

Квадрат – это замкнутый двумерный четырехугольник, составленный из двух пар параллельных прямых. Все четыре стороны квадрата равны, а противоположные стороны квадрата параллельны друг другу, а внутренние углы квадрата равны 90°. Базовая фигура квадрата показана ниже.

Определение площади

Квадрат определяется как четырехугольник, который имеет:

• Все четыре стороны равны.
• Все четыре угла равны и градусная мера каждого угла равна 90°.
• Противоположные пары прямых параллельны друг другу.

Чем квадрат отличается от ромба?

Квадрат и ромб оба являются равносторонними четырехугольниками, т.е. оба имеют равные все четыре стороны. Разница между ними в том, что в квадрате все углы равны и прямые, но с другой стороны все углы ромба не обязательно должны быть равны.

Следовательно, ромб с прямыми углами называется квадратом.

Таким образом, «каждый квадрат является ромбом, но не все ромбы являются квадратами».

Реальные примеры Square

Квадрат — очень распространенная форма, которую можно увидеть во множестве предметов, которые мы используем в повседневной жизни. Различные объекты квадратной формы — это шахматные доски, карромные доски, лудо и т. д.

Свойства площади

Квадрат – это замкнутый правильный четырехугольник. Существуют различные свойства квадрата, некоторые общие свойства квадрата приведены ниже:

• Квадрат – это четырехугольник с 4 сторонами и 4 вершинами.
• Все четыре стороны квадрата равны.
• Противоположные пары сторон квадрата параллельны друг другу.
• Каждый внутренний угол квадрата равен 90°.
• Диагонали квадрата являются перпендикулярными биссектрисами друг к другу.
• Диагонали квадрата имеют одинаковую длину.
• Сумма всех внутренних углов квадрата равна 360°.
• Диагонали квадрата делят его на два равных треугольника.

Формулы квадрата

Мы знаем, что квадрат – это четырехсторонняя фигура с равными сторонами. Есть три основные формулы квадрата, которые обычно используются в геометрии. Первый - вычислить его площадь, второй - вычислить его периметр, а третий - диагональ квадратной формулы. Давайте изучим эти квадратные формулы подробно.

Площадь площади

Площадь квадрата определяется как общее пространство, занимаемое внутри его границ. Формула вычисления площади квадрата имеет вид

Area of square = a² 

where a is the side of the square

Периметр площади

Периметр квадрата определяется как длина всех его границ. Предположим, что длина стороны квадрата равна а, тогда его периметр равен

Периметр квадрата = сумма всех сторон квадрата

= а + а + а + а

Perimeter of square = 4a units

В результате 4а — это периметр квадрата, длина каждой стороны которого равна «а» единиц.

Диагональ квадрата

Диагонали квадрата равны a√2, где a — сторона квадрата. Длины обеих диагоналей квадрата равны друг другу. Связь между диагоналями и сторонами квадрата определяется теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора гипотенуза ² = основание ² + перпендикуляр ^2.

Следовательно,

Диагональ ² = Сторона ² + Сторона ²

д ² = с ² + с ²

д ² = 2 с ²

d = s√2

where,
d is the length of the diagonal of a square
s is the side of the square.

Площадь квадрата (если дана диагональ)

Если дана диагональ квадрата, то площадь квадрата равна

Area = d²/2.

where d is the diagonal of the square.

Решенные примеры на площади

Пример 1: У квадрата одна сторона равна 24 см. Вычислите его площадь и периметр.

Решение:

Given, Side of the square = 24 cm

Area of the square: = a² where, a is the side of the square.

Therefore , Area of the square = a × a 

= 24 × 24 

= 576 sq cm 

Perimeter of the square =  Sum of all sides of square

= a + a + a + a

= 4a 

= 4 × 24 

= 96 cm

 Hence the area of square is 576 sq. cm and the perimeter of square is 96 cm.

Пример 2: Найдите длину стороны квадрата с периметром 56 см.

Решение:

Given perimeter of the square = 56 cm

Lets suppose length of each side of the square = ‘a’ cm

Therefore, perimeter = 4a cm

56 = 4a 

Or a = 56/4

a = 14 cm

Thus, length of each side of square is 14 cm.

Пример 3: Найдите площадь квадрата со стороной 5 м.

Решение:

Given, side (a) = 5 m

Area of the square = a × a

= 5 × 5

= 25 sq m 

Пример 4: Найдите сумму смежных сторон квадрата, если периметр квадрата равен 16 см.

Решение:

Given the perimeter of the square = 16 cm

Considering length of each side = ‘a’ cm, the perimeter = 4a cm

Perimeter of Square = Sum of all sides of square

= a + a + a + a

= 4a units

So, 16 = 4a

Or a = 16/4

= 4 cm

Since all sides of a square are of same length, then for the sum of adjacent sides, we can write the sum,

= a + a 

= 2a

Therefore, the sum of adjacent sides of the square = 2 × 4 = 8 cm.

Пример 5: Найдите площадь квадратного парка, периметр которого равен 420 футам.

Решение:

Given: Perimeter of the square park = 420 ft

As we know that, Perimeter of a square = 4 × side

4 × side = 420

Side = 420/4

Side = 105 ft

Formulae for the Area of a square = side²

Hence, Area of the square park = 105² 

= 105 × 105

= 11025 ft²

Thus, the area of a square park whose perimeter is 420 ft is 11025 ft².

Пример 6: Прямоугольный пол имеет длину 40 м и ширину 30 м. Для покрытия пола следует использовать квадратные плитки со стороной 4 м каждая. Какое общее количество плиток потребуется для покрытия пола?

Решение:

Given, Length of the floor = 40 m, Breadth = 30 m

Area of the rectangular floor = length × breadth = 40 m × 30 m = 1200 sq. m

Side length of one tile = 4 m

Area of one tile = side × side

= 4 m × 4 m

= 16 sq. m

Now number of tiles needed = Total area of floor / area of one tile 

= 1200 /16

= 75 tiles 

Total 75 tiles are needed to cover the area of rectangular floor of 1200 sq m.

Пример 7: Найдите площадь квадратного парка, диагональ которого равна 15 м.

Решение:

Given: Diagonal of the square park = 15 m

Area of a square formula when diagonal is given = d² / 2 

Hence, Area of the square park = 15²/ 2

= (15 × 15) / 2

= 225 / 2

= 112.5 sq. m

Thus, the area of a square park whose diagonal is 15 m is 112.5 sq. m.

Часто задаваемые вопросы о площади

Вопрос 1: Что такое квадрат?

Отвечать:

A square is a polygon, with all sides equal and opposite sides parallel to each other. Angles in a square are equal and the measure of each angle is 90 degrees.

Вопрос 2: Какова формула площади и периметра квадрата?

Отвечать:

Area of a square is the region occupied by it. It is equal to the square of its sides.

Area = (side)²

Perimeter of a square is given by adding all its sides.

Perimeter = 4 x side.

Вопрос 3: Можно ли считать ромб квадратом?

Отвечать:

No, a rhombus is not a square, but every square can be considered a rhombus.

Вопрос 4: Является ли квадрат многоугольником?

Отвечать:

Square is a closed figure formed by four straight lines So it is considered a quadrilateral. Every quadrilateral is a polygon. So a square is a polygon.

Вопрос 5: Отличается ли квадрат от прямоугольника?

Отвечать:

Yes, a square is different from Rectangle. In a square, all its sides are equal whereas in a rectangle only its opposite sides are equal.

Связанные ресурсы

• Rhombus
• Area of Rhombus
• Area of Triangle