Максимально возможная сумма для подпоследовательности, при которой в массиве не появляются два элемента на расстоянии <K
Учитывая массив arr [] из n целых чисел и целого числа k , задача состоит в том, чтобы найти максимально возможную сумму для подпоследовательности, чтобы никакие два элемента подпоследовательности не появлялись на расстоянии ≤ k в исходном массиве.
Примеры:
Input: arr[] = {5, 3, 4, 11, 2}, k=1
Output: 16
All possible sub-sequences are {5, 4, 2}, {5, 11}, {5, 2}, {3, 11}, {3, 2}, {4, 2} and {11}
Out of which 5 + 11 = 16 gives the maximum sum.Input: arr[] = {6, 7, 1, 3, 8, 2, 4}, k = 2
Output: 15
Рекомендуется: сначала попробуйте свой подход в {IDE}, прежде чем переходить к решению.
Подход: при выборе элемента с индексом i у нас есть два варианта: либо мы включаем текущий элемент в подпоследовательность, либо нет. Пусть dp [i] представляет собой максимальную сумму при достижении элемента с индексом i . Мы можем вычислить значение dp [i] следующим образом:
dp[i] = max(dp[i – (k + 1)] + arr[i], dp[i – 1])
dp[i – (k + 1)] + arr[i] is the case when element at index i is included. In that situation, maximum value will be arr[i] + maximum value till the last included element from the array.
dp[i – 1] is the case when current element is not included and the maximum value till now will be the maximum value till the previous element.
Below is the implementation of the above approach:
C++
// C++ implementation of the approach #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // Function to return the maximum sum possible int maxSum( int * arr, int k, int n) { if (n == 0) return 0; if (n == 1) return arr[0]; if (n == 2) return max(arr[0], arr[1]); // dp[i] represent the maximum sum so far // after reaching current position i int dp[n]; // Initialize dp[0] dp[0] = arr[0]; // Initialize the dp values till k since any // two elements included in the sub-sequence // must be atleast k indices apart, and thus // first element and second element // will be k indices apart for ( int i = 1; i <= k; i++) dp[i] = max(arr[i], dp[i - 1]); // Fill remaining positions for ( int i = k + 1; i < n; i++) dp[i] = max(arr[i], dp[i - (k + 1)] + arr[i]); // Return the maximum sum int max = *(std::max_element(dp, dp + n)); return max; } // Driver code int main() { int arr[] = { 6, 7, 1, 3, 8, 2, 4 }; int n = sizeof (arr) / sizeof (arr[0]); int k = 2; cout << maxSum(arr, k, n); return 0; } |
Java
// Java implementation of the approach class GFG { // Function to return the maximum sum possible static int maxSum( int []arr, int k, int n) { if (n == 0 ) return 0 ; if (n == 1 ) return arr[ 0 ]; if (n == 2 ) return Math.max(arr[ 0 ], arr[ 1 ]); // dp[i] represent the maximum sum so far // after reaching current position i int [] dp = new int [n]; // Initialize dp[0] dp[ 0 ] = arr[ 0 ]; // Initialize the dp values till k since any // two elements included in the sub-sequence // must be atleast k indices apart, and thus // first element and second element // will be k indices apart for ( int i = 1 ; i <= k; i++) dp[i] = Math.max(arr[i], dp[i - 1 ]); // Fill remaining positions for ( int i = k + 1 ; i < n; i++) dp[i] = Math.max(arr[i], dp[i - (k + 1 )] + arr[i]); // Return the maximum sum return maximum(dp); } static int maximum( int [] arr) { int max = Integer.MIN_VALUE; for ( int i = 0 ; i < arr.length; i++) { if (arr[i] > max) { max = arr[i]; } } return max; } // Driver code public static void main (String[] args) { int []arr = { 6 , 7 , 1 , 3 , 8 , 2 , 4 }; int n = arr.length; int k = 2 ; System.out.println(maxSum(arr, k, n)); } } // This code is contributed by mits |
Python3
# Python3 implementation of the approach # Function to return the # maximum sum possible def maxSum(arr, k, n) : if (n = = 0 ) : return 0 ; if (n = = 1 ) : return arr[ 0 ]; if (n = = 2 ) : return max (arr[ 0 ], arr[ 1 ]); # dp[i] represent the maximum sum so far # after reaching current position i dp = [ 0 ] * n ; # Initialize dp[0] dp[ 0 ] = arr[ 0 ]; # Initialize the dp values till k since any # two elements included in the sub-sequence # must be atleast k indices apart, and thus # first element and second element # will be k indices apart for i in range ( 1 , k + 1 ) : dp[i] = max (arr[i], dp[i - 1 ]); # Fill remaining positions for i in range (k + 1 , n) : dp[i] = max (arr[i], dp[i - (k + 1 )] + arr[i]); # Return the maximum sum max_element = max (dp); return max_element; # Driver code if __name__ = = "__main__" : arr = [ 6 , 7 , 1 , 3 , 8 , 2 , 4 ]; n = len (arr); k = 2 ; print (maxSum(arr, k, n)); # This code is contributed by Ryuga |
C#
// C# implementation of the approach using System; using System.Linq; class GFG { // Function to return the maximum sum possible static int maxSum( int []arr, int k, int n) { if (n == 0) return 0; if (n == 1) return arr[0]; if (n == 2) return Math.Max(arr[0], arr[1]); // dp[i] represent the maximum sum so far // after reaching current position i int [] dp = new int [n]; // Initialize dp[0] dp[0] = arr[0]; // Initialize the dp values till k since any // two elements included in the sub-sequence // must be atleast k indices apart, and thus // first element and second element // will be k indices apart for ( int i = 1; i <= k; i++) dp[i] = Math.Max(arr[i], dp[i - 1]); // Fill remaining positions for ( int i = k + 1; i < n; i++) dp[i] = Math.Max(arr[i], dp[i - (k + 1)] + arr[i]); // Return the maximum sum int max = dp.Max(); return max; } // Driver code static void Main() { int []arr = { 6, 7, 1, 3, 8, 2, 4 }; int n = arr.Length; int k = 2; Console.WriteLine(maxSum(arr, k, n)); } } // This code is contributed by mits |
15
Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Освойте все важные концепции DSA с помощью самостоятельного курса DSA по приемлемой для студентов цене и будьте готовы к работе в отрасли. Чтобы завершить подготовку от изучения языка к DS Algo и многому другому, см. Полный курс подготовки к собеседованию .
Если вы хотите посещать живые занятия с отраслевыми экспертами, пожалуйста, обращайтесь к Geeks Classes Live и Geeks Classes Live USA.