SSC CGL Tier-2 Количественная способность 2020
Every year SSC conducts many exams like CGL, CHSL, MTS, etc. SSC CGL provides leading jobs in ministries and other government department posts. SSC CGL exam has four phases tier 1 , tier 2 , written exam and interview. Tier 2 exam covers quantitative aptitude and English section. To get the proper idea and pattern of the question papers a candidate should be focused on previous years question papers. Here we provide the SSC CGL tier 2 question paper for 2020 for the quantitative aptitude section.
Вопрос 1. Человек откладывает 33 ⅓% своего дохода. Если сбережения увеличатся на 22 %, а расходы увеличатся на 10 %, то процентное увеличение его дохода составит:
1. 18%
2. 14%
3. 16%
4. 22%
Ответ: 2
Опыт:
Экономия = 33⅓% = 1/3
Расходы = (1 – 1/3) = 2/3
Соотношение расходов и сбережений = 2/3 : 1/3 = 2 : 1
Пусть процент увеличения дохода = x
Применяя метод аллигации,
Расходы Экономия
10 22
Икс
(22 – х) (х – 10)
Теперь (22 – х) : (х – 10) = 2 : 1
=> 22 – х = 2х – 20
=> 3x = 42
=> х = 14%
∴ Процент увеличения его дохода составляет 14%.
Здесь правильный вариант 2.
Que 2. P может закончить работу за 18 дней. Когда он проработал 5 дней, к нему присоединился Q. Если оба они вместе выполнили оставшуюся работу за 13/5 дней, то за сколько дней один Q может выполнить 66 ⅔% той же работы?
1. 5
2. 4
3. 2
4. 3
Ответ: 4
Опыт:
М1 х Д1 = М2 х Д2
=> П × 18 = (П × 5) + (П + Q) × 13/5
=> 90P = 25P + (P + Q) × 13 [Умножение обеих сторон на 5]
=> 52P = 13Q
=> 4П = Q
Здесь эффективность Q в 4 раза больше, чем P.
66⅔% = 2/3
Всего работы = 1
Пусть Q выполнит 66⅔% работы за D2 дней.
(P × 18)/работа = (Q × D2)/работа
=> (П × 18)/1 = (4П × D2)/(2/3)
=> 18П = 6П х Д2
=> Д2 = 3
∴ 66⅔% работы Q выполнил за 3 дня.
Здесь правильный вариант 4.
Вопрос 3. В ∆ABC AB = 20 см, BC = 7 см и CA = 15 см. Сторона BC превращается в D так, что ∆DAB ~ ∆DCA. ДК равен:
1. 9 см
2. 8 см
3. 10 см
4. 7 см
Ответ: 1
Опыт:
Пусть CD = p см и AD = q см
AB/AC = DB/AD = AD/DC (так как ∆DAB ~ ∆DCA)
теперь примем AB/AC = DB/AD
20/15 = (7 + р)/кв.
=> 4/3 = (7 + р)/д
=> q = (21 + 3р)/4 ————— (1)
Теперь примем AB/AC = AD/DC.
20/15 = кв/п
=> ц = 4р/3 ———————- (2)
Приравнивая уравнения (1) и (2), получаем
4п/3 = (21+3п)/4
=> 16р = 63 + 9р
=> 7п = 63
=> р = 9
∴ Длина DC = 9 см.
Здесь правильный вариант 1.
Вопрос 4. Площади трех смежных граней прямоугольного цельного куска воска равны 216 см², 96 см² и 144 см². Его расплавляют и из него формируют 8 кубиков одинакового размера. Чему равна площадь боковой поверхности (в см²) 3 таких кубов?
1. 648
2. 432
3. 576
4. 288
Ответ: 2
Опыт:
Пусть сторона куба = а
Мы знаем,
Квадрат объема прямоугольного параллелепипеда = Произведение трех смежных граней прямоугольного параллелепипеда
Так,
(8 × а³)² = (216 × 96 × 144)
=> (8 × a³) = √( 6 × 6 × 6 × 6 × 4 × 4 × 12 × 12)
=> (8 × а³) = (6 × 6 × 4 × 12)
=> а³ = 6 × 6 × 6
=> а = 6
Площадь боковой поверхности куба = 4 × сторона² = 4 × 6² = 144 см²
∴ Площадь боковой поверхности 3 кубов = (3 × 144) = 432 см²
Здесь правильный вариант 2.
Вопрос 5. Соотношение доходов A и B в 2020 г. было 5 : 4. Соотношение их индивидуальных доходов в 2020 и 2021 гг. было 4 : 5 и 2 : 3 соответственно. Если общий доход A и B в 2021 году составил 7 05 600 рупий, то каков был доход (в рупиях) B в 2021 году?
1. 3 45 600
2. 2 79 700
3. 3 60 000
4. 4 25 900
Ответ: 1
Опыт:
А: В в 2020 году = 5:4 —-(×4) = 20:16
А в 2020 : 2021 = 4 : 5 ---(×5) = 20 : 25
B в 2020 : 2021 = 2 : 3 ---(×8) = 16 : 24
Доход A в 2021 г. = 25 ед.
Доход B в 2021 г. = 24 ед.
Теперь по вопросу,
(25 + 24) единиц = 705600
=> 1 единица = 705600/49
=> 24 единицы = 14400 × 24
=> 24 единицы = 345600
∴ Доход Б в 2021 году составляет 3 45 600 рупий.
Здесь правильный вариант 1.
Вопрос 6. В медицинской сделке 17-кратная себестоимость равна 8-кратной сумме себестоимости и продажной цены. Каков процент выигрыша или проигрыша?
1. Потеря 15%
2. Получите 17,5%
3. Получите 12,5%
4. Потеря 30%
Ответ: 3
Опыт:
17 × КП = 8 × (КП + СП)
=> 9 КП = 8 СП
= КП/СП = 8/9
Прибыль = (9 – 8) = 1
Процент прибыли = 1/8 × 100 % = 12,5 %
∴ Процент усиления составляет 12,5%.
Здесь правильный вариант 3.
Вопрос 7. На экзамене B получил на 20 % больше оценок, чем A, а A получил на 10 % меньше оценок, чем C. D получил на 20 % больше оценок, чем C. На сколько процентов получено D больше, чем получено A?
1. 33 ⅓%
2 13 ⅓%
3. 43 ⅓%
4. 23 ⅓%
Ответ: 1
Опыт:
Пусть C получит 100 баллов.
Д = 100 × 120/100 = 120
А = 100 × 90/100 = 90
В = 90 × 120/100 = 108
Требуемый процент = (120 – 90)/90 × 100% = 1/3 × 100 = 33⅓%
∴ 33⅓% оценивают больше оценок, полученных D, чем A.
Здесь правильный вариант 1.
Вопрос 8. Значение [(2,53)³ + (2,47)³]/(25,3 × 25,3 – 624,91 + 24,7 × 24,7) равно (5 × 10 K ), где значение k равно:
1. – 2
2. – 1
3. 1
4. 2
Ответ: 1
Опыт:
[(2,53)³ + (2,47)³] / (25,3 × 25,3 — 624,91 + 24,7 × 24,7)
= [(2,53)³ + (2,47)³] / [(25,3)² — 25,3 × 24,7 + (24,7)²]
= [(2,53)³ + (2,47)³]/[100{(2,53)² — 2,53 × 2,47 + (2,47)²}]
= [(2,53 + 2,47)(2,53² — 2,53 × 2,47 + 2,47²]/[(2,53² — 2,53 × 2,47 + 2,47²) × 100]
= 5/100
= 5 × 10–2
Согласно вопросу,
5 × 10 к = 5 × 10–2
=> К = — 2
∴ Требуемое значение K = — 2
Здесь правильный вариант 1.
Вопрос 9. Водитель автомобиля, движущегося со скоростью 75 км/ч, находит в 80 м впереди себя автобус, едущий в том же направлении. Через 15 секунд он обнаруживает, что автобус находится в 40 м позади автомобиля. Какова скорость автобуса (в км/ч)?
1. 44,2
2. 42,5
3. 47,5
4. 46,2
Ответ: 4
Опыт:
Пусть скорость автобуса = х км/ч
Поскольку и автомобиль, и автобус едут в одном направлении, их относительная скорость = (75 — х) км/ч.
Они проходят за 15 сек = (80 + 40) = 120 м.
Скорость = 120/15 м/с = 8 × 18/5 км/ч
(75 — х) = 8 × 18/5
=> 75 — х = 144/5
=> х = 75 — 144/5
=> х = 46,2 км/ч
∴ Скорость автобуса = 46,2 км/ч.
Здесь правильный вариант 4.
Вопрос 10. Значение 17 ½% от 3 ¼% от 33 ⅓% от 7200:
1. 7,65
2. 11,68
3. 13,65
4. 9,65
Ответ: 3
Опыт:
17½% от 3¼% от 33⅓% от 7200
= (35/200) × (13/400) × (100/300) × 7200
= 273/20
= 13,65
∴ Требуемое значение 13,65
Здесь правильный вариант 3
Que 11. A1 и A2 — два правильных многоугольника. Сумма всех внутренних углов A1 равна 1080°. Каждый внутренний угол A2 больше внешнего угла на 132°. Сумма сторон А1 и А2 равна:
1. 21
2. 22
3. 23
4. 24
Ответ: 3
Опыт:
Мы знаем,
Внешний угол (E) + Внутренний угол (I) = 180° — (1)
сумма всех внутренних углов = (n — 2) × 180°
Согласно вопросу,
(n — 2) × 180° = 1080°
=> п — 2 = 6
=> п = 8
Сторона А 1 = 8
Согласно вопросу,
Внутренний угол (I) — Внешний угол (E) = 132° –(2)
Вычитая уравнение (2) из уравнения (1),
2Е = 48°
=> Е = 24°
Количество сторон многоугольника A 2 = 360/24 = 15
Сумма количества сторон A 1 и A 2 равна = (8 + 15) = 23.
Здесь правильный вариант 3.
Указания (12 – 14): Изучите данный график и ответьте на следующий вопрос.
Вопрос 12. В 2020 году производство цемента компанией С увеличилось на тот же процент, что и в 2019 году, по сравнению с предыдущим годом. Производство (в миллионах тонн) цемента компанией C в 2020 году (с точностью до одного знака после запятой) составило:
1. 454,6
2. 455,8
3. 457,1
4. 452,4
Ответ: 3
Опыт:
Процент увеличения компании C с 2018 по 2019 год = (400 – 350)/350 × 100 = 100/7%
Согласно вопросу, такой же процент увеличился в 2020 году по сравнению с предыдущим годом.
Итак, Производство в 2020 году = 400 × (100+100/7)/100 = 400 × 800/700 = 3200/7 = 457,1.
∴ Производство цемента компанией С в 2020 году составляет 457,1 тыс.
Здесь правильный вариант 3.
Вопрос 13. Отношение общего производства цемента компанией А в 2016 г. и компанией С в 2018 г. к общему производству цемента компанией Б в 2017 и 2019 гг. составляет:
1. 9 : 8
2. 7 : 6
3. 8 : 7
4. 10 : 9
Ответ: 1
Опыт:
Общий объем производства А в 2016 г. и С в 2018 г. = (280 + 350) = 630
Общий объем производства B в 2017 и 2019 годах = (200 + 360) = 560
Требуемое соотношение = 630 : 560 = 9 : 8
∴ Требуемое соотношение = 9 : 8.
Здесь правильный вариант 1.
Вопрос 14. Среднее производство цемента компанией B в 2015, 2016 и 2018 годах на сколько процентов меньше среднего производства цемента компанией C в 2015 и 2017 годах?
1. 7 ⅐%
2. 7 ⅔%
3. 5 ⅓%
4. 6 ⅔%
Ответ: 4
Опыт:
Среднее производство B в 2015, 2016 и 2018 годах = (150 + 180 + 300)/3 = 630/3 = 210
Среднее производство цемента по С в 2015 и 2017 годах = (200 + 250)/2 = 225
Требуемый меньший процент = (225 – 210)/225 × 100 = 6⅔%
∴ Требуемый меньший процент = 6⅔%
Здесь правильный вариант 4.
Вопрос 15. Значение [3(cosec²26° — tan²64°) + (cot²42° — sec²48°)]/[cot(22° — θ) — cosec²(62° + θ) — tan(θ + 68°) + tan²(28° — θ)] равно:
1. 3
2. 4
3. -1
4. -2
Ответ: 4
Опыт:
3(cosec²26° — tan²64°) + (cot²42° — sec²48°)] / [cot(22° — θ) — cosec²(62° + θ) — tan(θ + 68°) + tan²(28° — θ) ]
= [3{cosec²(90° — 64°) — tan²64°} + {cot²(90° — 48°) — sec²48°}] / [cot22° — cosec²62° — tan 68°) + tan²28°]
Применение метода определения стоимости, θ = 0°
= [3(sec²64° — tan²64°) + (tan²48° — sec²48°)] / (tan68° — cosec²62° — tan68° + cot²62°)
= (3 × 1 — 1) / (—1)
= -2
∴ Требуемое значение —2.
Здесь правильный вариант 4.
Note :
sec²θ — tan²θ = 1
cosec²θ — cot²θ = 1
Que 16. Значение sin²9° + sec² 89° + cos²9° – tan²89° + 8 равно –
1. 7
2. 10
3. 16
4. 2
Ответ: 2
Опыт:
sin²9° + sec² 89° + cos²9° – tan²89° + 8
= sin²9° + cos²9° + sec²89° – tan²89° + 8
= 1 + 1 + 8
= 10
Здесь правильный вариант 2.
Примечание: мы знаем, sin² θ + cos² θ = 1
сек² θ – тангенс² θ = 1
Que 17. P и Q открывают магазин с капиталом в рупии. 1 50 000 и рупий. 4 50 000 соответственно. Через год из прибыли в размере рупий. 2 00 000, P получает свою долю прибыли плюс немного денег в качестве зарплаты, которая не является частью прибыли. Если P получает в общей сложности рупий. 90 000, какова сумма заработной платы (в рупиях), которую он получил?
1. 20 000
2. 25 000
3. 50 000
4. 40 000
Ответ: 4
Опыт:
Соотношение инвестиций (/прибыли) P и Q = 150000 : 450000 = 1 : 3
Доля прибыли P = 200 000 × 1/4 = 50 000
P получает общую сумму 90 000 рупий.
Зарплата P = (90 000 – 50 000) = 40 000
∴ Размер заработной платы P = 40 000 рупий.
Здесь правильный вариант 4.
Вопрос 18. Если 91% от A составляет 39% от B, а B составляет x% от A, то значение x равно:
1. 200/3
2. 700/3
3. 400/3
4. 500/3
Ответ: 2
Опыт:
91% от А = 39% от В
=> 91 × А = 39 × х/100 × А
=> 91 = 39 × х/100
=> х = 9100/39
=> х = 700/3
∴ Значение х = 700/3
Здесь правильный вариант 2.
Вопрос 19. Среднее n чисел равно 45. Если 60% чисел увеличить на 5 каждое, а остальные числа уменьшить на 10 каждое, то каково среднее число полученных таким образом чисел?
1. 42
2. 43
3. 46
4. 44
Ответ: 4
Опыт:
Пусть число (n) равно 100.
60% от 100 (= 60) увеличились на 5 каждое.
Таким образом, общее увеличение = 60 × 5 = 300.
Остальные 40% (= 40) уменьшились на 10 каждое.
Всего уменьшилось = 40 × 10 = 400
Чистая сумма уменьшилась = (400 — 300) = 100
Чистое среднее уменьшилось = 100/100 = 1
Таким образом, искомое среднее = (45 — 1) = 44
Здесь правильный вариант 4.
Que 20. ABCD — вписанный четырехугольник. Стороны AB и DC при изготовлении пересекаются в точке E, а стороны AD и BC при изготовлении встречаются в точке F. Если ∠ADC = 76° и ∠AED = 55°, то ∠AFB равно:
1. 34°
2. 26°
3. 29°
4. 27°
Ответ: 4
Опыт:
Из ∆ADE,
∠DAE = 180° — (∠ADE + ∠DEA)
=> ∠DAE = 180° — (76° + 55°)
=> ∠DAE = 49°
Мы знаем, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
Итак, ∠ABF = 180° — ∠ADE = 180° — 76°.
∠ABF = 104°
Теперь из ∆ABF,
∠ABF + ∠BAF + ∠AFB = 180°
=> 104° + 49° + ∠AFB = 180°
=> ∠AFB = 180° — 153°
=> ∠AFB = 27°
∴ Требуемое значение 27°
Здесь правильный вариант 4.
Вопрос 21. Если cosθ = 12/13, то значение sin θ(1 – tan θ)/tan θ(1 + cosec θ) равно:
1. 25/78
2. 35/234
3. 35/108
4. 25/156
Ответ: 2
Опыт:
cosθ = 12/13 = основание/гипотенуза
Перпендикуляр = √(13² – 12²) = √25 = 5
В настоящее время,
sin θ(1 – тангенс θ)/тангенс θ(1 + cosec θ)
= {5/13 × (1 – 5/12)}/{5/12 × (1 + 13/5)}
= (5/13 × 7/12)/(5/12 × 18/5)
= 5/13 × 7/12 × 12/5 × 5/18
= 35/234
Требуемое значение 35/234.
Здесь правильный вариант 2.
Вопрос 22. Если x² — 3x + 1 = 0, то значение (x⁴ + 1/x²)/(x² + 5x + 1) равно:
1. 9/4
2. 27/8
3. 5/2
4. 2
Ответ: 1
Опыт:
х² — 3х + 1 = 0
=> x — 3 + 1/x = 0 (делим обе части на x)
=> (х + 1/х) = 3
=> (x + 1/x)³ = 3³ (кубирование с обеих сторон)
=> х³ + 1/х³ + 9 = 27
=> х³ + 1/х³ = 18
В настоящее время,
(x⁴ + 1/x²)/(x² + 5x + 1)
= (x³ + 1/x³) / (x + 5 + 1/x) (Деление на x)
= 18/(3+5)
= 9/4
∴ Требуемое значение 9/4.
Здесь правильный вариант 1.
Que 23. Владелец магазина отмечает товар по такой цене, что после предоставления скидки в размере 12 ½% от отмеченной цены он все еще получает прибыль в размере 15%. Если себестоимость статьи составляет руб. 385, то сумма маркированной цены и продажной цены (в рублях) товара составляет:
1. 948,75
2. 849,50
3. 984,75
4. 954,75
Ответ: 1
Опыт:
Скидка = 12½ % = 1/8
Рыночная цена : Цена продажи = 8 : 7 — (× 23) = 184 : 161
Прибыль = 15 % = 3/20
Себестоимость : Цена продажи = 20 : 23 --(×7) = 140 : 161
Теперь MP : CP : SP = 184 : 161 : 140
140 единиц = 385
=> 1 единица = 2,75
=> (184 + 161) единица = 345 × 2,75 = 948,75
∴ Требуемая цена = 948,75
Здесь правильный вариант 1.
Que 24. A и B работали вместе и получили в общей сложности рупий. 18 000 на 15 дней. Эффективность работы A была в 5 раз выше, чем у B. Дневная заработная плата А (в рупиях) составила:
1. 800
2. 600
3. 1200
4. 1000
Ответ: 4
Опыт:
(A и B) заработная плата за 1 день = 18000/15 = 1200
Коэффициент полезного действия A и B = 5 : 1
Доля заработной платы A = 1200 × 5/6 = 1000
∴ Дневная заработная плата А составляет 1000 рупий.
Здесь правильный вариант 4.
Вопрос 25. Если x = 32,5, y = 34,6 и z = 30,9, то значение x³ + y³ + z³ — 3xyz равно 0,98k, где k равно:
1. 1033
2. 933
3. 1026
4. 921
Ответ: 1
Опыт:
Мы знаем,
x³ + y³ + z³ – 3xyz = 1/2(x + y + z)[(x – y)² + (y –z)² + (z – x)²
1/2(x + y + z)[(x — y)² + (y —z)² + (z — x)² = 0,98k
=> 1/2(32,5 + 34,6 + 30,9)[(32,5 — 34,6)² + (34,6 — 30,9)² + (30,9 — 32,5)²] = 0,98k
=> (1/2) x 98 [(—2,1)² + (3,7)² + (—1,6)²] = 0,98k
=> 49 (4,41 + 13,69 + 2,56) = 0,98 тыс.
=> 49 х 20,66 = 0,98к
=> 1012,34 = 0,98к
=> к = 1012,34/0,98
=> к = 1033
∴ Требуемое значение k равно 1033.
Здесь правильный вариант 1.
Вопрос 26. Если (secθ – tanθ)/(secθ + tanθ) = 1/7, θ лежит в первом квадранте, то значение (cosecθ + cot²θ)/(cosecθ – cot²θ) равно:
1. 19/5
2. 22/3
3. 37/12
4. 37/19
Ответ: 1
Опыт:
(сек θ – тангенс θ)/(сек θ + тангенс θ) = 1/7
=> 7secθ — 7tanθ = secθ + tanθ
=> 6секθ = 8tanθ
=> 6/cosθ = 8sinθ/cosθ [secθ = 1/cosθ и tanθ = sinθ/cosθ]
=> 6 = 8 синтезатор
=> sinθ = 3/4
cosecθ = 4/3 = гипотенуза (h)/перпендикуляр (p)
Применяя теорему Пифагора,
Основание² = h² — p²
=> Основание = √(4² — 3²)
=> База = √7
Теперь cotθ = √7/3 (= b/p)
(cosecθ + кроватка²θ)/(cosecθ – кроватка²θ)
= [4/3 + (√7/3)²] / [4/3 — (√7/3)²]
= (4/3 + 7/9)/(4/3 — 7/9)
= (19/9)/(5/9)
= 19/9 × 9/5
= 19/5
∴ Требуемое значение 19/5
Здесь правильный вариант 1.
Que 27. Сумма денег по простым процентам составляет рупий. 6000 за 4 года и до рупий. 6750 через 7 лет по той же процентной ставке. Сумма (в рублях):
1. 5100
2. 4800
3. 4000
4. 5000
Ответ: 4
Опыт:
7 лет = 6750
4 года = 6000
Проценты за 3 года = (6750 — 6000) = 750
Проценты за 1 год = 750/3 = 250
Теперь проценты за 4 года = 250 × 4 = 1000.
Основная сумма = Сумма — Простые проценты
= 6000 — 1000
Основной = 5000
∴ Требуемая сумма 5000 рупий
Вопрос 28. Если стороны треугольника относятся как 3 : 1¼ : 3¼, то треугольник
1. Прямоугольный треугольник
2. Тупоугольный треугольник
3. Равноугольный треугольник
4. Остроугольный треугольник
Ответ: 1
Опыт:
Отношение сторон = 3 : 1¼ : 3¼ = 3 : 5/4 : 13/4
= 12 : 5 : 13
Итак, 5² + 12² = 169 = 13²
∴ Прямоугольный треугольник.
Вопрос 29. Выражение (tanθ + cotθ)(secθ + tanθ)(1 – sinθ), 0° < θ < 90°, равно:
1. Сек θ
2. cosec θ
3. детская кроватка θ
4. грех θ
Ответ: 2
Опыт:
Применяя метод определения стоимости, пусть θ = 30°
(tan30° + cot30°)(sec30° + tan30°)(1 — sin30°)
= (1/√3 + √3)(2/√3 + 1/√3)(1 — 1/2)
= (4/√3) × (3/√3) × (1/2)
= 2
Теперь делаем тесты опционов.
сек30° = 2/√3
cosic30° = 2
cosec30° удовлетворил ответ.
∴ Требуемое значение cosecθ.
Que 30. Сумма рупий. 8 400 составляет рупий. 11 046 под 8,75% годовых простых процентов в течение определенного времени. Каковы будут простые проценты (в рупиях) на сумму рупий. 10800 по той же ставке за то же время?
1. 3402
2. 3204
3. 3024
4. 3420
Ответ: 1
Опыт:
Р1 = 8400; р = 8,75%; СИ 1 = (11046 – 8400) = 2646
СИ 1 = (8400 × 8,75 × Т)/100
=> 2646 × 100 = 8400 × 8,75 × Т
=> Т = 3,6 года
В настоящее время,
SI 2 = (P 2 × R × T)/100 [T и R одинаковы]
= (10800 × 8,75 × 3,6)/100
СИ 2 = 3402
∴ Требуемая сумма простых процентов составляет 3402 рупий.
Que 31. Окружность основания цилиндрического сосуда 264 см, высота 50 см. Вместимость (в литрах) сосуда: (Возьмите π = 22/7)
1. 277,2
2. 278,4
3. 280,6
4. 267,4
Ответ: 1
Опыт:
Окружность = 2πr = 264 ( r = радиус)
2 × 22/7 × г = 264
=> г = 42 см
Теперь объем цилиндрического сосуда = πr²h
πr²h = 22/7 × 42 × 42 × 50 см³
= 277200 × (1/1000) литров
= 277,2 литра
∴ Вместимость сосуда = 277,2 литра.
Вопрос 32. Значение 9 ÷ {1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 ÷ (3/4 — 1/3) от 2/9} равно:
1. 540/173
2. 340/173
3. 480/173
4. 2540/173
Ответ: 1
Опыт:
9 ÷ {1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 ÷ (3/4 — 1/3) от 2/9}
= 9 ÷ {1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 ÷ ( 5/12) из 2/9}
= 9 ÷ (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 ÷ 5/54)
= 9 ÷ (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 × 54/5)
= 9 ÷ (1/2 + 1/3 + 1/4 + 9/5)
= 9 ÷ 173/60
= 9 × 60/173
= 540/173
∴ Требуемое значение 540/173.
Rule : BODMAS ( B FOR BRACKETS, O FOR OF, D FOR DIVISION, M FOR MULTIPLICATION, A FOR ADDITION AND S FOR SUBSTRACTION)
Que 33. Колодец с внутренним радиусом 3 м вырыт глубиной 6 м. Вынутый из него грунт равномерно распределяется вокруг него на ширину 2 м, образуя насыпь. Высота (в м) насыпи:
1. 4 ½
2 4 ¼
3. 3 ¼
4. 3 ⅜
Ответ: 4
Опыт:
Объем цилиндра (колодца) = πr²h 1
Объем полого цилиндра (насыпи) = π(R² — r²)h 2
Здесь r = 3 м, ширина = 2 м, R = (3 + 2) = 5 м, h 1 = 6 м, h 2 = высота насыпи
Согласно вопросу,
πr²h 1 = π(R² — r²)h 2
=> 3 × 3 × 6 = (5² — 3²) ч 2
=> ч 2 = 54/16 = 3⅜
∴ Высота насыпи 3⅜ м.
Вопрос 34. Выражение (tan⁶θ – sec⁶θ + 3sec²θtan²θ)/(tan²θ + cot²θ + 2), 0° < θ < 90° равно
1. сек²θкосек²θ
2. – сек²θкосек²θ
3. cos²θsin²θ
4. – cos²θsin²θ
Ответ: 4
Опыт:
(tan⁶θ – sec⁶θ + 3sec²θtan²θ)/(tan²θ + cot²θ + 2)
= [(tan²θ)³ — (sec²θ)³ — 3sec²θ tan²θ(tan²θ — sec²θ)] / (tan²θ + cot²θ + 2tanθcotθ)
= (tan²θ - sec²θ)³/(tanθ + cotθ)²
= (—1)³/(sinθ/cosθ + cosθ/sinθ)²
= - 1/{(sin²θ + cos²θ)²/sin²θ cos²θ}
= — sin²θ cos²θ
∴ Это требуемый ответ (4).
Que 35. Торговец купил 640 кг риса. Он продал часть риса с прибылью 20%, а остальную часть – с убытком 5%. Он получил прибыль в размере 15% от всей сделки. Каково отношение количества риса, которое он продал с убытком 5 %, к количеству риса, которое он продал с прибылью 20 %?
1. 1:3
2. 4:1
3. 1:4
4. 3:1
Ответ: 3
Опыт:
Применяя метод аллигации,
20 —5
15
15—(—5) = 20 20 — 15 = 5
20 : 5 = 4 : 1
∴ Требуемое соотношение = 1 : 4
Que 36. На какое из следующих чисел делится 5⁷¹ + 5⁷² + 5⁷³ + 5⁷⁴ + 5⁷⁵?
1. 71
2. 69
3. 89
4. 73
Ответ: 1
Опыт:
5⁷¹ + 5⁷² + 5⁷³ + 5⁷⁴ + 5⁷⁵
= 5⁷¹(1 + 5¹ + 5² + 5³ + 5⁴)
= 5⁷¹(1 + 5 + 25 + 125 + 625)
= 5⁷¹ × 781
= 5⁷¹ × 11 × 71
Здесь данное число делится на 11, 71 и 5 n .
∴ Данное число делится на 71.
Вопрос 37. Пусть x, y, z — дроби такие, что x < y < z. Если z разделить на x, получится 5/2, что больше y на 7/4. Если x + y + z = 23/12, то отношение (z — x) : (y — x) равно
1. 6:5
2. 9:5
3. 5:6
4. 5:9
Ответ : 1
Опыт:
х + у + г = 23/12 ———(1)
г/х = 5/2 ———(2)
г/х = у + 7/4 ———-(3)
Из уравнения (3) получаем
5/2 = y + 7/4 (значение z/x = 5/2)
=> у = 3/4
подставляя значение y в уравнение (1), получаем
х + г + 3/4 = 23/12
=> х + г = 14/12
=> х + г = 7/6
=> х + 5х/2 = 7/6 (г/х = 5/2)
=> 7x/2 = 7/6
=> х = 1/3
и z = 5x/2
= (5/2) × (1/3)
г = 5/6
В настоящее время,
(г — х) : (у — х)
= (5/6 — 1/3) : (3/4 — 1/3)
= 3/6 : 5/12
= 6 : 5
∴ Требуемый ответ 6 : 5
Вопрос 38. В ∆ABC точки D и E на сторонах BC и AB соответственно такие, что ∠ACB = ∠DEB. Если AB = 12 см, BE = 5 см и BD : CD = 1 : 2, то BC равно:
1. 8√3 см
2 5√5 см
3. 6√5 см
4. 6√3 см
Ответ: 3
Опыт:
БД:КД=1:2
Пусть , BD = x и CD = 2x
ВС = х + 2х = 3х
Теперь от ∆ABC и ∆BED,
∠ACB = ∠DEB
∠ABC = ∠DBE (общий)
Итак, ∆ABC ~ ∆BED
БК : БЭ = АВ : ДБ
=> 3x/5 = 12/x
=> 3x² = 60
=> х = 2√5
ВС = 3x = 6√5
∴ Величина ВС = 6√5 см.
Вопрос 39. Спортсмен пробегает 8 раз круговое поле радиусом 7 м за 3 минуты 40 секунд. Его скорость (в км/ч) равна: (примите π = 22/7)
1. 72/25
2. 118/25
3. 144/25
4. 108/25
Ответ: 3
Опыт:
3 минуты 40 секунд = 220 секунд
Время прохождения 1 раунда = 220/8 = 55/2 сек.
Расстояние, пройденное за 1 раунд = 2πr = 2 × 22/7 × 7 = 44 м.
Скорость = Расстояние/Время = 44/(55/2) = 88/55 м/с
88/55 м/с = 88/55 × 18/5 км/ч = 144/25 км/ч
∴ Требуемая скорость = 144/25 км/ч
Que 40. Три числа находятся в соотношении 1/2 : 2/3 : 3/4. Если разница между наибольшим числом и наименьшим числом равна 33, то HCF трех чисел равен:
1. 9
2. 5
3. 13
4. 11
Ответ: 4
Опыт:
Соотношение = 1/2 : 2/3 : 3/4
Разница между наибольшим и наименьшим числом = (3/4 — 1/2) = 1/4
Согласно вопросу,
1/4 единицы = 33
1 единица = 132
Числа: (132 × 1/2), (132 × 2/3) и (132 × 3/4) = 66, 88, 99.
ХКФ = 11
∴ HCF трех чисел равен 11
Que 41. В классе 45 учеников, из них 33 ⅓% мальчики, остальные девочки. Средний балл девочек по естественным наукам на 66 ⅔% выше, чем у мальчиков. Если средний балл всех учениц равен 78, то средний балл девушек равен:
1. 78
2. 54
3. 90
4. 65
Ответ: 3
Опыт:
33⅓ % = 1/3
Количество мальчиков = 45 × (1/3) = 15
Количество девушек = (45 — 15) = 30
Соотношение количества мальчиков и девочек = 15 : 30 = 2 : 1
66⅔% = 2/3
Мальчики : девочки = 3 : (3 + 2 =) 5
Пусть средний балл мальчиков и девочек равен 3х и 5х соответственно.
Теперь применяя метод аллигации,
3x5x
78
(5х — 78) (78 — 3х)
В настоящее время,
(5х — 78) : (78 — 3х) = 1 : 2
=> (5x — 78)/(78 — 3x) = 1/2
=> 10х — 156 = 78 — 3х
=> 13х = 234
=> х = 234/13
х = 18
=> 5x = 18 × 5 = 90
∴ Средний балл девушек – 90.
Вопрос 42. В квадрате ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке Q. Биссектриса угла ∠CAB пересекает стороны BD и BC в точках F и G соответственно. OF : CG равно:
1. 1 : 2
2. 1 : 3
3. 1 : √2
4. 1 : √8
Ответ: 1
Опыт:
Пусть каждая сторона квадрата = х
Диагональ = AC = BD = √2x
OA = OB = OC = √2x/2 = x/√2
От ∆AOB,
АВ : АО = БФ : ИЗ
=> x/(x/√2) = BF/OF
=> √2 : 1 = BF : OF
Пусть BF = √2y и OF = y
БФ + ОВ = ОБ
=> √2у + у = х/√2
=> у = х/√2(√2+1)
ОФ = х/√2(√2+1)
От ∆ABC,
АВ : АС = БГ : ЦГ
=> х/√2x = BG : CG
=> BG : CG = 1 : √2
Пусть BG = z и CG = √2z
БГ + КГ = БК
=> z + √2z = х
=> г = х/(√2+1)
CG = √2z = √2x/(√2+1)
В настоящее время,
OF : CG = x/√2(√2+1) : √2x/(√2+1)
= 1/√2 : √2
ОФ : ЦТ = 1 : 2
∴ Требуемый ответ 1 : 2
Que 43. Сумма рупий. 5000 делится на две части таким образом, что простые проценты на первую часть в течение 4⅕ лет при 6⅔% годовых вдвое превышают простые проценты на вторую часть в течение 2¾ лет при 4% годовых. Отношение второй части к первой части равно:
1. 11 : 14
2. 11 : 13
3. 14 : 11
4. 13 : 11
Ответ: 3
Опыт:
Согласно вопросу, SI 1 = 2 × SI 2
СИ 1 (= 2 СИ 2 ) = (P 1 × 21/5 × 20/3)/100
=> SI 2 = (P 1 × 21/5 × 20/3)/200 ——-(1)
И SI 2 = (P 2 × 11/4 × 4)/100 ——-(2)
Приравнивая уравнения (1) и (2),
(P 1 × 21/5 × 20/3)/200 = (P 2 × 11/4 × 4)/100
=> 14 × П 1 = 11 × П 2
=> П 2 : П 1 = 14 : 11
∴ Требуемое соотношение = 14 : 11
Que 44. Расстояние между двумя точками A и B равно 140 км. Две машины x и y выезжают одновременно из A и B соответственно. Если они движутся в одном направлении, то встречаются через 7 часов. Если они движутся навстречу друг другу, то встречаются через час. Какова скорость (в км/ч) автомобиля y, если его скорость больше скорости автомобиля x?
1. 60
2. 100
3. 80
4. 90
Ответ: 3
Опыт:
Пусть скорость автомобиля y и автомобиля x равна A км/ч и B км/ч соответственно.
Если два автомобиля движутся в противоположном направлении, то их относительная скорость = А + В.
Когда они движутся в одном направлении, то относительная скорость = А - В
Теперь А + В = 140/1.
А + В = 140 ———(1)
А, (А — В) = 140/7
А — В = 20 ——-(2)
Из уравнений (1) и (2) получаем
2А = 160
=> А = 80
∴ Скорость автомобиля y равна 80 км/ч.
Вопрос 45. Изучите предложенные круговые диаграммы и ответьте на следующий вопрос.
Если отношение числа юношей к количеству девушек, перешедших из института А, равно 5 : 6, а 40 % учащихся, перешедших из института D, составляют мальчики, то соотношение числа юношей, перешедших из института А к мальчикам, перешедшим из института Д, относится:
1. 25 : 24
2. 4 : 3
3. 5 : 4
4. 3 : 2
Ответ: 3
Опыт:
Для института А :
Всего сдавших экзамен студентов = 1200 × (22/100) = 264
Всего пройдено мальчиков = 264 × (5/11) = 120
Для института D :
Всего успешно сдавших экзамен студентов = 1200 × (20/100) = 240
Всего пройдено мальчиков = 240 × (2/5) = 96
Требуемое соотношение = 120 : 96 = 5 : 4
∴ Соотношение перешедших мальчиков из института А в институт D составляет 5 : 4
Вопрос 46. Значение 3/70 + 1/42 + 1/66 + 3/286 + 1/130 + 1/170 равно:
1. 7/85
2. 11/85
3. 9/85
4. 3/85
Ответ: 3
Опыт:
3/70 + 1/42 + 1/66 + 3/286 + 1/130 + 1/170
= (18 + 10)/420 + (13 + 9)/858 + 1/130 + 1/170
= 1/15 + 1/39 + 1/130 + 1/170
= 1/15 + (10 + 3)/390 + 1/170
= 1/15 + 1/30 + 1/170
= 3/30 + 1/170
= 1/10 + 1/170
= (17 + 1)/170
= 18/170
= 9/85
∴ Требуемое значение 9/85
Que 47. Месячная зарплата человека составляла рупий. 1 60 000. Раньше он тратил на три главы: личные и семейные расходы (P), налоги (T) и кредит на образование (E). Остальное было его сбережениями. P составлял 50% от дохода. E составляло 20 % от P, а T составляло 15 % от E. Когда его зарплата увеличилась на 30 %, он сохранил процентный уровень P, но E стал 30 % от P, а T стал 20 % от E. Сумма две экономии (в рупиях) составляют:
1. 2 11 680
2. 1,28,160
3. 1 18 620
4. 1 62 810
Ответ: 2
Опыт:
Р 1 = 160000 × (50/100) = 80000
А 1 = 80000 × (20/100) = 16000
Т 1 = 16000 × (15/100) = 2400
Начальные сбережения = 160000 — (80000 + 16000 + 2400) = 61600
Новая зарплата = 160000 × (13/10) = 208000
В настоящее время,
Р 2 = 208000 × (50/100) = 104000
А 2 = 104000 × (30/100) = 31200
Т 2 = 31200 × (20/100) = 6240
Новые сбережения = 208000 — (104000 + 31200 + 6240) = 66560
Сумма двух сбережений = (61600 + 66560) = 128160
∴ Требуемая сумма двух сбережений 128160 руб.
Que 48. Радиус надутого сферического шара составляет от 7 см до 10,5 см. Процентное увеличение площади его поверхности составляет:
7. 150%
2. 125%
3. 120%
4. 135%
Ответ: 2
Опыт:
R 1 , R 2 — радиус, а A 1 и A 2 — площади
R 1 : R 2 = 7 : 10,5 = 1 : 1,5
R 1 ² : R 2 ² = 1 : 2,25
Мы знаем, площадь поверхности ∝ радиус²
Так,
А 1 : А 2 = 1 : 2,25
Увеличение площади = (2,25 — 1) = 1,25
Процентное увеличение площади = (1,25/1) × 100% = 125%
∴ Требуемый процент увеличения площади его поверхности составляет 125%
Que 49. Объем цилиндра 4312 см³. Площадь его изогнутой поверхности составляет одну треть от общей площади поверхности. Его площадь криволинейной поверхности (в см²) составляет: (Возьмите это π = 22/7)
1. 572
2. 528
3. 660
4. 616
Ответ: 4
Опыт:
Площадь изогнутой поверхности = 1/3 × общая площадь поверхности
2πrh = 1/3 × 2πr(r + h)
=> 3h = г + ч
=> 2ч = р
Согласно вопросу,
πr²ч = 4312
=> 22/7 × r² × r/2 = 4312 (положив h = r/2)
=> r³ = 14³
=> г = 14 см
ч = 14/2 = 7 см
Площадь изогнутой поверхности = 2πrh
= 2 × 22/7 × 14 × 7 = 616 см²
∴ Требуемая площадь изогнутой поверхности составляет 616 см².
Вопрос 50. Графики уравнений 7x + 11y = 3 и 8x + y = 15 пересекаются в точке P, которая также лежит на графике уравнения:
7. 2х + у = 2
2 2х – у = 1
3. 3х + 5у = 1
4. 3х + 2у = 3
Ответ: 3
Опыт:
7x + 11y = 3 ——(1)
8х + у = 15 ——(2)
Умножая уравнение (1) на 1 и уравнение (2) на 11, получаем
7х + 11у = 3
88х + 11у = 165
=> —81x = —162
=> х = 2
Полагая x = 2 в уравнении (2), получаем
16 + у = 15
=> у = -1
Таким образом, точка пересечения равна (2, -1)
Сейчас тестирую вариант,
2x + y = -2 + 2 = 0 (не совпадает)
2x — y = —2 — 2 = — 4 (не совпадает)
3x + 5y = 6 + 5(—1) = 1 (удовлетворено)
∴ Требуемый ответ: 3x + 5y = 1
Que 51. Дилер получает 20%, продавая товар со скидкой 25% от указанной цены. Если себестоимость товара уменьшится на 15%, какой процент скидки он должен теперь дать по той же отмеченной цене, чтобы получить тот же процент прибыли, что и раньше?
7. 32,50%
2. 35%
3. 36,25%
4. 37,75%
Ответ: 3
Опыт:
КП : МП = (100 - 25) : (100 + 20) = 5 : 8
Новый КП = 5 × (85/100) = 4,25
Новый SP = 4,25 × (120/100) = 5,1
Новый процент скидки = (8 — 5,1)/8 × 100% = 36,25%
∴ Требуемый процент скидки = 36,25%
Que 52. Общая площадь твердого полушария равна 942 см². Его объем (в см³) ближе всего к: (Возьмите n = 3,14)
1. 2089
2. 2093
3. 2037 г.
4. 2097 г.
Ответ: 2
Опыт:
Общая площадь поверхности твердого полушария = 3πr²
Согласно вопросу,
3πr² = 942
=> г² = 100
=> г = 10
Объем = 2/3 πr³ = 2/3 × 22/7 × 10³ = 2093 см³
∴ Требуемый объем 2093 см³.
Вопрос 53. Две трубы A и B могут наполнить бак за 12 минут и 24 минуты соответственно, а третья труба C может опорожнить полный бак за 32 минуты. Все три трубы открываются одновременно. Однако труба C закрывается за 2 минуты до заполнения бака. Через какое время (в минутах) бак наполнится?
1. 9
2. 10
3. 12
4. 8
Ответ: 2
Опыт:
LCM 12, 24 и 32 составляет 96.
Эффективность А = 96/12 = 8
Эффективность B = 96/24 = 4
Эффективность C = 96/32 = (-3)
(А + В — С) вместе заполняют бак за 1 мин = (8+4—3) = 9 ед.
Только C может опорожнить резервуар за 2 мин = 3 × 2 = 6 единиц.
Суммарная работа всех труб = (96 — 6) = 90 ед.
Требуемое время = 90/9 = 10 минут
∴ Требуемое время = 10 минут
Вопрос 54. Если x + 1/2x = 2, найдите значение 8x³ + 1/8x³.
1. 48
2,88
3. 40
4. 44
Ответ: 1
Опыт:
х + 1/2х = 2
=> 2x + 1/x = 4 (умножение обеих сторон на 2)
Кубирование с обеих сторон,
(2x + 1/x)³ = 4³
=> 8x³ + 1/x³ + 3 × 2x × 1/x (2x + 1/x) = 64
=> 8x³ + 1/x³ + 6 × 4 = 64
=> 8x³ + 1/x³ = 64 – 24
∴ 8x³ + 1/x³ = 40
∴ Требуемое значение 40
Вопрос 55. Твердый металлический шар радиусом 4 см расплавляют и переплавляют в шары по 2 см каждый. Каково отношение площади поверхности исходного шара к сумме площадей поверхностей образовавшихся таким образом шаров?
1. 2 : 1
2. 2 : 3
3. 1 : 2
4. 1 : 4
Ответ: 3
Опыт:
Количество маленьких сфер =(1/3×4πR³)/(1/3×4πr³) = R³/r³ = (4/2)³ = 8
Площадь поверхности исходной сферы = 4πr² = 64π
Сумма площадей поверхности маленьких сфер = 8 × 4π2² = 128π
Требуемое соотношение = 64π : 128π = 1 : 2
Вопрос 56. Две окружности радиусами 13 см и 15 см пересекаются в точках А и В. Если длина общей хорды 24 см, то каково расстояние между их центрами?
1. 12 см
2. 16 см
3. 14 см
4. 18 см
Ответ: 3
Опыт:
Пусть х — середина отрезка АВ.
От ∆APX и ∆BPX
AP = BP (радиус окружности)
PX = BX (общий)
∴ ∆APX ~ ∆BPX
∠AXP = ∠BXP = 90°
АХ = ВХ = АВ/2 = 12 см
Теперь из ∆APX,
PX² = AP² — AX²
=> PX² = 13² — 12² = 25
=> ПХ = 5
И из ∆AQX,
QX² = AQ² — AX² = 15² — 12² = 81
=> QX = 9
PQ = PX + QX = 5 + 9 = 14 см
∴ Расстояние между их центрами равно 14 см.
Вопрос 57. Значение 15 ÷ 8 — 5/4 от (8/3 × 9/16) + (9/8 × 3/4) — (5/32 ÷ 5/7) + 3/8 равно:
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
Ответ: 2
Опыт:
15 ÷ 8 — 5/4 от (8/3 × 9/16) + (9/8 × 3/4) — (5/32 ÷ 5/7) + 3/8
= 15 ÷ 8 — 5/4 от 3/2 + 27/32 — (5/32 × 7/5) + 3/8
= 15 ÷ 8 — 5/4 от 3/2 + 27/32 — 7/32 + 3/8
= 15/8 — 15/8 + 27/32 — 7/32 + 3/8
= (27 — 7 + 12)/32
= 32/32
= 1
∴ Требуемое значение 1
Que 58. Продавая статью за рупий. 2200, получена прибыль 10%. Если тот же товар продается за рупий. 2600, то какой процент прироста будет?
1. 20%
2. 15%
3. 37%
4. 30%
Ответ: 4
Опыт:
Себестоимость = 2200 × 100/120 = 2000
Цена продажи = 2600
Прибыль = (2600 — 2000) = 600
Процент прибыли = (600/2000) × 100% = 30%
∴ Требуемый процент усиления = 30%
Вопрос 59. Если √(1 + √3/2) — √(1 — √3/2) = c, то значение c равно:
1. 1
2. 4
3. 3
4. 2
Ответ: 1
Опыт:
√(1 + √3/2) — √(1 — √3/2) = с
=> √{(2 + √3)/2} — √{(2 — √3)/2} = c
=> √{(4 + 2√3)/4 — √{(4 — 2√3)/4 = c
=> √{(√3 + 1)²/4} — √{(√3 — 1)²/4} = c
=> (√3 + 1)/2 — (√3 — 1)/2 = с
=> (√3 + 1 — √3 + 1)/2 = с
=> 2/2 = с
∴ с = 1
∴ Требуемое значение c равно 1
Que 60. Дилер предлагает скидку при оплате наличными в размере 20% и по-прежнему получает прибыль в размере 20%. Если он далее продаст 8 изделий по цене 6 изделий, то на сколько процентов сверх себестоимости он наметит по каждому изделию?
1. 77,5%
2. 100%
3. 112,5%
4. 87,5%
Ответ: 2
Опыт:
Рыночная цена = 100
Цена продажи = 80
Цена продажи 8 предметов = 80 × 6 = 240
Себестоимость 8 артикулов = 480 × 100/120 = 400
Себестоимость 1 статьи = 400/8 = 50
Процент рыночной цены = (100 — 50)/50 × 100% = 100%
∴ Требуемый процент сверх себестоимости составляет 100%
Вопрос 61. Пусть p, q, r и s — положительные натуральные числа, имеющие три точных делителя, включая 1 и само число. Если q > p и оба являются двузначными числами, и r > s и оба являются однозначными числами, то значение выражения (p – q – 1)/(r – s) равно:
1. – с – 1
2. с – 1
3. 1