Что произойдет с объемом прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в два раза, высоту оставить такой же, а ширину уменьшить вдвое?
Кубоид представляет собой трехмерный твердый объект. Его также называют правильным шестигранником, и он является одним из пяти платоновых тел. Все ребра имеют по крайней мере общее ребро друг с другом. Строение кубоида можно определить с точки зрения того факта, что каждая из граней соединяется с четырьмя вершинами и четырьмя гранями, вершина соединяется с тремя гранями и тремя гранями, а ребра соприкасаются с двумя гранями и двумя вершинами. Длина, ширина или высота могут быть или не быть равными в случае прямоугольного параллелепипеда.
Свойства прямоугольного параллелепипеда
- Все лица имеют прямоугольную форму.
- Все углы прямые
- Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда равен объему пространства, занимаемого фигурой. Объем любой трехмерной фигуры зависит от длины трех ребер, то есть ее длины, ширины и высоты. Его можно считать сплошным прямоугольником. Примем высоту прямоугольного параллелепипеда равной h, l его длину и ширину обозначим через b единиц соответственно.
В дополнение к этому, пусть V является объемом прямоугольного параллелепипеда. Вывод его формулы,
Объем прямоугольного параллелепипеда = площадь основания × высота
Площадь основания прямоугольного параллелепипеда = l × b
Volume of a cuboid, V = l × b × h = lbh
Также,
Объем прямоугольного параллелепипеда = площадь прямоугольного параллелепипеда × высота
Что произойдет с объемом прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить вдвое, а высоту оставить такой же, а ширину уменьшить вдвое?
Решение:
Let us assume l to be the length of cuboid and b to be its breadth. Also, let us assume h to be the height of the cuboid.
So,
Volume of a cuboid = l × b × h
Now,
Length of a cuboid becomes = 2l
Breadth = b/2
Height = h
Volume of cuboid , on simplifying becomes,
2l × b/2 × h
= l × b × h
Therefore, the final volume of the cuboid remains same.
Примеры вопросов
Вопрос 1. Если объем прямоугольного параллелепипеда 24000 см 3 . Тогда найдите изменение объема, если его длина увеличилась вдвое, а высота осталась прежней, а ширина уменьшилась вдвое?
Решение:
Here we have to find the volume change in the cuboid if the dimensions are changed
Volume of cuboid = l × b × h = 24000 cm3
Changed dimensions
l = 2l
b =
h = h
Therefore,
Changed dimensions volume = 2l ×
× h
Further simplifying
Changed dimensions volume = l × b × h
Thus, we can clearly see that their is no change in the dimensions
As the dimensions are same
Therefore,
Volume of cuboid is also same that is 24000 cm3.
Вопрос 2. Если объем прямоугольного параллелепипеда 3000 м 3 , а его длина 20 м, ширина 15 м, то найдите высоту параллелепипеда?
Решение:
Here we have to find the height of the cuboid using its volume and 2 dimensions
As we know that,
Volume of cuboid = l × b × h
According to the question
Volume of cuboid = 3000 m3
Substituting value of volume of cuboid
3000 = l × b × h
3000 = 20 × 15 × h
h =
h = 10 m
Therefore,
Height of the cuboid is 10 m.
Вопрос 3. Считайте, что длина прямоугольного параллелепипеда вдвое больше его ширины, ширина прямоугольного параллелепипеда вдвое больше его высоты , а объем прямоугольного параллелепипеда равен 8000 м 3 . Найдите все размеры прямоугольного параллелепипеда?
Решение:
Here we have to find the dimensions of the cuboid by using the given volume 8000 m3.
Assume that the height of the cuboid is ‘x’.
According to the question,
Breadth of cuboid is double its height,
So, Breadth = 2 × height = 2 × x = 2x
And, Length of cuboid is double its breadth,
So, Length = 2 × breadth = 2 × 2x = 4x
Therefore,
Length = 4x,
Breadth = 2x
Height = x
As we know that,
Volume of cuboid = l × b × h
Volume of cuboid = 4x × 2x × x
8000 = 8x3
x3 =
x3 = 1000
x =
x = 10 m
Hence,
Height of the cuboid = x = 10 m
Breadth of the cuboid = 2x = 2 × 10 = 20 m
Length of the cuboid = 4x = 4 × 10 = 40 m
Вопрос 4. Предположим, что ширина прямоугольного параллелепипеда уменьшилась вдвое. Найдите, насколько изменится объем прямоугольного параллелепипеда?
Решение:
Here we have to find the change in volume of the cuboid if its breadth is halved
As we know that
Volume of cuboid = length × breadth × height
According to the question
The breadth is halved
So, b =
Therefore,
Volume of cuboid = l ×
× h
Volume of cuboid =
Volume of cuboid =
.
Hence,
We can see that the volume of the cuboid gets halved if its breadth gets halved.
Вопрос 5. Рассчитайте количество воды в м 3 , которое можно наполнить в резервуар для воды длиной 50 м, шириной 40 м и высотой 10 м?
Решение:
Here we have to find the amount of water that can be filled in a water tank of dimensions,
Length = 50 m
Breadth = 40 m
Height = 10 m
As we know that
Volume of cuboid = length × breadth × height
Volume of cuboid = 50 × 40 × 10
Volume of cuboid = 20000 m3
Therefore,
20000 m3 water can be filled in the water tank.