Формула дифракционной решетки

Дифракционная решетка строится путем царапания плоского куска прозрачного материала несколькими параллельными линиями. Материал можно поцарапать с большим количеством царапин на см. Используемая решетка, например, содержит 6000 штрихов на см. Царапины непрозрачны, но промежутки между ними пропускают свет. Когда свет падает на дифракционную решетку, он образует кратность для источника с параллельной щелью.

Что такое дифракционная решетка?

A diffraction grating is a periodic optical component that separates light into many beams that go in different directions. It’s an alternative to using a prism to study spectra. When light strikes the grating, the split light will often have maxima at an angle θ.

Лучи будут падать параллельным пучком на решетку. Волновой фронт будет перпендикулярен лучам и параллелен решетке, поскольку лучи и волновой фронт составляют ортогональное множество. В данном случае применим принцип Гюйгенса.

В соответствии с ним каждая прозрачная щель действует как новый источник, а каждая точка волнового фронта действует как новый источник, в результате чего от каждой расходятся цилиндрические волновые фронты.

Если пик постоянно падает на долину, волны исчезают, и в этом месте нет света. Кроме того, если вершины постоянно падают на вершины, а долины регулярно падают на долины, то в этом месте свет ярче. Дифракция является альтернативой использованию призмы для обнаружения спектров.

Формула дифракционной решетки

Рассмотрим два луча, исходящих из прямой под углом θ к прямой. Если разница в их двух длинах пути является целым кратным их длины волны λ, возникнет конструктивная интерференция, которая определяется как:

nλ = d sin θ

where,

n = 1, 2, 3, …, is an integer known as order of the grating, 

λ is the wavelength, 

d is the distance between the two spectra and 

θ is the angle.

Также расстояние между двумя последовательными щелями (линиями) решетки называется элементом решетки. Элемент решетки «d» рассчитывается как:

Grating element, d = Length of grating/Number of lines

Примеры проблем

Задача 1: Определить расстояние между щелями дифракционной решетки шириной 2 см, дающей отклонение 30° во втором порядке для света с длиной волны 500 нм.

Решение:

Given that,

The order, n = 2,

The angle of deviation, θ = 30° and

The wavelength, λ = 500 nm = 500 × 10^-9 m.

Then, by the diffraction grating formula:

nλ = d sin θ

2 × 500 × 10^-9 m = d × sin 30°

d = 2 × 10^-6 m

Задача 2: Найти количество щелей на сантиметр для монохроматического света с длиной волны 600 нм, падающего на решетку и образующего яркую линию четвертого порядка под углом 30°.

Решение:

Given that,

The order, n = 4,

The angle of deviation, θ = 30° and

The wavelength, λ = 600 nm = 600 × 10^-9 m.

Then, by the diffraction grating formula:

nλ = d sin θ

4 × 600 × 10^-9 m = d × sin 30°

or

d = 4.8 × 10^-6 m

Now, the number of slits per centimeter is given as:

x = 1 / 4.8 × 10^-6 m

  = 2.08 × 10⁵/ m

  = 2.08 × 10⁵ / 10² cm

  = 2.08 × 10³ / cm

  = 2080 / cm

Задача 3. Решетка, содержащая 5000 щелей на сантиметр, освещается монохроматическим светом и дает яркую линию второго порядка под углом 30°. Определить длину волны используемого света? (1 Å = 10-10 м)

Решение:

Given that,

The order, n = 2,

The angle of deviation, θ = 30° and

Number of slits per cm, N = 5000

This implies, the distance between slits, d = 1/N = 1/5000 cm = 5 × 10^-4 cm = 5 × 10^-6 m

Then, by the diffraction grating formula:

nλ = d sin θ

2 × λ = 5 × 10^-6 m × sin 30°

λ = 1.25 × 10^-6 m 

  = 1250 Å 

Задача 4: Каково расстояние между щелями дифракционной решетки шириной 1 см, дающей отклонение 30° в четвертом порядке при свете с длиной волны 1000 нм.

Решение:

Given that,

The order, n = 4,

The angle of deviation, θ = 30° and

The wavelength, λ = 1000 nm = 1000 × 10^-9 m.

Then, by the diffraction grating formula:

nλ = d sin θ

4 × 1000 × 10^-9 m = d × sin 30°

d = 8 × 10^-6 m

Задача 5: Найти расстояние между щелями в дифракционной решетке шириной 1 см, дающей отклонение 30° второго порядка при свете с длиной волны 300 нм.

Решение:

Given that,

The order, n = 2,

The angle of deviation, θ = 30° and

The wavelength, λ = 300 nm = 300 × 10^-9 m.

Then, by the diffraction grating formula:

nλ = d sin θ

2 × 300 × 10^-9 m = d × sin 30°

d = 1.2 × 10^-5 m