Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма равен сумме длин его границ/сторон. Параллелограмм — это тип четырехугольника с четырьмя равными сторонами, у которых противоположные стороны равны. Его стороны не пересекаются друг с другом. Две диагонали параллелограмма пересекаются в центре. Диагональ делит параллелограмм на две равные части или треугольники. Ниже приведены свойства параллелограмма:

1. Параллелограмм имеет четыре стороны.
2. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
3. Противоположные углы параллелограмма равны.
4. Диагонали параллелограмма пересекаются.

Что такое периметр параллелограмма?

Периметр параллелограмма — это длина контура или его границ, а сумма всех сторон параллелограмма — это периметр параллелограмма. Однако не каждый раз нам будут давать длины всех сторон, иногда дается какая-то другая информация о параллелограмме. Поэтому существуют разные формулы для периметра параллелограмма. Давайте разберемся в различных формулах периметра параллелограмма.

Периметр формулы параллелограмма

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Периметр относится к замкнутой границе любого геометрического объекта. Для четырехугольника периметр относится к сумме длин четырех сторон. Таким образом, периметр параллелограмма будет суммой его четырех сторон. Периметр параллелограмма можно вычислить, используя три случая. Три случая:

• Когда смежные стороны параллелограмма известны: Формула периметра, когда стороны известны как P = 2 (a + b) единиц, где a и b — стороны параллелограмма.
• Когда известны одна сторона и длины диагоналей: Формула периметра, когда известны одна сторона и длины диагоналей, P = 2a + √(2x ² + 2y ² - 4a ² ) , где x и y - длины диагоналей, а - длина стороны.
• Когда известны любой угол, основание и высота: Формула периметра, когда даны одна сторона и высота вместе с одним из углов, P = 2a + 2h/sinθ , где a - сторона параллелограмма, h - высота параллелограмма, θ - угол параллелограмма.

Теперь, когда известны формулы всех трех случаев, выведем формулы периметра параллелограмма для всех трех случаев,

Периметр формулы параллелограмма со сторонами

Формула периметра параллелограмма со сторонами - это формула для вычисления периметра. Ниже приведен вывод периметра параллелограмма. Допустим, стороны параллелограмма равны «а» и «b».

Периметр = сторона 1 + сторона 2 + сторона 3 + сторона 4

Сторона 1 также известна как основание параллелограмма.

Сторона 1 = а

Сторона 2 = б

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Сторона 1 = сторона 3

Сторона 2 = сторона 4

Сторона 3 = а

Сторона 4 = б

Периметр = а + b + а + b

Периметр = 2 (а + б)

Следовательно, периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.

Периметр формулы параллелограмма с одной стороной и диагоналями

Периметр формулы параллелограмма, когда даны одна сторона и длина обеих диагоналей, выводится ниже. Допустим, длины диагоналей равны «х» и «у», а длина стороны равна «а», из закона косинусов применяется формула косинуса:

В △ABD:

x ² = a ² + b ² -2ab cos∠ПЛОХО

В △АЦП:

y ² = a ² + b ² -2ab cos∠ADC

Добавление уравнений:

x ² + y ² = 2 (a ² + b ² ) – 2ab (cos∠BAD + cos∠ADC)

Так как по свойствам параллелограмма смежные углы параллелограмма являются дополнительными, то ∠BAD + ∠ADC = 180.

∠BAD = 180 – ∠ADC

Добавление косинуса в обе стороны:

cos∠BAD = cos(180 – ∠ADC)

cos∠BAD = -cos∠ADC

Подставляя угол,

x ² + y ² = 2 (a ² + b ² ) – 2ab (-cos∠ADC + cos∠ADC)

x ² + y ² = 2 (a ² + b ² ) – 2ab (0)

х ² + у ² = 2 (а ² + б ² )

Теперь найдем значение стороны b из уравнения, сформулированного выше:

б = √[(х ² + у ² - 2а ² )/2]

Теперь, когда известны обе стороны параллелограмма, используя формулу периметра параллелограмма со сторонами,

Р = 2 (а + б)

Р = 2а + 2 (√[(х ² + у ² - 2а ² )/2])

Р = 2а + √(2х ² + 2у ² - 4а ² )

Периметр параллелограмма с основанием, высотой и углом

Чтобы найти периметр параллелограмма с основанием, высотой и углом, предположим, что основание параллелограмма равно «b», высота параллелограмма равна «h», а угол параллелограмма равен «θ».

Применение функции греха:

грех θ = h/b

б = ч/sin θ

Теперь длина стороны «b» известна нам в пересчете на угол. Подставляя значение «b» в формулу:

Р = 2 (а + б)

P = 2a + 2h/sin θ

Note: θ can be the angle of any vertex of the parallelogram and the formula will remain the same.

Площадь и периметр параллелограмма

Мы можем найти связь между площадью и периметром параллелограмма, потому что обе формулы содержат стороны параллелограмма, формула для площади параллелограмма и периметра параллелограмма:

Площадь параллелограмма = A = b × h квадратных единиц ⇢ (1)

Периметр параллелограмма = P = 2a + 2b единиц ⇢ (2)

Нахождение значения b из уравнения (2)

Р/2 = а + б

б = Р/2 – а

Подставляя значение «b», полученное в уравнении (1),

A = (P/2 – a) h квадратных единиц

Как найти периметр параллелограмма?

Для того, чтобы найти периметр параллелограмма, нам должны быть известны формулы. Периметр параллелограмма равен сумме всех четырех сторон параллелограмма. Однако не каждый раз все стороны обеспечены. В некоторых случаях даны только одна сторона и диагонали. В некоторых случаях даны высота, угол и сторона. Мы обсудили различные формулы, необходимые для различных случаев. Ниже приведены шаги, которые необходимо предпринять, чтобы найти периметр параллелограмма:

• Запишите значения, указанные в вопросе.
• На основании полученных значений применить формулу периметра параллелограмма соответствующим образом:

Статьи по Теме

• Perimeter of Square
• Perimeter of Triangle
• Perimeter of Rectangle

Решенные примеры по периметру параллелограмма

Пример 1: Найдите периметр параллелограмма с длиной стороны = 14м, основанием = 10м.

Решение :

The perimeter of parallelogram is given by:

2(a + b)

Where, a and b are its two adjacent sides

Perimeter = 2 (14 + 10)

Perimeter = 2 (24)

Perimeter = 48m

Пример 2: Найдите периметр параллелограмма, основание которого равно 5 см, а длина стороны 6 см.

Решение :

The perimeter of a parallelogram is given by:

2(a + b)

Where, a is the base and b is its adjacent side

Perimeter = 2 (5 + 6)

Perimeter = 2 (11)

Perimeter = 22cm

Пример 3: Чему равен периметр параллелограмма со стороной 8 дм и диагоналями 12 дм и 10 дм?

Решение :

The formula for the perimeter when one side and the lengths of diagonals are known, 

P = 2a + √(2x² + 2y² – 4a²)

P = 2 × 8 + √(2(12)² + 2(10)² – 4(8)²)

P = 16 + √(288 + 200 – 4(64))

P = 31.23 in.

Пример 4: Чему равен периметр параллелограмма, если его высота 20 см, угол при вершине 45°, а одна из сторон 12 см?

Решение :

The perimeter of a parallelogram is given by:

P = 2a + 2h/sinθ

P = 2 × 12 + 2 × 20/sin45

P = 24 + 40 × 2

P = 24 + 80

P = 104 cm

Пример 5: Периметр параллелограмма равен 100 см, а одна из сторон параллелограмма равна 32 см; найди длину другой стороны.

Решение :

The perimeter of a parallelogram is given by:

P = 2(a + b)

Where a and b are its two adjacent sides

Given: P = 100cm, a = 32cm

100 = 2 (32 + b)

50 = 32 + b

b = 18cm

The length of the other side of the parallelogram is 18cm.

Часто задаваемые вопросы о периметре параллелограмма

Вопрос 1: Какова формула периметра параллелограмма?

Отвечать:

The formula for the perimeter of a parallelogram is given:

P = 2(a + b)

Where a and b are the adjacent sides of the parallelogram.

Вопрос 2: Как найти периметр параллелограмма с отсутствующей стороной?

Отвечать:

When one side of the parallelogram is missing, the perimeter of the parallelogram can be found in either the length of the diagonals given or if the height along with the vertex angle is given. 

Perimeter of a parallelogram with diagonals = 2a + √(2x² + 2y² – 4a²).

Perimeter of a parallelogram with height and vertex angle = 2a + 2h/sin θ.

Вопрос 3: Чему равен периметр параллелограмма через основание и высоту?

Решение:

We can find the perimeter of a parallelogram using the base and height when, along with the base and height, the vertex angle is also given. The formula for the perimeter of a parallelogram is,

P = 2a + 2h/sin θ

Where,

• a = side length
• h = height of the parallelogram
• θ = vertex angle

Вопрос 4: Какова площадь параллелограмма?

Отвечать:

The area of the parallelogram is the region covered by the parallelogram in 2-D space. The formula for the area of a parallelogram is given as,

A = b × h square units

Where,

A = Area of the parallelogram

b = Base of the parallelogram

h = Height of the parallelogram