SSC CGL Tier-2 Quantitative Aptitude Paper 2019
Every year SSC conducts CGL examination for various posts in ministries and departmental post of group B and group C. SSC CGL provides India’s most prestigious jobs. So its exam quality and question pattern is quite standard. A candidate has to be focused on its previous years question papers. Solving previous years question papers, a candidate can get the clear knowledge of question pattern and along with can check his/her accuracy. Here we provide SSC CGL 2019 tier 2 question paper of quantitative aptitude section.
Que 1. На экзамене сдали 92% студентов, а 480 студентов не сдали экзамен. Если да, то сколько студентов явилось на экзамен?
А) 6000
Б) 5000
В) 5800
Г) 6200
Ответ: А
Опыт:
% неуспешных студентов = (100 – 92) % = 8%
8% = 480
1% = 60
100% = 6000
∴ Общее количество студентов, явившихся на экзамен, составляет 6000 человек.
Que 2. Статья указана в рупиях. 7600, скидка за единицу 10%. Какая дополнительная скидка должна быть предоставлена, чтобы довести чистую продажную цену до 5814 рупий?
А) 15%
Б) 12%
В) 8%
Г) 10%
Ответ: А
Опыт:
МП = 7600
Скидка = 10%
Цена продажи = 7600 × 90/100 = 6840.
Разница в цене продажи = (6840 – 5814) = 1026
Дополнительная скидка % = (1026/6840) × 100 = 15%
∴ Необходимая дополнительная скидка = 15%
Вопрос 3. A и B могут выполнить работу вместе за 18 дней. A в три раза эффективнее B. За сколько дней один B может выполнить работу?
А) 54 дня
Б) 62 дня
В) 72 дня
Г) 84 дня
Ответ: С
Опыт:
Эффективность A = 3 × эффективность B
А + В вместе совершают работу за 18 дней.
Так как оба работают вместе в течение 18 дней,
Только B может выполнить работу = (18 + 18 × 3) дней.
= 72 дня
Вопрос 4. Количество свинцовых шариков диаметром 3 см каждый, которые можно сделать из цельного свинцового шара диаметром 42 см, равно:
А) 2744
Б) 2740
В) 5300
Г) 2570
Ответ: А
Опыт:
Объем сферы = (4/3) πr³
Необходимое количество шаров = (4/3 πR³)/(4/3πr³)
= (42 × 42 × 42)/(3 × 3 × 3)
= 14 × 14 × 14
= 2744
∴ Необходимое количество свинцовых шаров = 2744
Que 5. Сумма длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда равна 20 см. Если длина диагонали равна 12 см, то найдите полную поверхность прямоугольного параллелепипеда.
А) 364 см²
Б) 264 см²
В) 356 см²
Г) 256 см²
Ответ: Д
Опыт:
(Д + В + Н) = 20
Диагональ = √(L² + B² + H²)
=> 12 = √(L² + B² + H²)
=> (Д² + В² + В²) = 144
Мы знаем,
(L + B + H)² = (L² + B² + H²) + 2 (LB + BH + HL)
=> 20² = 144 + 2 (фунт + чб + гл)
=> 2(LB + BH + HL) = 400 – 144 = 256
Общая площадь прямоугольного параллелепипеда = 2 (LB + BH + HL) = 256 см².
∴ Требуемая общая площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда = 256 см²
Вопрос 6. Анил купил два товара A и B на общую сумму 10 000 рупий. Он продал товар А с прибылью 15%, а товар Б — с убытком 10%. В целом по сделке он не получил ни прибыли, ни убытков. Найдите цену продажи товара А.
А) 4200
Б) 4400
В) 4600
Г) 4700
Ответ: С
Опыт:
Применяя метод аллигации,
15% – 10%
0
10 15
(0 + 10) : (15 – 0) = 2 : 3
(2 + 3 =) 5 единиц = 10000
=> 2 единицы = (10000/5) × 2 = 4000
Себестоимость изделия А = 4000 рупий.
Цена продажи товара А = 4000 × 115/100 = 4600
∴ Цена продажи товара А = 4600
Вопрос 7. Соотношение мальчиков и девочек в школе 27 : 23. Если разница между количеством мальчиков и девочек 200, то найдите количество мальчиков.
А) 1200
Б) 1300
В) 1250
Г) 1350
Ответ: Д
Опыт:
Разница = (27 – 23) = 4 единицы
Согласно вопросу,
4 единицы = 200
=> 1 единица = 50
=> 27 единиц = (27 × 50) = 1350
∴ Численность мальчиков 1350.
Вопрос 8. Внутренний угол правильного многоугольника больше его внешнего угла на 90°. Количество сторон многоугольника равно:
А) 6
Б) 10
В) 8
Г) 12
Ответ: С
Опыт:
Мы знаем, что (внешний угол + внутренний угол) = 180°.
Теперь, согласно вопросу,
Внешний угол + внешний угол + 90° = 180°
=> 2 × внешний угол = 90°
=> Внешний угол = 45°
Количество сторон = 360°/внешний угол = 360/45 = 8
∴ Необходимое количество сторон многоугольника = 8
Que 9. Радиусы двух цилиндров относятся как 3 : 4, а их высоты относятся как 8 : 5. Соотношение их объемов равно –
А) 7 : 10
Б) 8 : 11
В) 9 : 10
Г) 11 : 13
Ответ: С
Опыт:
Пусть радиус двух цилиндров равен 3x и 4x соответственно.
Высота двух цилиндров равна 8y и 5y соответственно.
Отношение объемов цилиндров = πr 1 ²h 1 : πr 2 ²h 2 = (3x)² × 8y : (4x)² × 5y
= 9 × 8 : 16 × 5
= 9 : 10
∴ Требуемое соотношение объема = 9 : 10
Que 10. Найдите наименьшее число, которое при делении на 12, 18, 24 и 30 оставляет в остатке 4 в каждом случае, а при делении на 7 не оставляет остатка.
А) 385
Б) 364
С) 384
Г) 374
Ответ: Б
Опыт:
LCM 12, 18, 24 и 30 = 360
Остаток = 4 в каждом случае
Итак, число (360 + 4) = 364, оно делится на 7.
∴ Необходимое число 7
Вопрос 11. При какой процентной ставке сумма в 4500 рупий составит 6525 рупий по простой процентной ставке в течение 5 лет?
А) 9%
Б) 10%
В) 12%
Г) 7%
Ответ: А
Опыт:
Простые проценты = (6525 – 4500) = 2025
СИ = (П × Р × Т)/100
=> (2025 × 100) = 4500 × R × 5
=> R = (2025 × 100)/(4500 × 5)
=> R = 9%
∴ Требуемая процентная ставка = 9%
Вопрос 12. Спортсмен бежит 800 м за 96 секунд. Его скорость (в км/ч) -
А) 25 км/ч
Б) 27 км/ч
В) 30 км/ч
Г) 32 км/ч
Ответ: С
Опыт:
Спортсмен бежит за 1 секунду = 800/96 м.
1 м/с = 18/5 км/ч
Скорость = (800/96) × (18/5) км/ч
= 30 км/ч
∴ Его скорость 30 км/ч
Que 13. Зонт маркируется за 150 рупий и продается за 138 рупий. Размер скидки –
А) 9%
Б) 8%
В) 12%
Г) 15%
Ответ: Б
Опыт:
МП = 150
Цена продажи = 138
Скидка = (150 – 138) = 12
Скидка % = (12/150) × 100 % = 8 %
∴ Ставка скидки 8%
Que 14. Объем полушария равен 2425½ см³. Найдите его радиус.
А) 8 см
Б) 8,5 см
В) 9,5 см
Г) 10,5 см
Ответ: Д
Опыт:
2425½ = 4851/2
Объем полушария = (2/3) πr³
Согласно вопросу,
(2/3) πr³ = 4851/2
=> r³ = (21/2)³
=> г = 21/2 = 10,5 см
∴ Требуемый радиус 10,5 см.
Que 15. При продаже 38 мячей по цене 2240 рупий возникает убыток, равный себестоимости 6 мячей. Себестоимость мяча –
А) 60
Б) 65
В) 70
Г) 80
Ответ: С
Опыт:
Так как продали 38 мячей, произошла потеря себестоимости 6 мячей.
(38 – 6) = 32
Себестоимость 32 шаров = SP 38 шаров = 2240
КП мяча = 2240/32 = 70
∴ Себестоимость мяча 70 рупий.
Que 16. Внешний угол, полученный при основании треугольника в обе стороны, равен 121° и 104°. Чему равен наибольший угол треугольника?
А) 65°
Б) 70°
В) 72°
Г) 76°
Ответ: Д
Опыт:
Мы знаем, что на прямой внешний угол + внутренний угол = 180°.
∠ACB = 180° – 121° = 59°
∠ABC = 180° – 104° = 76°
∠ВАС = 180° – 59° – 76° = 45°
∴ Самый большой угол 76°
Вопрос 17. На данном рисунке ∠DBC = 65°, ∠BAC = 35° и AB = BC, тогда мера ∠ECD равна –
А) 45°
Б) 35°
В) 40°
Г) 55°
Ответ: А
Опыт:
ABCD — вписанный четырехугольник.
От ∆ABC,
Так как АВ = ВС
∠ВАС = ∠АСВ = 35°
Углы, образованные одной и той же хордой с одной и той же стороны, равны.
Итак, ∠DBC = ∠DAC = 65°.
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
∠ DAB + ∠ DCB = 180°
=> ∠DAC + ∠BAC + ∠DCA + ∠ACB = 180°
=> 65° + 35° + ∠DCA + 35° = 180°
=> ∠DCA = 180° – 135°
=> ∠DCA = 45°
Теперь ∠DCA = ∠ECD.
∠ЭЦП = 45°
∴ Требуемое значение 45°
Que 18. Рамеш начал бизнес, вложив сумму в 40 000 рупий. Шесть месяцев спустя к нам присоединился Кевин, вложивший 20 000 рупий. Если они получат прибыль в размере 10 000 рупий в конце года, сколько будет доля Кевина?
А) руб. 2700
Б) руб. 3200
С) рупий. 2000 г.
Г) руб. 2300
Ответ: С
Опыт:
Соотношение инвестиций Рамеша и Кавина
= (40 000 × 12) : (20 000 × 6)
= 4 : 1
Доля прибыли Kavin = (1/5) × 10 000 = 2000
∴ Доля Kavin составляет 2000 рупий.
Que 19. Стоимость билета на поезд от мест A до B во 2-м классе AC и 3-м классе AC составляет 2500 и 2000 рупий соответственно. Если тарифы 2-го класса ВС и 3-го класса ВС увеличить на 20% и 10% соответственно, то найти соотношение новых тарифов 2-го класса ВС и 3-го класса ВС.
А) 13 : 12
Б) 15 : 11
В) 13 : 11
Г) 17 : 12
Ответ: Б
Опыт:
Требуемое соотношение = 2500 × (120/100) : 2000 × (110/100)
= 3000 : 2200
= 15 : 11
∴ Требуемое соотношение = 15 : 11
Что 20. Оцените: 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 + 1/143.
А) 11/39
Б) 7/39
В) 5/39
Г) 1/39
Ответ: С
Опыт:
1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 + 1/143
= (21 + 9 + 5)/315 + (13 + 9)/1287
= 35/315 + 22/1287
= 1/9 + 2/117
= (13 + 2)/117
= 15/117
= 5/39
∴ Требуемое значение 5/39
Que 21. На рисунке хорды AB и CD окружности пересекаются снаружи в точке P. Если AB = 4 см, CD = 11 см и PD = 15 см, то длина PB равна –
А) 6 см
Б) 10 см
В) 13 см
Г) 18 см
Ответ: Б
Опыт:
Две хорды AB и CD пересекаются в точке P, поэтому
ПА × ПБ = ПК × ПД
Пусть PA = X см
РВ = ПА + АВ = (Х + 4) см
ПК = PD – CD = 15 – 11 = 4 см
Теперь из формулы
PA × PB = ПК × PD
=> Х × (Х + 4) = 4 × 15
=> Х² + 4Х – 60 = 0
=> Х² + 10Х – 6Х – 60 = 0
=> (Х + 10) (Х – 6) = 0
=> Х = 6, – 10
Длина не может быть отрицательной, поэтому значение X = 6.
ПБ = 6 + 4 = 10 см
∴ Длина ПБ 10 см.
Кве 22 . Сумма трех чисел равна 280. Если соотношение между первым и вторым числом равно 2 : 3, а соотношение между 2 и 3 числом равно 4 : 5, то найдите 2-е число.
А) 96
Б) 103
В) 80
Г) 85
Ответ: А
Опыт:
Первая : Вторая = 2 : 3 ---(×4) = 8 : 12
Второй : Третий = 4 : 5 ---(×3) = 12 : 15
1-й : 2-й : 3-й = 8 : 12 : 15
2-е число = (12/35) × 280 = 96
∴ Второе число 96
Кве 23 . Если (8 + 2√3)/(3√3 + 5) = a√3 – b, то значение a + b равно –
А) 15
Б) 16
В) 18
Г) 24
Ответ: С
Опыт:
(8 + 2√3)/(3√3 + 5) = а√3 – б
=> [(8 + 2√3)(3√3 – 5)]/[(3√3 + 5)(3√3 – 5)] = a√3 – b
=> (24√3 – 40 + 18 – 10√3)/[(3√3)² – 5²] = а√3 – б
=> ( 14√3 – 22)/(27 – 25) = а√3 – б
=> 7√3 – 11 = а√3 – б
Здесь а = 7 и б = 11
В настоящее время,
а + б
= 7 + 11
= 18
∴ Требуемое значение 18.
Что Если (secθ + tan θ)/(secθ – tan θ) = 2(51/79), то значение sin θ равно –
А) 65/144
Б) 55/144
В) 67/144
Г) 7/144
Ответ: А
Опыт:
(сек θ + тангенс θ) / (сек θ – тангенс θ) = 209/79
=> 79 сек θ + 79 тангенс θ = 209 сек θ – 209 тангенс θ
=> 288 тангенс θ = 130 сек θ
=> тангенс θ/сек θ = 130/288
=> (sinθ/cosθ) × cosθ = 65/144
Sinθ = 65/144
∴ Требуемое значение 65/144
Кве 25 . Графики линейных уравнений 4x – 2y = 10 и 4x + ky = 2 пересекаются в точке (a, 4). Найдите значение k.
А) – 4
Б) 4
В) – 5
Г) 5
Ответ: А
Опыт:
4x – 2y = 10 ––(1)
4x + ky = 2 ——(2)
Точки (а, 4) удовлетворяли уравнениям
4а – 8 = 10
=> 4а = 18 ---(3)
4a + 4k = 2 —–(4)
Приравнивая уравнения (3) и (4), получаем
– 4k = 18 – 2
=> к = – 16/4
=> к = – 4
∴ Требуемое значение k равно – 4.
Кве 26 . Найдите сумму 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + ……….. + 40
А) 310
Б) 350
В) 396
Г) 414
Ответ: Д
Опыт:
6 + 8 + 10 + 12 + 14 + ………. + 40
= 2 + 4 – 2 – 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + …………… + 40
= 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + ……… + 40 – 6
= 20(20 + 1) – 6
= 420 – 6
= 414
∴ Требуемое значение 414
Note :
- Sum of first n even numbers = n(n + 1)
Кве 27 . На данном рисунке ABCD — прямоугольник, а P — точка на DC, такая что BC = 24 см, DP = 10 см и CD = 15 см. Если произведенный AP пересекает BC, произведенный в Q, то найдите длину AQ.
А) 31 см
Б) 39 см
В) 45 см
Г) 50 см
Ответ: Б
Опыт:
От ∆APD,
AP² = AD² + DP² = 24² + 10²
=> АП = 26 см
Теперь из ∆APD и ∆CPQ,
∠ADP = ∠QCP (прямой угол)
∠APD = ∠QPC (вертикально противоположные углы)
н.э. || CQ
∴ ∆APD ~ ∆CPQ
∴ AD/QC = DP/CP = AP/PQ
Теперь 10/5 = 26/PQ.
PQ = 13 см
AQ = AP + PQ = 26 + 13
АК = 39 см
∴ Требуемая длина AQ = 39 см
Que 28. Курьер вышел из своего офиса в 10 утра, чтобы доставить статью. Он ехал на скутере со скоростью 32 км/ч. Он доставил статью и ждал 15 минут, чтобы получить оплату. После оплаты он прибыл в свой офис в 11.25, двигаясь со скоростью 24 км/ч. Найдите общий путь, пройденный мальчиком.
А) 24 км
Б) 27 км
В) 32 км
Г) 40 км
Ответ: С
Опыт:
с 10:00 до 11:25 = 1,25 часа
15 минут отдыха за счет оплаты.
Время в пути = (1,25 ч – 15 мин) = 1,10 ч = 70 минут
Средняя скорость = (2 × 32 × 24)/(32 + 24) = 192/7 км/ч.
Расстояние = (192/7) × 70/60 = 32 км.
∴ Общее расстояние, пройденное мальчиком, равно 32 км.
Вопрос 29. Если 3sinx + 4cosx = 2, то найти значение 3cosx – 4 sinx.
А) √21
Б) √23
В) 5
Г) 23
Ответ: А
Опыт:
Пусть 3cosx – 4sinx = k ———(1)
3sinx + 4cosx = 2 ———(2)
(1)² + (2)² , получаем
(3cosx – 4sinx)² + (3sinx + 4cosx)² = k² + 2²
=> 9cos²x – 24sinxcosx + 16sin²x + 9sin²x + 24sinxcosx + 16cos²x = k² + 4
=> 9(cos²x + sin²x) + 16(sin²x + cos²x) = k² + 4
=> 9 + 16 – 4 = к²
=> к = √21
∴ требуемое значение √21
Указания (30 – 32): Изучите следующую гистограмму и ответьте на приведенные ниже вопросы.
Общее количество мальчиков и девочек в школах A, B, C, D и E.
Разница между количеством мальчиков и девочек в школах A, B, C, D и E.
Решение (30 – 32):
В школе А
Мальчики + девочки = 1800
Мальчики – девочки = 350
Складывая их, мы получаем
2 × мальчики = 1800 + 350
=> Мальчики = 2150/2
Мальчики = 1075
Девушки = (1800 – 1075) = 725
В школе Б
Мальчики + девочки = 2600
Мальчики – девочки = 520
2 × мальчики = 3120
Мальчики = 1560
Девочки = (2600 – 1560) = 1040
В школе С
Мальчики + девочки = 2000
Мальчики – девочки = 500
Мальчики = 2500/2 = 1250
Девушки = (2000 – 1250) = 750
В школе Д
Мальчики + девочки = 3200
Мальчики – девочки = 850
Мальчики = 4050/2 = 2025
Девочки = (3200 – 2025) = 1175
В школе Е
Мальчики + девочки = 2800
Мальчики – девочки = 700
Мальчики = 3500/2 = 1750
Девушки = (2800 – 1750) = 1050
| ШКОЛА | ОБЩИЙ | МАЛЬЧИКИ | ДЕВУШКИ |
|---|---|---|---|
| А | 1800 | 1075 | 725 |
| Б | 2600 | 1560 | 1040 |
| С | 2000 г. | 1250 | 750 |
| Д | 3200 | 2025 | 1175 |
| Е | 2800 | 1750 | 1050 |
Que 30 . Сколько мальчиков в школе В составляет процент от общего числа учеников в этой школе?
А) 40%
Б) 50%
В) 60%
Г) 70%
Ответ: С
Опыт:
Требуемый процент = (1560/2600) × 100% = 60%
Кве 31 . Каково соотношение мальчиков и девочек в школе Е?
А) 5 : 3
Б) 3 : 2
В) 5 : 2
Г) 4 : 3
Ответ: А
Опыт:
Требуемое соотношение = 1750 : 1050 = 5 : 3
Кве 32 . Какова разница между количеством девочек в школе А и количеством девочек в школе С?
А) 15
Б) 25
В) 30
Г) 38
Ответ: Б
Опыт:
Требуемая разница = (750 – 725) = 25
Que 33. Среднее значение пяти положительных чисел равно 56. Если первое число равно трем – четвертым от суммы последних четырех чисел, то среднее значение последних четырех чисел равно –
А) 26
Б) 32
В) 40
Г) 50
Ответ: С
Опыт:
Пусть сумма последних четырех чисел = 8N
Первое число = 3/4 × 8Н = 6Н
Общая сумма пяти чисел = 5 × 56 = 280
В настоящее время,
6Н + 8Н = 280
=> N = 280/14
=> N = 20
Сумма последних четырех чисел = 8 × 20
Среднее из последних четырех чисел = (8 × 20)/4 = 40
Вопрос 34. Если радиус цилиндра уменьшить на 20%, а высоту увеличить на 20%, чтобы сформировать новый цилиндр, то объем уменьшится на –
А) 21 %
Б) 22,20 %
В) 23 %
Ответ: Д
Опыт:
20% = 1/5
Исходный радиус = 5
Новый радиус = (5 – 1) = 4
Исходная высота = 5
Новая высота = (5 + 1) = 6
Исходный объем = π × 5² × 5 = 125π
Новый объем = π × 4² × 6 = 96π
Уменьшение громкости = (125π – 96π) = 29π
Снижение% = (29π/125π) × 100% = 23,2%
Кве 35 . Длина тени вертикальной башни на ровной поверхности увеличивается на 10 м при изменении высоты солнца с 45° на 30°. Высота башни –
А) 2(√3 + 1) м
Б) 3(√3 + 3) м
В) 5(√3 + 1) м
Г) 6(√3 + 2) м
Ответ: С
Опыт:
tan45° = 1/1
tan30° = 1/√3
Из риса,
(√3 – 1) ед. = 10 м
1 единица = 10/(√3 – 1)
1 единица = 5 (√3 + 1)
∴ Высота башни = 5(√3 + 1) м
Кве 36 . В треугольнике ABC точки P и Q лежат на AB и AC соответственно, так что AP = 1 см, PB = 3 см, AQ = 1,5 см и CQ = 4,5 см. Если площадь ∆APQ равна 12 см², то найдите площадь BPQC.
А) 190 см²
Б) 182 см²
В) 180 см²
Г) 200 см²
Ответ: С
Опыт:
АП : АВ = 1 : (1 + 3) = 1 : 4
АК: АС = 1,5: (1,5 + 4,5) = 1:4
Здесь отношения сторон ∆APQ и ∆ABC одинаковы, поэтому треугольники подобны.
∆APQ ~ ∆ABC
В настоящее время,
Площадь ∆APQ/площадь ∆ABC = (AP/AB)² = (PQ/BC)² = (AQ/AC)²
=> 12/∆ABC = (1/4)²
=> 12 × 16 = ПЛОЩАДЬ ∆ABC
Площадь ∆ABC = 192 см²
Площадь BPCQ = ∆ABC – ∆APQ = 192 – 12 = 180 см²
∴ Площадь BPCQ составляет 180 см².
Que 37. Изучите следующую гистограмму и ответьте на заданный вопрос.
Каково отношение количества студентов, набравших 30 и более баллов, но ниже 40 баллов, к общему количеству студентов на вступительных испытаниях?
А) 2 : 5
Б) 3 : 5
В) 1 : 5
Г) 3 : 2
Ответ: С
Опыт:
Количество студентов, набравших 30 – 40 = 20
Всего студентов = (12 + 16 + 20 + 28 + 8 + 12 + 4) = 100
Требуемое соотношение = 20 : 100 = 1 : 5
∴ Требуемое соотношение 1 : 5
Вопрос 38. Если периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен 8(√2 + 1) см, то найдите длину гипотенузы треугольника.
А) 12 см
Б) 16 см
В) 18 см
Г) 8 см
Ответ: Д
Опыт:
Пусть равные стороны равнобедренного треугольника = х
Гипотенуза = √(x² + x²) = √2 x
Периметр = х + х + √2x
Согласно вопросу,
2х + √2х = 8 (√2 + 1)
=> √2x(√2 + 1) = 8(√2 + 1)
=> х = 8/√2 = 4√2 см
∴ Длина гипотенузы 4√2 × √2 = 8 см.
Вопрос 39. Контейнер содержит 20 л смеси, в которой содержится 10% серной кислоты. Найдите количество серной кислоты, которое нужно добавить в него, чтобы раствор содержал 25% серной кислоты.
А) 2 л
Б) 4 л
В) 5 л
Г) 8 л
Ответ: Б
Опыт:
Серная кислота = 20 × (1/10) = 2 л
Остаток смеси = (20 – 2) = 18 л
Увеличение концентрации серной кислоты до 25% означает, что оставшаяся смесь составляет 75%.
75% = 18 л
100% = 24 л
Серная кислота = 24 × (25/100) = 6 л
Добавленная серная кислота = (6 – 2) = 4 л
Задача 40. Если x² + 1/x² = 7, то найдите значение x³ + 1/x³, где x > o.
А) 15
Б) 12
В) 14
Г) 18
Ответ: Д
Опыт:
(х + 1/х)² = х² + 1/х² + 2
=> (х + 1/х)² = 7 + 2 = 9
=> х + 1/х = 3
В настоящее время,
х³ + 1/х³
= (х + 1/х)³ – 3 × х × 1/х(х + 1/х)
= 3³ – 3 × 3
= 18
∴ Требуемое значение 18
Вопрос 41. Рахул вложил равную сумму денег под сложные проценты по двум схемам А и Б. По схеме А процентная ставка составляла 10% годовых, а по схеме Б процентная ставка составляла 12% годовых. Сложные проценты через два года на сумму, вложенную в схему А, составили 1050 рупий. Какова сумма процентов, полученных по схеме В через два года, если проценты по обеим схемам начисляются ежегодно?
А) 1136
Б) 1186
В) 1272
Г) 1395
Ответ: С
Опыт:
Схема А
Ставка на 2 года = 10 + 10 + (10 × 10)/100 = 21 %
Схема Б
Ставка за 2 года = 12 + 12 + (12 × 12)/100 = 25,44 %
Здесь 21 % = 1050
=> 25,44 % = (1050/21) × 25,44 = 1272 рупий
∴ Сложные проценты по схеме B составляют 1272 рупий.
Кве 42 . А и В могут выполнить часть работы за 18 дней. B и C вместе могут сделать это за 30 дней. Если А работает в два раза лучше, чем С, то найдите, за сколько дней один В может выполнить эту работу.
А) 90 дней
Б) 75 дней
В) 60 дней
Г) 65 дней
Ответ: А
Опыт:
LCM 18 и 30 = 90
КПД (А + В) = 90/18 = 5
КПД (В + С) = 90/30 = 3
КПД (А – С) = 5 – 3 = 2
Здесь A в два раза эффективнее C. Это означает, что если A может выполнить 4 единицы работы, C выполняет 2 единицы работы.
КПД B = ( 5 – 4) = 1
Время занимает B = 90/1 = 90 дней.
∴ В одиночку завершить работу за 90 дней
Кве 43 . В треугольнике ABC AB = 6√3 см, AC = 12 см и BC = 6 см. Затем измерьте значение ∠B.
А) 60°
Б) 70°
В) 80°
Г) 90°
Ответ: Д
Опыт:
Здесь,
АС² = 12² = 144
AB² + BC² = (6√3)² + 6² = 108 + 36 = 144
∴AC² = AB² + BC²
Здесь AC, AB и BC обозначают гипотенузу, перпендикуляр и основание соответственно.
Можно сказать, что этот треугольник прямоугольный в точке ∠B.
∴ Требуемое значение ∠B = 90°
Кве 44 . ABCD — ромб с углом ∠ABC = 52°. Найдите значение ∠ACD.
А) 36°
Б) 52°
В) 64°
Г) 90°
Ответ: С
Опыт:
Диагонали делят углы пополам и пересекаются в точке О, которая является прямым углом.
Противолежащие углы равны, потому что ромб — параллелограмм.
∠АДК = 52°
∠ODC = 52/2 = 26°
∠ DOC = 90°
Из ∆DOC,
∠ODC + ∠DOC + ∠OCD = 180°
=> ∠OCD = 180° – 26° – 90°
∠ОКД = 64°
∴ ∠ACD = 64°
Que 45. Сумма двух положительных чисел равна 240, а их HCF равен 15. Найдите количество пар чисел, удовлетворяющих заданному условию.
А) 8
БИ 2
В) 4
Г) 5
Ответ: С
Опыт:
Пусть два числа равны 15x и 15y соответственно, где x и y взаимно просты.
15х + 15у = 240
=> х + у = 16
Пары (1, 15) ; (3, 13) ; (5, 11) ; (7, 9)
∴ возможное количество пар = 4
Вопрос 46. Продажная цена одного товара после предоставления скидки в размере 15% от его себестоимости равна продажной цене другого товара после предоставления скидки в размере 25% от его себестоимости. Если сумма себестоимости обоих товаров равна 640, то найти продажную цену каждого товара.
А) 255
Б) 225
В) 195
Г) 210
Ответ: А
Опыт:
Пусть Себестоимость двух статей равна P и Q соответственно.
СП 1-го ст. = П × 85/1
СП 2-го ст. = Q × 75/100
Согласно вопросу,
Р × 85/100 = Q × 75/1
=> P/Q = 15/1
Теперь, согласно вопросу,
(15 + 17) ед. = 640
=> 1 единица = 640/32 = 20
Р = 15 единиц = 15 × 20 = 300
Q = 17 единиц = 17 × 20 = 340
СП 1 = 300 × 85/100 = 255
∴ Цена продажи каждой статьи составляет 255 рупий.
Вопрос 47. Если √x + 1/√x = 3, то найдите значение x³ + 1/x³.
А) 322
Б) 298
С) 308
Г) 411
Ответ: А
Опыт:
√х + 1/√х = 3
=> x + 1/x + 2 = 3² (возведение в квадрат обеих сторон)
=> х + 1/х = 7
=> x³ + 1/x³ + 3x × 1/x (x + 1/x) = 7³ (кубирование обеих сторон)
=> х³ + 1/х³ + 3 × 7 = 343
∴ х³ + 1/х³ = 343 – 21 = 322
Вопрос 48. Если cos²θ/(cot²θ – cos²θ) = 3, где 0°< θ < 90°, то найдите значение θ.
А) 40°
Б) 45°
В) 60°
Г) 75°
Ответ: С
Опыт:
cos²θ/(cot²θ – cos²θ) = 3
=> cos²θ = 3cot²θ – 3cos²θ
=> 4cos²θ = 3cos²θ/sin²θ
=> 4sin²θ = 3
=> sinθ = √3/2 = sin60°
θ = 60°
∴ Требуемое значение 60°
Вопрос 49. A и B вместе могут выполнить часть работы за 12 дней. Один может сделать это за 18 дней. За сколько дней один B может выполнить эту работу?
А) 24 дня
Б) 27 дней
В) 32 дня
Г) 36 дней
Ответ: Д
Опыт:
LCM 12 и 18 = 36
Эффективность (А + В) = 36/12 = 3
КПД А = 36/18 = 2
Эффективность B = (3 – 2) = 1
Требуемые дни = 36/1 = 36
∴ В одиночку завершить работу за 36 дней
Que 50. Основанием прямой призмы является квадрат со стороной 15 см. Найдите площадь полной поверхности, если его высота 8 см.
А) 750 см²
Б) 880 см²
В) 930 см²
Г) 1000 см²
Ответ: С
Опыт:
Площадь основания = сторона² = 15² = 225 см²
Периметр = 4 × сторона = 4 × 15 = 60 см.
Общая площадь поверхности
= (2 × площадь основания) + (периметр × высота)
= 2 × 225 + 60 × 8
= 930 см²
∴ Общая площадь поверхности составляет 930 см².
Вопрос 51. Если площадь поверхности шара 1386 см², то его объем равен
А) 4851 см³
Б) 4422 см³
В) 4675 см³
Г) 5665 см³
Ответ: А
Опыт:
Площадь поверхности = 4πr²
4πr² = 1386
=> r² = (1386/4) × (7/22)
=> r² = (9 × 49)/4
=> г = 21/2
Теперь объем сферы = (4/3) πr³ = (4/3) × 22/7 × (21/2)³ = 4851 см³
∴ Требуемый объем шара 4851 см³
Que 52. Числитель дроби на 6 меньше ее знаменателя. Если числитель уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 5, то знаменатель станет в 4 раза больше числителя. Найдите дробь.
А) 3/11
Б) 4/11
В) 5/11
Г) 8/11
Ответ: С
Опыт:
Пусть знаменатель = х; Числитель = (х – 6)
Согласно вопросу,
(х – 6 – 1)/(х + 5) = х/4х
=> 4х – 28 = х + 5
=> 3x = 33
=> х = 11 (знаменатель)
Теперь (х – 6) = 11 – 6 = 5 (числитель)
∴ Нужная дробь 5/11.
Вопрос 53. Если b/a = 0,7, то найдите значение (a – b)/(a + b) + 11/34.
А) 1,3
Б) 2,5
В) 1
Г) 0,5
Ответ: Д
Опыт:
(а – б)/(а + б) + 11/34
= (1 – б/а)/(1 + б/а) + 11/34
= (1 – 0,7)/(1 + 0,7) + 11/34
= (0,3/1,7) + 11/34
= 3/17 + 11/34
= 17/34
= 1/2
= 0,5
∴ Требуемое значение 0,5
Вопрос 54. Если x – 3/x = 6, то найдите значение (x⁴ – 27/x²)/(x² – 3x – 3).
А) 45
Б) 60
В) 90
Г) 120
Ответ: С
Опыт:
х – 3/х = 6
=> x² + 9/x² – 6 = 36 (возведение обеих сторон в квадрат)
=> х² + 9/х² = 42
Теперь (x⁴ – 27/x²)/(x² – 3x – 3)
= (x³ – 27/x³)/(x – 3/x – 3) (деленное на x)
= (х – 3/х)(х² + 9/х² + 3)/(6 – 3)
= [6 × (42 + 3)]/3
= 90
∴ Требуемое значение 90
Que 55. Делитель в 15 раз больше частного и в 3 раза больше остатка. Если остаток равен 40, то найти делимое.
А) 1000
Б) 960
С) 1140
Г) 1230
Ответ: А
Опыт:
Остаток = 40
Делитель = 40×3 = 120
Частное = 120/15 = 8
Я знаю,
Дивиденд = делитель × частное + остаток
=> Дивиденд = 120 × 8 + 40 = 1000
∴ Требуемый дивиденд 1000
Que 56. A, B и C могут выполнить работу по отдельности за 18, 36 и 54 дня соответственно. Они начали работу вместе, но B и C ушли за 5 дней и 10 дней соответственно до завершения работы. За сколько дней работа была закончена?
А) 9 дней
Б) 13 дней
В) 14 дней
Г) 18 дней
Ответ: Б
Опыт:
LCM 18, 36 и 54 = 108
КПД А = 108/18 = 6
Эффективность В = 108/36 = 3
КПД С = 108/54 = 2
Общая эффективность = (6 + 3 + 2) = 11
5 дней работы B = 5 × 3 = 15
10-дневная работа C = 10 × 2 = 20
Общая работа = (108 + 15 + 20) = 143
∴ Требуемое количество дней = 143/11 = 13 дней
Указания (57 – 59): Изучите следующую круговую диаграмму и таблицу, чтобы ответить на вопросы.
Общее количество студентов, принятых в университет по различным направлениям = 5000.
Решение (57 – 59):
Всего студентов факультета экономики = 5000 × 12/100 = 600
Мальчики по экономике = 600 × 56/100 = 336
Всего студентов в CS = 5000 × 15/100 = 750
Мальчики в CS = 750 × 44/100 = 330
Всего студентов ИТ = 5000 × 14/100 = 700
Мальчики в ИТ = 700 × 65/100 = 455
Всего учащихся в ECE = 5000 × 16/100 = 800
Мальчики в ECE = 800 × 72/100 = 576
Всего студентов в EEE = 5000 × 18/100 = 900
Мальчики в EEE = 900 × 68/100 = 612
Всего студентов в HM = 5000 × 25/100 = 1250
Мальчики в HM = 1250 × 80/100 = 1000
Вопрос 57. Каково среднее количество мальчиков в областях CS, ECE и EEE?
А) 450
Б) 479
В) 506
Г) 601
Ответ: С
Опыт:
Всего мальчиков в CS, ECE и EEE = (330 + 576 + 612) = 1518
Среднее количество мальчиков = 1518/3 = 506
∴ Требуемое среднее число 506
Вопрос 58. Найдите отношение числа мальчиков, изучающих экономику, к числу студентов, изучающих экономику.
А) 25 : 14
Б) 14 : 25
В) 11 : 23
Г) 9 : 13
Ответ: Б
Опыт:
Требуемое соотношение = 336 : 600 = 14 : 25
Вопрос 59. В чем разница между количеством девочек в сфере ИТ и количеством девочек в ДО?
А) 21
Б) 30
В) 35
Г) 41
Ответ: А
Опыт:
Девушки в IT = (700 – 455) = 245
Девочки в ЕЭК = (800 – 576) = 224
Требуемая разница = (245 – 224) = 21
Вопрос 60. Если sin(x + y) = cos(x – y), то найдите значение cos²x.
А) 1
Б) 1/2
В) 1/√2
Г) 0
Ответ: Б
Опыт:
Грех (х + у) = потому что (х - у)
=> Грех (х + у) = грех (90 - х + у)
=> х + у = 90 – х + у
=> 2x = 90
=> х = 45°
Теперь cos²x = Cos²45° = (1/√2)² = 1/2
∴ Требуемое значение 1/2
Вопрос 61. Найдите значение 5 – (8 + 2√15)/4 – 1/(8 + 2√15)
А) 1
Б) 5
В) 8
Г) 2
Ответ: А
Опыт:
5 – (8 + 2√15)/4 – 1/(8+2√15)
= 5 – (8+2√15)/4 – (8 – 2√15)/{8² – (2√15)²}
= 5 – (8+2√15)/4 – (8 – 2√15)/4
= 5 – (8 +2√15 + 8 – 2√15)/4
= 5 – 16/4
= 5 – 4
= 1
∴ Требуемое значение 1
Вопрос 62. Если cosec39° = x, то найдите значение 1/cosec²51°+sin²39°+tan²51°–1/sin²51°sec²39°
А) х²
Б) х² + 1
В) х² – 1
Г) х + 1
Ответ: С
Опыт:
1/cosec²51° + sin²39° + tan²51° – 1/sin²51°sec²39°
=sin²51° + cos²51° + tan²51° – cos²39°/cos²39°
= 1 + тангенс²51° – 1
= тангенс²51°
= детская кроватка²39°
= cosec²39° – 1
= х² – 1
∴ Требуемое значение (x² – 1)
Note :
- sin θ = cos(90° – θ)
- cos θ = 1/sec θ
- sin θ = 1/cosecθ
- tan θ = cot (90° – θ)
- cot²θ = cosec²θ – 1
Вопрос 63. Если secθ + tan θ = 3, то найти значение secθ.
А) 10/3
Б) 5/3
В) 3/10
Г) 3/5
Ответ: Б
Опыт:
сек θ + тангенс θ = 3
сек θ – тангенс θ = 1/3
Складывая эти два уравнения, получаем
2 сек θ = 10/3
секθ = 5/3
∴ Требуемое значение 5/3
Que 64. Человек идет со скоростью 8 км/ч. После каждого км он отдыхает 4 минуты. За какое время он преодолеет расстояние 6 км?
А) 45 минут
Б) 50 минут
В) 60 минут
Г) 65 минут
Ответ: Д
Опыт:
8 км преодолевается за 60 минут
4 минуты отдыха после каждого 1 км.
Таким образом, он проходит 5 км за [(60/8) × 5 + 5 × 4] мин = (300/8 + 20) мин.
Последний 1 км преодолевается за (60/8) × 1 = 60/8 минут.
Общее затраченное время = (300/8 + 20 + 60/8) = 65 мин.
∴ Требуемое время – 65 минут.
Вопрос 65. Если cosθ = 5/13, то найдите значение tan²θ + sec²θ.
А) 313/25
Б) 25/313
В) 213/25
Г) 101/15
Ответ: А
Опыт:
cos θ = основание/гипотенуза = 5/13
Основание (б) = 5
Гипотенуза (h) = 13
Перпендикуляр(р) = √(13² – 5²) = √144 = 12
В настоящее время,
тангенс²θ + сек²θ
= (п/б)² + (ч/б)²
= (12/5)² + (13/5)²
= 144/25 + 169/25
= 313/25
∴ Требуемое значение 313/25.
Вопрос 66. В треугольнике ABC AB = AC, а периметр ∆ABC равен 8(2 + √2) см. Если длина ВС в √2 раза больше длины АВ, то найдите площадь ∆ABC.
А) 8 см²
Б) 16 см²
В) 32 см²
Г) 64 см²
Ответ: С
Опыт:
Пусть АВ = АС = х
БК = √2x
Периметр ∆ABC = (AB + AC + BC) = 2x + √2x
Согласно вопросу,
2х + √2х = 8(2 + √2)
=> 2х + √2х = 2 х 8 + 8 х √2
х = 8
Полупериметр (S) = (8 + 8 + 8√2)/2 = 8 + 4√2
Площадь треугольника АВС
= √{S(S-A)(S-B)(S-C)}
= √[(8 + 4√2)(8 + 4√2 – 8)(8 + 4√2 – 8)(8 + 4√2 – 8√2)]
= √[(8 + 4√2) × 4√2 × 4√2 × (8 – 4√2)]
= 4√2 √[8² – (4√2)²]
= 4√2 √(64 – 32)
= 4√2 × √32
= 32
∴ Площадь ∆ABC = 32 см²
Que 67. ABC — равносторонний треугольник со стороной 12 см, а AD — медиана. Найдите длину GD, если G — центр тяжести ∆ABC.
А) √2 см
Б) 2√3 см
В) 2√2 см
Г) 5√3 см
Ответ: Б
Опыт:
AD = медиана/рост
Высота равностороннего треугольника = (√3/2) × 12 = 6√3 см.
G — центр тяжести. Таким образом, отношение медианы AG : GD = 2 : 1
3 единица = 6√3
=> 1 единица = 6√3/3 = 2√3 см
∴ Длина GD = 2√3 см.
Вопрос 68. Если доход A на 60% меньше дохода B, то доход B на сколько процентов больше дохода A.
А) 30%
Б) 50%
В) 100%
Г) 150%
Ответ: Д
Опыт:
Доход А на 60% меньше дохода Б.
А/В = 40/100 = 2/5
Требуемый % = (5 – 2)/2 × 100 % = 150 %
∴ Доход Б на 150% больше дохода А.
Вопрос 69. Каково отражение точки (5,–3) на прямой y = 3?
А) (5, 6)
Б) (5, –6)
В) (5, –9)
Г) (5, 9)
Ответ: Д
Опыт:
Поскольку отражение происходит по оси y, х остается неизменным.
Во время отражения y = -3 появляется как y = 3, поэтому изменение единицы измерения превышает 6 единиц. [ 3 – (–3)] = 6
Таким образом, отражение точки = [5 , 6 – (–3)] = (5, 9)
Que 70. Сумма весов A и B равна 80 кг. 50% веса A в 5/6 раз больше веса B. Найдите разницу между их весами.
А) 20 кг
Б) 26 кг
В) 32 кг
Г) 40 кг
Ответ: А
Опыт:
А × 50% = 5/6 × В
=> А × 1/2 = 5/6 × В
=> А/В = 5/3
Общий вес A и B вместе = (5 + 3) = 8 единиц.
Разница в весе = (5 – 3) = 2 единицы
Согласно вопросу,
8 единиц = 80
=> 2 единицы = (80/8) × 2 = 20 кг.
∴ Необходимая разница в весе составляет 20 кг .
Вопрос 71. Если x + 16/x = 8, то найдите значение x² + 32/x².
А) 10
Б) 14
В) 18
Г) 20
Ответ: С
Опыт:
х + 16/х = 8
=> x² + 16 – 8x = 0 (умножение обеих сторон на x)
=> (х – 4)² = 0
=> х – 4 = 0
=> х = 4
В настоящее время,
х² + 32/х²
= 4² + 32/4²
= 16 + 2
= 18
∴ Требуемое значение 18.
Que 72. Площадь криволинейной поверхности цилиндра в пять раз больше площади его основания. Найдите отношение радиуса и высоты цилиндра.
А) 3 : 5
Б) 2 : 5
В) 1 : 5
Г) 5 : 2
Ответ: Б
Опыт:
Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2πrh
Площадь основания = πr²
Согласно вопросу,
2πrh = 5 × πr²
=> р/ч = 2/5
=> г : ч = 2 : 5
∴ Требуемое соотношение радиуса и высоты цилиндра 2 : 5
Вопрос 73. Если (sinθ + cosecθ)² + (cosθ + secθ)² = k + tan²θ + cot²θ, то найдите значение k.
А) 1
Б) 3
В) 5
Г) 7
Ответ: Д
Опыт:
(sinθ + cosecθ)² + (cosθ + secθ)² = k + tan²θ + cot²θ
=> sin²θ + cosec²θ + 2sinθcosecθ + cos²θ + sec²θ + 2cosθsecθ = k + tan²θ + cot²θ
=> 1 + 2 + 2 + cosec²θ – cot²θ + sec²θ – tan²θ = k
=> 5 + 1 + 1 = к
∴ к = 7
∴ Требуемое значение k равно 7.
Note :
- sin²θ + cos²θ = 1
- cosec²θ – cot²θ = 1
- sec²θ – tan²θ = 1
- sinθ = 1/cosecθ
- cosθ = 1/secθ
Que 74. В двузначном числе цифра единиц больше цифры десятков на 2, а произведение данного числа на сумму его цифр равно 460. Найдите число.
А) 40
Б) 44
В) 46
Г) 60
Ответ: С
Опыт:
Опционный тест — лучший метод для решения подобных вопросов.
Здесь вариант (C) 46 ясно показывает, что его разряд единиц превышает разряд десятков на 2.