Найдите сумму N членов ряда 1, 4, 13, 40, 121, …

Учитывая положительное целое число, n . Найдите сумму первых n членов ряда:

1, 4, 13, 40, 121, …..

Примеры:

Input: n = 5
Output: 179

Input: n = 3
Output: 18

Подход:

Последовательность формируется с использованием следующего шаблона. Для любого значения N-

Приведенное выше решение может быть получено после ряда шагов:

Let T_n be the nth term and S_n be the sum to n terms of the given series.

Thus, we have

  -(1)

Equation (1) can be written as-

S_{n}=1+4+13+40+121+…+T_{n-1}+T_{n}  -(2)

Subtracting equation (2) from equation (1), we get

The above equation 3, 9, 27, 81, … is a G.P. with common ratio 3 and first term 3.

Thus, we have

Since,

Therefore,

Thus, sum of n terms is

Иллюстрация:

Input: n = 5
Output: 179
Explanation:

       =
       =
       =179

Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:

Временная сложность: O(1)

Вспомогательное пространство: O(1)