Если вы подбросите игральную кость шесть раз, какова вероятность того, что выпадет число шесть?

Вероятность — это часть математики, которая имеет дело с возможностью возникновения событий. Это прогнозирование того, каковы возможные шансы того, что события произойдут или не произойдут. Вероятность как число лежит только между 0 и 1, а также может быть записана в виде процента или дроби. Вероятность вероятного события B часто записывают как P(B). Здесь P показывает возможность, а B показывает, что событие произошло. Точно так же вероятность любого события часто записывается как P(). Когда конечный исход события не подтвержден, мы используем вероятности определенных исходов — насколько они вероятны или каковы шансы их наступления.

Хотя вероятность началась с азартной игры, в областях физических наук, коммерции, биологических наук, медицинских наук, прогнозирования погоды и т. д. она использовалась осторожно.

Чтобы более точно понять вероятность, возьмем пример с бросанием игральной кости:

Возможные исходы — 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Вероятность получить любой из исходов равна 1/6. Так как возможность события является равновероятным событием, то есть одинаковые шансы получить любое число, в данном случае это либо 1/6, либо 50/3%.

Формула вероятности

Probability of an event = {Number of ways it can occur} ⁄ {Total number of outcomes}

P(A) = {Number of ways A occurs} ⁄ {Total number of outcomes}

Типы событий

• Равновероятные события : после броска кубика вероятность выпадения любого из вероятных событий равна 1/6. Поскольку событие равновероятно, поэтому есть некоторая вероятность получить любое число, в данном случае это либо 1/6 при правильном броске костей.
• Дополнительные события: существует возможность только двух исходов: событие произойдет или нет. Например, человек будет играть или не играть, покупка ноутбука или не покупка ноутбука и т. д. являются примерами дополнительных событий.

Если вы подбросите игральную кость шесть раз, какова вероятность того, что выпадет число шесть?

Решение:

First you should find the probability that you will NOT get a 6 in order to find the probability that you will get a 6 at least once any of those times. This is much easier.

According to binomial concept

Let’s say P = probability of getting a 6 on each throw = 1/6.

P’ = probability of NOT getting a 6 on each throw is 1-p = 5/6.

When you want to calculate the probability of multiple (unconventional) events happening, you must multiply their independent probabilities (not add them).  

So, The probability of not getting a 6 n times = P’ to the nth power.

In this case (5/6)⁶ = 15,625 / 46,656 ~ 0.334

But the probability we get is of NOT getting a 6 even once. And there  are only two possibilities: either we will see it at least once, or never see a 6. So the probability of getting at least one 6 is 1 minus this or about 0.666.

Note: It turns out this probability is roughly the same for any similar problem where you have a 1/n chance for an event and you try n times. In the limit as n approaches infinity, the probability of NOT getting it is 1/e ~ 0.36788. It is interesting that even at n = 6, it is not that far off.

Похожие вопросы

Вопрос 1: Если игральную кость подбросить 5 раз, какова вероятность того, что ровно 3 раза выпадет 6?

Решение:

According to binomial concept

The probability of 6 on one roll = 1/6

The probability of 6 on 3 rolls = (1/6)³

The probability of not 6 on one roll = 5/6

The probability of not 6 on 2 rolls = (5/6)²

Ways of selecting 3 from 5 = 5×4/2 =10

So

The probability of exactly 6 on 5 rolls = 10 × (1/6)³ × (5/6)² = 0.0321

Вопрос 2: Какова вероятность хотя бы одной 6 при одновременном бросании 4 игральных костей?

Решение:

According to binomial concept

The easiest way to think of this is first to think, “what is the probability of getting no 6’s when you roll 4 die? 

In order to roll no 6’s in 4 rolls, you need to know the probability of not rolling a 6 with one dice. 

Each 6 sided dice has 5 options that aren’t a 6 (1–5), giving not rolling a 6 a 5/6 chance with one fair dice on one toss. 

So the probability of rolling no 6’s with 4 fair die, is (5/6)⁴. 

Therefore, the probability of rolling at least one 6 in 4 roll, is 1-(5/6)⁴ = 51.775%.

Вопрос 3: Какова вероятность того, что выпадет хотя бы одна шестерка, если игральная кость подбрасывается 3 раза?

Решение:

According to binomial concept

Probability of getting at least one six

= 1 – probability of no six in three roll

Each 6 sided dice has 5 options that aren’t a 6 (1–5), 

Giving not rolling a 6, a 5/6 chance with one fair dice on one toss. 

So the probability of rolling no 6’s with 3 fair die, is (5/6)³.

= 1 – (5/6)³ = 0.42 (approx)