Формула линейных уравнений

Линейное уравнение известно как алгебраическое уравнение, представляющее прямую линию. Он состоит из переменных и констант. Линейные уравнения состоят из уравнений первого порядка, которые включают наибольшую степень любой из задействованных переменных, т.е.

• Он также рассматривается как полином степени
• Уравнение, содержащее только одну переменную, называется однородным уравнением.

Эта соответствующая переменная в уравнении известна как однородная переменная.

Например, мы можем видеть как,

​2x = 3 (it is a linear equation in one variable)

x + 2y = 3 (it is a linear equation in two variables)

x + y + z = 8 (it is in three variables)

x + y² = 1 (this equation doesn’t come in the linear equation because the highest power of variable)

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной выражается как ax + b = 0 или ax = b , здесь задействованная переменная и константы - это x, a и b. Константы (a и b) в этом уравнении должны быть ненулевыми действительными числами. Эти уравнения имеют только один тип решения для получения значения переменной (x)

Шаги для решения линейного уравнения с одной переменной следующие:

Шаг 1: В этом типе уравнения константы a и b являются некоторыми дробными числами, для которых необходимо использовать LCM, чтобы очистить их.

Шаг 2: Все константы в этом уравнении следует перенести в правую часть уравнения.

Шаг 3: Термины, включающие переменную, должны храниться в левой части уравнения, это помогает оценить значение переменной. После этого уравнение проверяется и мы получаем ответ.

Примеры линейных уравнений с одной переменной

22x = 65

6/5 + 1/3 x = 2

8y – 3 = 7

4/3 (z – 2) = 0

Проанализировав эти примеры, мы узнаем, что каждое уравнение имеет только одну переменную, а наивысшая степень, которую получает переменная, равна 1. Эти алгебраические уравнения можно решить, взяв все переменные в левой части (LHS). и константы в правой части (RHS), чтобы решить соответствующее значение переменной

Линейное уравнение с двумя переменными

В картину вступает линейное уравнение с двумя переменными, это означает, что все уравнение имеет в себе 2 переменные. Итак, линейное уравнение с двумя переменными может быть выражено как ax + by + c = 0, где a, b, c — константы, а x, y — переменные.

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид

Ax + By + C = 0, где A, B и C примерно действительные числа, а A и B никогда не могут быть равны нулю.

Даже линейное уравнение с одной переменной можно также представить как линейное уравнение с двумя переменными

х.1 + у.0 = 3

Пример: однодневный международный матч был сыгран между Южной Африкой и Индией в Нагпуре. Два индийских игрока с битой набрали в общей сложности 158 пробежек. Выразите эту информацию в виде уравнения.

Решение:

Here we know that two batsmen have scored a total of 158 runs but we don’t know that how much each batsman has scored. So, let’s assume that the runs scored by each batsman are x and y

So, the equation will be

x + y = 158

This is the linear equation in two variable

Решение линейного уравнения с двумя переменными

Мы видели некоторые уравнения, такие как x = 6, y = 12. Этот тип уравнения имеет только одно решение. Но когда дело доходит до линейного уравнения с двумя переменными, то решений может быть более одного.

For example: Let’s assume an equation in two variables,

x + 3y = 6

Firstly to get the solution of this equation we have to get the values of the variables x and y which can satisfy the equation, in this equation x=3 and y=1. So, let’s verify the equation mentioned above

x + 3y = 6

(3) + 3(1) = 6

3 + 3 = 6

We can do more solutions for this equation like assuming the variable x and then putting the value in the equation. Like let’s assume x=6 now plug it in the equation we get

6 + 3y = 6

3y = 0

y = 0

As we take different values for the variable we will have infinite solutions for a particular equation.

Похожие проблемы

Вопрос 1: Решите для y, 6y – 3 = 0

Решение:

Solving for the value of y,

Adding 3 to both sides of the equation,

⇒ 6y – 3 + 3 = 3

⇒ 6y = 3

Dividing both sides of the equation by 6

⇒ y = 3/6

Simplifying the equation,

⇒ y = 1/2

Вопрос 2: Решите уравнение относительно x, 4/5x -5 = 15

Решение:

4/5x -5 = 15

Taking constants to RHS,

4/5x= 15+5

4/5x = 20

x = 100/4

x = 25

Вопрос 3: Есть два числа, одно равно 7/6, а другое равно 1/3, умноженной на некоторое число x. Сумма этих двух чисел равна 1. Найдите x.

Решение:

The sum of both the numbers is 1 so the equation will be,

7/6 + 1/3x = 1

Taking all the constants to the R.H.S of the equation.

1/3x = 1 – 7/6

1/3x = -1/6

Multiplying both the side of the equation by 3

3 (1/3x) = 3 × (-1/6)

x = -1/3

Вопрос 4: Решите уравнение относительно x, 3x + 5y = 33, где y = 3

Решение:

We have been provided with an equation

3x+5y= 33

We have to find the value of x as the value of y is provided in the question

y= 3

So, putting the value of y in the equation

3x+5(3)= 33

3x+15= 33

By taking all the constants to the R.H.S of the equation.

3x = 33-15

3x= 18

x= 18/3

x = 6

So here the value of x is 6

Вопрос 5: Есть два числа, одно равно 2/4 некоторого числа у, а другое равно 1/3 умножения на некоторое число х. Сумма этих двух чисел равна 3. Найдите y. И значение х равно х = 2

Решение:

The sum of both the numbers is 3 so the equation will be,

2/4y + 1/3x= 3

Pitting the value of x the equation will be

2/4y + 1/3(2)= 3

2/4y + 2/3= 3

Taking all the constants to the R.H.S of the equation.

2/4y = 3-2/3

2/4y = 4/3

y= 4*4/3*2

Y=16/6

y= 8/3

So, the value of y will be 8/3