Какова вероятность того, что из хорошо перетасованной колоды из 52 карт вытащите черную карту?

Опубликовано: 30 Сентября, 2022

Раздел математики, изучающий случайные события, называется вероятностью. Он используется в математике, чтобы предсказать, насколько вероятны события. Вероятность любого события может быть только между 0 и 1, а также может быть записана в виде процента.

The probability of event A is generally written as P(A). Here, P represents the possibility and A represents the event. It states how likely an event is about to happen. The probability of an event can exist only between 0 and 1 where 0 indicates that event is not going to happen i.e. Impossibility and 1 indicates that it is going to happen for sure i.e. Certainty.

Если вы не уверены в исходе события, воспользуйтесь вероятностями определенных исходов, насколько они вероятны. Для правильного понимания вероятности возьмем пример с подбрасыванием монеты, будет два возможных исхода — орел или решка.

Формула вероятности

Probability of an event, P(A) = Favorable outcomes / Total number of outcomes

Некоторые термины теории вероятностей

Существуют различные термины, используемые в вероятности, которые обычно не используются обычно, такие термины, как эксперименты, выборочное пространство, благоприятный исход, испытание, случайный эксперимент и т. Д. Давайте подробно рассмотрим их определения.

Эксперимент: Операция или испытание, проводимое для получения результата, называется экспериментом.
Пространство выборки: эксперимент вместе составляет пространство выборки для всех возможных результатов. Например, выборочное пространство подбрасывания монеты — это орел и решка.
Благоприятный исход: событие, приведшее к требуемому результату, называется благоприятным исходом. Например, если одновременно бросают две кости, то возможные или благоприятные результаты получения суммы чисел на двух костях равной 4: (1, 3), (2, 2) и (3, 1).
Испытание: Испытание означает выполнение случайного эксперимента.
Случайный эксперимент. Случайный эксперимент — это эксперимент с четко определенным набором результатов. Например, при подбрасывании монеты выпадает орел или решка, но неизвестно, какой из них выпадет.
Событие: событие является результатом случайного эксперимента.
Равновероятные события: Равновероятные события — это редкие события, которые имеют одинаковые шансы или вероятность возникновения. Здесь исход одного события не зависит от другого. Например, при подбрасывании монеты равные шансы выпадения орла или решки.
Исчерпывающие события: Исчерпывающее событие — это когда набор всех результатов эксперимента равен выборочному пространству.
Взаимоисключающие события: события, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например, климат может быть как холодным, так и жарким. Нельзя снова и снова переживать одну и ту же погоду.

The Possibility of only two outcomes which is an event will occur or not, like a person will eat or not eat the food, buying a bike or not buying a bike, etc. are examples of complementary events.

Некоторые формулы вероятности

Правило сложения: объединение двух событий, скажем, А и В, тогда

P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Дополнительное правило: если есть два возможных события эксперимента, то вероятность одного события будет дополнением другого события. Например, если А и В — два возможных события, то

P(B) = 1 – P(A) or P(A’) = 1 – P(A).
P(A) + P(A′) = 1.

Условное правило: Когда дана вероятность события и требуется второе, для которого дано первое, то P(B, учитывая A) = P(A и B), P(A, учитывая B). Можно наоборот,

P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

Правило умножения: пересечение двух других событий, т. е. события A и B должны произойти одновременно. затем

P(A and B) = P(A)⋅P(B).
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A)