Формулы восьмиугольника

Геометрия — это раздел математики, который занимается изучением форм. Категория форм делится на две, а именно. плоские формы и твердые формы. Геометрия занимается изучением площади, периметра, объема и других параметров этих фигур, используя стандартные формулы.

В статье объясняется формула восьмиугольника, которая дает формулу площади и периметра восьмиугольника. Он также содержит примеры числовых задач для лучшего понимания.

Октагон

Восьмиугольник – это плоская фигура, имеющая восемь сторон и восемь углов. Это правильный многоугольник с восемью сторонами. Каждый внутренний угол восьмиугольника равен 135°, а сумма всех внутренних углов восьмиугольника равна 108°. Точно так же внешний угол восьмиугольника равен 45 градусам, а сумма всех внешних углов равна 360 градусам.

Восьмиугольник состоит из 20 диагоналей, пересекающихся в центре фигуры. Все эти диагонали имеют одинаковую длину.

Формула восьмиугольника

Геометрия предоставляет отдельно выведенные формулы для расчета периметра, площади и диагоналей правильного восьмиугольника. Формула периметра, площади и диагонали восьмиугольника известна под общим названием «Формула восьмиугольника».

Чтобы найти количество диагоналей восьмиугольника, мы используем данную формулу.

Количество диагоналей = n(n – 3)/2

8(8 – 3)/2

20

Где s обозначает длину стороны

И, n обозначает количество сторон

Правильный многоугольник обычно состоит из 20 диагоналей. Таким образом, формула восьмиугольника в основном используется для вычисления площади и периметра восьмиугольника. Эти расчеты выполняются с использованием длины стороны восьмиугольника.

Формула площади восьмиугольника определяется выражением

Площадь восьмиугольника (A) = 2s ² (1 + √2)

где s длина стороны

Формула периметра восьмиугольника определяется выражением

Периметр восьмиугольника (P) = 8s

Где s - длина стороны.

Примеры проблем

Вопрос 1: Найдите площадь и периметр восьмиугольника со стороной 2 см, используя формулу восьмиугольника.

Решение:

Given:

length of a side of the octagon is 2cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(2)²(1 + √2)

A = 19.31cm²

By using the octagon formula for the perimeter,

Perimeter of the octagon (P) = 8s

P = 8 × 2

P = 16cm

Hence, the area and perimeter of the given octagon are 19.31cm² and 16cm respectively.

Вопрос 2: Найдите площадь и периметр восьмиугольника со стороной 4 см, используя формулу восьмиугольника.

Решение:

Given:

length of a side of the octagon is 4cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(4)²(1 + √2)

A = 77.25cm²

By using the octagon formula for the perimeter

The perimeter of the octagon (P) = 8s

P = 8 × 4

P = 32cm

Hence, the area and perimeter of the given octagon are 77.25cm² and 32cm respectively.

Вопрос 3: Найдите площадь и периметр восьмиугольника со стороной 2,5 см, используя формулу восьмиугольника.

Решение:

Given:

length of a side of the octagon is 2.5cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(2.5)²(1 + √2)

A = 30.17cm²

By using the octagon formula for the perimeter

The perimeter of the octagon (P)=8s

P = 8 × 2.5

P = 20cm

Hence, the area and perimeter of the given octagon are 30.17cm² and 20cm respectively.

Вопрос 4: Дан правильный восьмиугольник, периметр которого равен 32см. Найдите его площадь по формуле восьмиугольника.

Решение:

Given:

The perimeter of the octagon is 32cm.

The perimeter of the octagon(P) = 8s

32 = 8s

s = 4cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(4)²(1 + √2)

A = 77.25cm²

Вопрос 5: Дан правильный восьмиугольник с периметром 48 см. Найдите его площадь по формуле восьмиугольника.

Решение:

Given:

The perimeter of the octagon is 48cm.

The perimeter of the octagon(P) = 8s

48 = 8s

s = 6cm

By using the octagon formula for the area

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(6)²(1 + √2)

A = 173.82cm²

Вопрос 6: Если дан периметр восьмиугольника, равный 40 см. Вычислите площадь данного восьмиугольника.

Решение:

Given:

The perimeter of the octagon is 40cm.

The perimeter of the octagon(P) = 8s

40 = 8s

s = 5cm

By using the octagon formula for the area 

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(5)²(1 + √2)

A = 120.71cm²

Вопрос 7: Если дан восьмиугольник длиной 3 см, его площадь и периметр вычисляются по формуле восьмиугольника?

Решение:

Given:

The side of the octagon is 3cm

By using the octagon formula for the area 

Area of octagon(A) = 2s²(1 + √2)

A = 2(3)²(1 + √2)

A = 43.45cm²

By using the octagon formula for the perimeter

The perimeter of the octagon (P) = 8s

P = 8 × 3

P = 24cm

Hence, the area and perimeter of the given octagon are 43.45cm² and 24cm respectively.