Теорема Тейлора и ряды Тейлора

Теорема Тейлора используется для разложения бесконечного ряда, такого как и т.д., чтобы мы могли аппроксимировать значения этих функций или многочленов. Теорема Тейлора используется для приближения функции, дифференцируемой по времени k.

Заявление:
Пусть (n-1) ^-я производная от т.е. быть непрерывным в n-я производная существует в а также быть заданным положительным целым числом. Тогда существует хотя бы одно число лежит между 0 и 1 таким образом, что:
… ..

куда а также
Положив x = a + h или h = xa, мы запишем уравнение в виде:
… ..

Остатки Тейлора R _n после n слагаемых из-за:
1. Коши: мы просто полагаем p = 1 в теореме Тейлора, чтобы получить
2. Лагранж: p = n дает

Формула Тейлора:
Используя остаток Лагранжа, получаем формулу Тейлора:
… ..
куда
При n → ∞ и R → 0 последний член формулы принимает вид

Следовательно, формула Тейлора сводится к следующему:

Эта формула теперь используется для разложения функции f (x) в бесконечный ряд вокруг точки a.

Пример:
Получите расширение ряда Тейлора

о точке x = -1.

Объяснение:
По формуле здесь a = -1 и нам предоставляется f (x). Прежде всего нам нужно вычислить f (a), а затем вычислить производные f (x) в данной точке, пока она не станет равной нулю.






На этом мы остановимся, так как следующая производная будет равна нулю. е ^ п (х)

 = 0 для n> 5

Таким образом, разложение f (x) в ряд Тейлора относительно x = -1:
… ..

Подставляя рассчитанные нами значения, получаем

Вниманию читателя! Не переставай учиться сейчас. Ознакомьтесь со всеми важными концепциями теории CS для собеседований по SDE с помощью курса теории CS по доступной для студентов цене и будьте готовы к работе в отрасли.