Как найти уравнение прямой?
Геометрия — это область математики, которая имеет дело с размером, положением, формой, углами и размерами различных вещей. 2D-геометрия включает в себя такие формы, как квадраты, круги, треугольники, шестиугольники и т. д. 2D-фигуры имеют только 2 измерения. Трехмерная геометрия включает в себя такие формы, как кубы, цилиндры, конусы и т. д. Трехмерные фигуры имеют 3 измерения. Но все эти формы сделаны из линий. Но что такое прямая линия.
Прямая линия — это одномерная величина. Он определяется как кратчайшее расстояние между двумя точками. Между любыми двумя заданными точками можно провести несколько линий, но только одна из них прямая. Эта линия является кратчайшим расстоянием между обеими точками и называется прямой линией.
Различные формы уравнений прямых
Общий вид прямой линии
ax + by + c =0
Here,
a, b, c are constants
x, y are variables
In this form, the slope of the line is given by m = -a/b
Пример: 2x + 3y + 5 = 0
Вопрос: Каким будет наклон линии 5x + 3y -5 = 0.
Отвечать:
The slope of the line ax + by + c=0 is -a/b
comparing with given line 5x + 3y – 5 = 0
In this form, the slope of the line is given by m = -a/b
Hence the slope of the given line is -5/3.
Форма пересечения наклона
Форма пересечения наклона прямой линии
y = mx + c
Here m is the slope of the line and c is the y-intercept ( the value of y when x = 0)
Пример: у = 2х + 5
Вопрос: Каков угол пересечения линии 5x – 3y +6 = 0?
Отвечать:
The slope intercept form of a straight line is y = mx + c
m is the slope, slope of a straight line is 5/3
c is the slope, substitute x=0
=> 5(0) – 3y = -6
=> y=2
Therefore c = 2
hence the equation of the line is y = 5x/3 + 2
y = (5x + 6)/3
3y = 5x + 6
=> 5x – 3y + 6
Форма точки наклона
Форма точки наклона прямой линии
y-y1 = m(x-x1)
here x and y are variables
m is the slope
x1, , y1 is a point on the straight line.
Пример: у – 5 = 2 ( х – 3)
Вопрос: Проверьте, перпендикулярны ли прямые 3x + 8y + 5 = 0 и 8x – 3y + 1 = 0.
Отвечать:
The slope of the first line 3x + 8y + 5 =0 is -a/b
=> m = -3/8
The slope of the second line 8x – 3y + 1 =0 is -a/b
=> m=8/3
the product of slope is -1
So both the lines are perpendicular.
Вопрос: Каково уравнение прямой, проходящей через (2,4) с наклоном 6 .
Отвечать:
The slope point form of a straight line id y-y1 = m(x-x1)
Hence the equation is y – 4 = 6(x – 2)
=> y – 4 = 6x -12
=> 6x -y -8 = 0
Поэтому общая форма 6x -y -8 = 0
Двухточечная форма
Двухточечная форма прямой линии
(y-y1)/(y2-y1)= (x-x1)/(x2-x1)
here x and y are variables
(x1, y1) and (x2, y2) are two-point on the straight line.
Пример: (у – 5)/(3) = ( х – 3)/(2)
Вопрос: Каково уравнение прямой, проходящей через точки (2,4) и (3,8).
Отвечать:
The Two point form of a straight line id (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
Hence the equation is (y – 4)(8-4) = (x – 2)(3-1)
=> (y – 4)/4 = 2x -2
=> 8x -y -4 = 0
Therefore the general form is 8x -y -4 = 0
Форма перехвата
Форма пересечения прямого света x/a +y/b=1
Здесь x и y являются переменными
a и b являются точками пересечения x и y соответственно
пример: х/3 + у/4 =1
Вопрос: Каково уравнение прямой, точки пересечения x и y которой равны 2 и 3?
Отвечать:
The intercept form of a straight light is x/a +y/b =1
Hence a=2 and b=3
=> x/2 + y/3 =1
=> 3x + 2y = 6
Therefore the general form is 3x+2y -6= 0
Если любые две прямые равны, наклоны обеих линий равны, а если любые две прямые равны, произведение наклона равно -1.
Примеры вопросов
Вопрос 1: Каково уравнение прямой, точки пересечения x и y которой равны 4 и 3?
Отвечать:
The intercept form of a straight light is x/a +y/b =1
Hence a=2 and b=3
=> x/4 + y/3 =1
=> 3x + 4y = 12
Therefore the general form is 3x+4y -12= 0
Вопрос 2: Каково уравнение прямой, проходящей через точки (5,4) и (4,8).
Отвечать:
The Two point form of a straight line id (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
Hence the equation is (y – 4)(8-4) = (x – 5)(5-4)
=> (y – 4)/4 = x -5
=> 4x -y -16 = 0
Therefore the general form is 4x -y -416= 0
Вопрос 3: Каково уравнение прямой, проходящей через (3,7) с наклоном 2.
Отвечать:
The slope point form of a straight line id y-y1= m(x-x1)
Hence the equation is y – 7 = 2(x – 3)
=> y – 7 = 2x – 6
=> 2x -y + 1 = 0
Therefore the general form is 2x -y +1 = 0
Вопрос 4: Каков угол пересечения линии 5x – 6y +6 =0.
Отвечать:
The slope intercept form of a straight line is y = mx + c
m is the slope, slope of a straight line is 5/6
c is the slope, substitute x=0
=> 5(0) – 6y = -6
=> y=1
Therefore c =1
hence the equation of the line is y = 5x/6 + 1
y = (5x + 6)
y = 5x + 6
=> 5x – y + 6
Therefore the general form is 5x – y + 6= 0
Вопрос 5: Каким будет наклон линии 2x + 3y -5 = 0.
Отвечать:
The slope of the line ax + by + c=0 is -a/b
Hence the slope of the given line is -2/3.
Вопрос 6: Каково уравнение линии, пересечения по осям x и y которой равны 5 и 3, а также написать форму пересечения наклона.
Отвечать:
The intercept form of a straight light is x/a +y/b =1
Hence a=5 and b=3
=> x/5 + y/3 =1
=> 3x + 5y = 15
Therefore the general form is 3x+5y – 15= 0
The slope of the line is -3/5
Hence the slope intercept form is y = mx +c
y = -3x/5 + 3
3y = -3x + 15
3x + 3y -15 = 0
x + y -5 =0
Вопрос 7: Каким будет наклон линии 3x + 3y -5 = 0.
Отвечать:
The slope of the line ax + by + c=0 is -a/b
Hence the slope of the given line is -3/3 = -1
Вопрос 8: Проверьте, перпендикулярны ли прямые 8x + 9y + 5 = 0 и 9x – 8y + 1 = 0.
Отвечать:
The slope of the first line 8x + 9y + 5 =0 is -a/b
=> m1 = -8/9
The slope of the second line 9x – 8y + 1 =0 is -a/b
=> m2 = 9/8
the product of the slope of perpendicular line is -1
here, m1×m2 = -1
So both the lines are perpendicular