Объем полого цилиндра

Цилиндр — это трехмерный объект, который образуется при вращении прямоугольника вдоль любой из его сторон. Полый цилиндр — это тип цилиндра, который полый изнутри. Полый цилиндр можно определить как трехмерный геометрический объект, пустой изнутри. Полый цилиндр состоит из двух круглых оснований, имеющих внутренний и внешний радиусы. Круглые основания подобны кольцевому кольцу, которое представляет собой область, ограниченную двумя концентрическими окружностями.

Полый цилиндр

Цилиндр, пустой изнутри и имеющий некоторую разницу между внутренним и внешним радиусом, называется Н. Мы видим некоторую толщину, заключенную между внутренним и внешним радиусом, которая равна разнице между внутренним и внешним радиусом. радиус. Высота или высота полого цилиндра — это перпендикулярное расстояние между двумя его круглыми основаниями. Соломинки, водопроводные трубы, трубки, рулоны туалетной бумаги и т. д. — вот некоторые примеры полых цилиндров, которые мы видим в нашей повседневной жизни.

Формула объема полого цилиндра

Трехмерное пространство, ограниченное полым цилиндром, называется его объемом. Например, максимальное пространство, которое может занять масло, если масло налить в цилиндрическую стеклянную банку, равно объему банки. Теперь формула для расчета объема полого цилиндра выглядит следующим образом:

Volume of Hollow Cylinder = π(R² -r²)h cubic units

where,
“h” is the height of the hollow cylinder,
“R” is the outer radius of the given cylinder, and
“r” is the inner radius of the given cylinder.

Объем полого цилиндра

Мы знаем, что формула для расчета объема сплошного цилиндра при радиусе (r) и высоте (h) равна (πr ² )h кубических единиц.

Объем цилиндра = площадь основания × высота = (πr ² )h кубических единиц.

Теперь объем полого цилиндра равен разнице между объемом внешнего цилиндра и объемом внутреннего цилиндра.

Будем считать, что внешний радиус полого цилиндра равен «R», его внутренний радиус равен «r», а «h» — высота цилиндра.

Объем полого цилиндра = (Объем цилиндра с внешним радиусом «R» и высотой «h») – (Объем цилиндра с внутренним радиусом «r» и высотой «h»)

Объем полого цилиндра (V) = πR ² × h – πr ² × h

V = π(R² -r²)h cubic units

Как найти объем полого цилиндра?

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, как рассчитать объем полого цилиндра.

Пример: Вычислите объем полого цилиндра, внешний радиус которого равен 12 см, внутренний радиус равен 9 см, а высота равна 7 см.

Решение:

Step 1: Note the values of the given dimensions. Here, the external radius (R) is 12 cm, the internal radius (r) is 9 cm, and the height (h) is 7 cm.

Step 2: We know that the formula to find the volume of a hollow cylinder is [π × (R²−r²) × h] cubic units. Now, substitute the given values in the formula.

Step 3: Thus, the volume of a hollow cylinder is calculated as

V = (22/7) × (12² – 9²) × 7
V = 1,386 cm³

Решенные примеры для объема полого цилиндра

Пример 1. Вычислите объем полого цилиндра, внешний радиус которого равен 10 см, внутренний радиус равен 5 см, а высота равна 8 см. [Используйте π = 22/7]

Решение:

External Radius (R) = 10 cm

Internal Radius (r) = 5 cm

Height (h) = 8 cm

We know that,

The volume of a hollow cylinder = π × (R²−r²) × h cubic units
                                                   = (22/7) × (10² – 5²) × 8
                                                   = (22/7) × 75 × 8 
                                                   = 1,885.714 cm³

Hence, the volume of the given hollow cylinder is 1,885.714 cm³

Пример 2. Рассчитайте объем полого цилиндра, внешний радиус которого равен 12 дюймам, внутренний радиус равен 8 дюймам, а высота равна 6 дюймам. [Используйте π = 22/7]

Решение:

External Radius (R) = 12 inches

Internal Radius (r) = 8 inches

Height (h) = 6 inches

We know that,

The volume of a hollow cylinder = π × (R² -r²) × h cubic units
                                                   = (22/7) × (12² – 8²) × 6
                                                   = (22/7) × 80 × 6 
                                                   = 1,508.571 in³

Hence, the volume of the given hollow cylinder is 1,508.571 in³

Пример 3: Определить объем полой цилиндрической трубы толщиной 4 м, внутренним радиусом 5 м и высотой 8 м. [Используйте π = 22/7]

Решение:

Internal Radius (r) = 5 m

The thickness of the cylindrical tube = 4 m

t = R – r = 4 m

R – 5 = 4 

R = 4 + 5 = 9 m

Height (h) = 8 m

We know that,

The volume of a hollow cylinder = π × (R² -r²) × h cubic units
                                                   = (22/7) × (9² – 5²) × 8
                                                   = (22/7) × 56 × 6 = 1,408 m³

Hence, the volume of the given hollow cylinder is 1,408 m³

Пример 4: Рассчитайте высоту полого цилиндра, внешний диаметр которого равен 16 см, внутренний диаметр равен 12 см, а объем равен 792 см ³ . [Используйте π = 22/7]

Решение:

Outer diameter = 16 cm

So, External Radius (R) = 16 cm/ 2 = 8 cm

Inner diameter = 12 cm

So, Internal Radius (r) = 12 cm/2 = 6 cm

Height = ?

We know that,

Volume of a hollow cylinder = π × (R² -r²) × h cubic units
                                      792 = (22/7) × (8² – 6²) × H
                                        H  = 9

Hence, the height of hollow cylinder is 9 cm

Часто задаваемые вопросы об объеме полого цилиндра

Вопрос 1: Что такое полый цилиндр? Приведите несколько примеров полого цилиндра.

Отвечать:

A hollow cylinder can be defined as a three-dimensional geometric object that is empty from the inside. A hollow cylinder consists of two circular bases that have inner and outer radii. Straws, water pipes, tubes, toilet paper rolls, etc. are some examples of hollow cylinders that we see in our daily lives.

Вопрос 2: По какой формуле рассчитать толщину полого цилиндра?

Отвечать:

The thickness of a hollow cylinder is the enclosed space between the inner radius and the outer radius, which is equal to the difference between the internal and external radius.

Thickness of the hollow cylinder (t) = R − r

where,
“R” is the outer radius of the given cylinder
“r” is the inner radius of the given cylinder

Вопрос 3: По какой формуле можно рассчитать общую площадь поверхности полого цилиндра?

Отвечать:

The total surface area of the hollow cylinder is the sum of its curved surface area and the areas of its two circular bases.

Total Surface Area of Hollow Cylinder = [2πh (R + r) + 2π(R² – r²)] square units

where,
“h” is the height of the hollow cylinder,
“R” is the outer radius of the given cylinder, and
“r” is the inner radius of the given cylinder.

Вопрос 4: Как изменится объем полого цилиндра, если его высота утроится?

Отвечать:

From the formula for the volume of a hollow cylinder, we can conclude that the volume is directly proportional to the height of the hollow cylinder. So, as the height of the hollow cylinder triples, its volume will also be tripled.

Связанный ресурс

• Area of Square
• Area of Triangle
• Area of Rhombus