Какова формула нахождения углов?

Опубликовано: 25 Сентября, 2022

В геометрии угол является важным измерением геометрической формы. Угол определяется как градус поворота вокруг точки пересечения двух линий или плоскостей, необходимый для приведения одной в соответствие с другой. Существуют различные виды углов, основанные на измерении угла. Измеряется в градусах или радианах. Угол — это фигура, образованная двумя линиями или лучами, которые расходятся из общей точки, называемой вершиной. При пересечении двух лучей, т. е. при проецировании полупрямых с общим концом, образуется угол. Теперь общие конечные точки называются вершинами, а лучи — плечами.

Типы углов

Острый угол: Острый угол — это угол, который больше 0 градусов и меньше 90 градусов, т. е. он находится в диапазоне от 0° до 90° (исключая оба).
Прямой угол: Прямой угол называется углом, который измеряет ровно 90 градусов.
Тупой угол: Тупой угол — это угол, который больше 90 градусов и меньше 180 градусов, т. е. он находится в диапазоне от 90° до 180° (исключая оба).
Прямой угол: Прямой угол называется углом, который измеряет ровно 180 градусов.
Угол рефлекса: угол рефлекса — это угол, который больше 180 градусов и меньше 360 градусов, т. е. он колеблется от 180° до 360° (исключая оба).
Полный угол или полный поворот: полный угол называется углом, который составляет ровно 360 градусов.

Существуют также другие типы углов, такие как дополнительные углы, дополнительные углы, смежные и несмежные углы.

Дополнительные углы: два угла называются дополнительными, если их сумма является прямым углом, т. е. 90°.
Дополнительные углы: Два угла называются дополнительными, если их сумма равна 180°.
Смежные углы: два угла называются смежными, если они имеют общую вершину и общее плечо.
Несмежные углы: два угла называются несмежными, если они не имеют общей вершины и общего плеча.

Формула нахождения углов

Существуют различные типы формул для нахождения угла; некоторые из них - формула центрального угла, формула двойного угла, формула половинного угла, формула составного угла, формула внутреннего угла и т. д.

Мы используем формулу центрального угла, чтобы определить угол сегмента, сделанного в круге.
Мы используем формулу суммы внутренних углов, чтобы определить недостающий угол в многоугольнике.
Мы используем тригонометрические отношения, чтобы найти недостающий угол прямоугольного треугольника.
Мы используем закон синусов или закон косинусов, чтобы найти недостающий угол непрямоугольного треугольника.

Название формулы	Формула	Как найти неизвестный угол?
Формула центрального угла	θ = (с × 360°)/2πr Здесь s — длина дуги, r — радиус окружности.	Подставьте значения длины дуги и радиуса окружности, чтобы определить угол сегмента, сделанного в окружности.
Формула суммы внутренних углов	180°(n-2) Здесь n - количество сторон многоугольника	Чтобы определить неизвестный внутренний угол многоугольника, сначала вычислите сумму всех внутренних углов, используя эту формулу, а затем вычтите из результата сумму всех известных углов.
Тригонометрические отношения	sin θ = противолежащая сторона/гипотенуза cos θ = смежная сторона / гипотенуза tan θ = противоположная сторона/прилегающая сторона	В зависимости от доступных двух сторон прямоугольного треугольника выберите одно из этих тригонометрических соотношений, чтобы найти неизвестный угол.
Закон синусов	a/sin A = b/sin B = c/sin C Здесь A, B и C — внутренние углы треугольника, а a, b и c — их противоположные стороны.	Когда мы знаем две стороны и невключённый угол (или) два угла и невключённую сторону, то по закону синусов можно определить неизвестные углы треугольника.
Закон косинусов	a ² = b ² + c ² – 2bc cos A b ² = c ² + a ² – 2ca cos B c ² = a ² + b ² – 2ab cos C Здесь A, B и C — внутренние углы треугольника, а a, b и c — их противоположные стороны.	Когда мы знаем три стороны (или) две стороны и угол между ними, то закон косинусов можно использовать для определения неизвестных углов треугольника.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Найдите угол при вершине В данного треугольника, используя одну из тригонометрических формул нахождения углов.

Решение:

Given,
BC = 3 units = Adjacent side of θ.
AC = 4 units = Opposite side of θ.
In this case, we know both the opposite and adjacent sides of θ. Hence, we can use the tangent formula to find θ.
⇒ tan θ = opposite side/adjacent side
⇒ tan θ = 4/3
⇒ θ = tan^-1 (4/3) ⇒ θ = 53.1°
Hence, the angle at vertex B is 53.1°.

Вопрос 2: Найдите углы при вершинах X и Y, если ∠Z = 35° и x = 3 дюйма, y = 8 дюймов и z = 3,5 дюйма.

Решение:

Given,
∠Z = 35° and x = 6 inches, y = 3 inches, and z = 3.5 inches
Since we know all three sides and an angle, we can use the sine rule formula.
From the sine rule formula, we have
x/sin X = y/ sin Y = z/sin Z
Now,
y/ sin Y = z/sin Z
⇒ 3/sin Y = 3.5/sin 35°
⇒ 3/sin Y = 3.5/0.574 {Since, sin 35° = 0.574}
⇒ sin Y = 3 × (0.574/3.5) = 0.492
⇒ ∠Y = sin⁻¹(0.492) = 29.47°
We know that, sum of three angles in a triangle is 180°.
⇒ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
⇒ ∠X + 29.47° + 35° = 180°
⇒ ∠X = 180° – 64.47‬° = 115.53°
Hence, ∠X = 115.53‬° and ∠Y = 29.47°.

Вопрос 3: Вычислите пятый внутренний угол пятиугольника, если четыре его внутренних угла равны 110°, 85°, 136° и 105°.

Решение:

The number of sides of a pentagon (n) = 5.
Now, the sum of all 5 interior angles of a pentagon = 180 (n -2)°
= 180 (5 – 2)° = 540°.
The sum of the given 4 interior angles = 110°+ 85°+ 136°+ and 105°= 436‬°.
So, the fifth interior angle = 540° – 436‬° = 104‬°
Thus, the fifth interior angle of a pentagon is 104‬°.

Вопрос 4: Определите значение y, а также меру углов на данной фигуре.

Решение:

From the given figure, we can observe that (4y – 6)‬° and (3y + 5)‬° are complementary angles, i.e., the sum of (4y – 6)‬° and (3y + 5)‬° is 90‬°.
⇒ (4y – 6)‬° + (3y + 5)‬° = 90‬°
⇒ (7y – 1)‬° = 90‬°
⇒ 7y = 90‬° + 1‬° = 91‬°
⇒ y = 91‬°/7 = 13‬°
Now, (4y – 6)° = (4 ×13 – 6)° = (52 – 6)° = 46°
(3y + 5)° = (3 × 13 + 5)° = (39 + 5)° = 44°

Вопрос 5: Найдите угол при вершине Q в данном треугольнике по одной из формул нахождения углов.

Решение:

Given, p = QR = 6 cm, q = PR = 9 cm, and r = PQ = 7 cm.
Since we know all three sides and an angle, we can use the cosine rule formula to find the angle vertex Q.
⇒ q² = p² + r² – 2pr cos Q
⇒ 9² = 6² + 7² – 2 (6)(7) cos Q
⇒ 81 = 36 + 49 – 84 cos Q
⇒ 81 = 85 – 84cos Q
⇒84 cos Q = 81 – 85
⇒ 84 cos Q = -4
⇒ cos Q = -4/84 = -1/21
⇒ ∠Q = cos^-1(-1/21) = 92.72°
Hence, the angle at vertex Q, ∠Q = 92.72°.

Вопрос 6: Вычислите угол отрезка, составленного из окружности, если длина дуги равна 12π, а радиус равен 9 см.

Решение:

Given,
The arc length= 12π
Radius (r) = 9 cm
Now, the angle formula is:
⇒ θ = (s×360°)/2πr
⇒ θ = (12π × 360°)/(2π × 5)
⇒ θ =12 ×360°/10
⇒ θ = 240°
Hence, the angle is 240°.

Picked

Какова формула нахождения углов?

Типы углов

Формула нахождения углов

Название формулы

Формула

Как найти неизвестный угол?

θ = (с × 360°)/2πr

180°(n-2)

sin θ = противолежащая сторона/гипотенуза

cos θ = смежная сторона / гипотенуза

tan θ = противоположная сторона/прилегающая сторона

a/sin A = b/sin B = c/sin C

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

b 2 = c 2 + a 2 – 2ca cos B

c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos C

Примеры вопросов

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ

a ² = b ² + c ² – 2bc cos A

b ² = c ² + a ² – 2ca cos B

c ² = a ² + b ² – 2ab cos C