Найдите кратчайший безопасный путь по пути с минами
Учитывая путь в форме прямоугольной матрицы с несколькими произвольно размещенными наземными минами (помеченными как 0), вычислите длину кратчайшего безопасного маршрута из любой ячейки в первом столбце до любой ячейки в последнем столбце матрицы. Мы должны избегать наземных мин и четырех соседних с ними ячеек (слева, справа, сверху и снизу), поскольку они также небезопасны. Нам разрешено переходить только в соседние камеры, которые не являются минными. т.е. маршрут не может содержать диагональных ходов.
Примеры:
Вход: Матрица 12 x 10 с противопехотными минами, помеченными как 0 [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] [1 0 1 1 1 1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1 1 1 1 1 1] [1 1 1 1 0 1 1 1 1 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] [1 1 1 1 1 0 1 1 1 1] [1 0 1 1 1 1 1 1 0 1] [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] [0 1 1 1 1 0 1 1 1 1] [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1 1 1 1 1 1] Выход: Длина кратчайшего безопасного маршрута - 13 (выделено жирным шрифтом )
Идея состоит в том, чтобы использовать Backtracking. Сначала помечаем все соседние ячейки мин как небезопасные. Затем для каждой безопасной ячейки первого столбца матрицы мы продвигаемся вперед во всех разрешенных направлениях и рекурсивно проверяем, ведут ли они к месту назначения или нет. Если пункт назначения найден, мы обновляем значение кратчайшего пути, иначе, если ни одно из вышеперечисленных решений не работает, мы возвращаем false из нашей функции.
Below is the implementation of above idea –
C++
// C++ program to find shortest safe Route in // the matrix with landmines #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define R 12 #define C 10 // These arrays are used to get row and column // numbers of 4 neighbours of a given cell int rowNum[] = { -1, 0, 0, 1 }; int colNum[] = { 0, -1, 1, 0 }; // A function to check if a given cell (x, y) // can be visited or not bool isSafe( int mat[R][C], int visited[R][C], int x, int y) { if (mat[x][y] == 0 || visited[x][y]) return false ; return true ; } // A function to check if a given cell (x, y) is // a valid cell or not bool isValid( int x, int y) { if (x < R && y < C && x >= 0 && y >= 0) return true ; return false ; } // A function to mark all adjacent cells of // landmines as unsafe. Landmines are shown with // number 0 void markUnsafeCells( int mat[R][C]) { for ( int i = 0; i < R; i++) { for ( int j = 0; j < C; j++) { // if a landmines is found if (mat[i][j] == 0) { // mark all adjacent cells for ( int k = 0; k < 4; k++) if (isValid(i + rowNum[k], j + colNum[k])) mat[i + rowNum[k]][j + colNum[k]] = -1; } } } // mark all found adjacent cells as unsafe for ( int i = 0; i < R; i++) { for ( int j = 0; j < C; j++) { if (mat[i][j] == -1) mat[i][j] = 0; } } // Uncomment below lines to print the path /*for (int i = 0; i < R; i++) { for (int j = 0; j < C; j++) { cout << std::setw(3) << mat[i][j]; } cout << endl; }*/ } // Function to find shortest safe Route in the // matrix with landmines // mat[][] - binary input matrix with safe cells marked as 1 // visited[][] - store info about cells already visited in // current route // (i, j) are cordinates of the current cell // min_dist --> stores minimum cost of shortest path so far // dist --> stores current path cost void findShortestPathUtil( int mat[R][C], int visited[R][C], int i, int j, int &min_dist, int dist) { // if destination is reached if (j == C-1) { // update shortest path found so far min_dist = min(dist, min_dist); return ; } // if current path cost exceeds minimum so far if (dist > min_dist) return ; // include (i, j) in current path visited[i][j] = 1; // Recurse for all safe adjacent neighbours for ( int k = 0; k < 4; k++) { if (isValid(i + rowNum[k], j + colNum[k]) && isSafe(mat, visited, i + rowNum[k], j + colNum[k])) { findShortestPathUtil(mat, visited, i + rowNum[k], j + colNum[k], min_dist, dist + 1); } } // Backtrack visited[i][j] = 0; } // A wrapper function over findshortestPathUtil() void findShortestPath( int mat[R][C]) { // stores minimum cost of shortest path so far int min_dist = INT_MAX; // create a boolean matrix to store info about // cells already visited in current route int visited[R][C]; // mark adjacent cells of landmines as unsafe markUnsafeCells(mat); // start from first column and take minimum for ( int i = 0; i < R; i++) { // if path is safe from current cell if (mat[i][0] == 1) { // initailize visited to false memset (visited, 0, sizeof visited); // find shortest route from (i, 0) to any // cell of last column (x, C - 1) where // 0 <= x < R findShortestPathUtil(mat, visited, i, 0, min_dist, 0); // if min distance is already found if (min_dist == C - 1) break ; } } // if destination can be reached if (min_dist != INT_MAX) cout << "Length of shortest safe route is " << min_dist; else // if the destination is not reachable cout << "Destination not reachable from " << "given source" ; } // Driver code int main() { // input matrix with landmines shown with number 0 int mat[R][C] = { { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1 } }; // find shortest path findShortestPath(mat); return 0; } |
Java
// Java program to find shortest safe Route // in the matrix with landmines import java.util.Arrays; class GFG{ static final int R = 12 ; static final int C = 10 ; // These arrays are used to get row and column // numbers of 4 neighbours of a given cell static int rowNum[] = { - 1 , 0 , 0 , 1 }; static int colNum[] = { 0 , - 1 , 1 , 0 }; static int min_dist; // A function to check if a given cell (x, y) // can be visited or not static boolean isSafe( int [][] mat, boolean [][] visited, int x, int y) { if (mat[x][y] == 0 || visited[x][y]) return false ; return true ; } // A function to check if a given cell (x, y) is // a valid cell or not static boolean isValid( int x, int y) { if (x < R && y < C && x >= 0 && y >= 0 ) return true ; return false ; } // A function to mark all adjacent cells of // landmines as unsafe. Landmines are shown with // number 0 static void markUnsafeCells( int [][] mat) { for ( int i = 0 ; i < R; i++) { for ( int j = 0 ; j < C; j++) { // If a landmines is found if (mat[i][j] == 0 ) { // Mark all adjacent cells for ( int k = 0 ; k < 4 ; k++) if (isValid(i + rowNum[k], j + colNum[k])) mat[i + rowNum[k]][j + colNum[k]] = - 1 ; } } } // Mark all found adjacent cells as unsafe for ( int i = 0 ; i < R; i++) { for ( int j = 0 ; j < C; j++) { if (mat[i][j] == - 1 ) mat[i][j] = 0 ; } } // Uncomment below lines to print the path /* * for (int i = 0; i < R; i++) { * for (int j = 0; j < C; j++) { cout << * std::setw(3) << mat[i][j]; } cout << endl; } */ } // Function to find shortest safe Route in the // matrix with landmines // mat[][] - binary input matrix with safe cells marked as 1 // visited[][] - store info about cells already visited in // current route // (i, j) are cordinates of the current cell // min_dist --> stores minimum cost of shortest path so far // dist --> stores current path cost static void findShortestPathUtil( int [][] mat, boolean [][] visited, int i, int j, int dist) { // If destination is reached if (j == C - 1 ) { // Update shortest path found so far min_dist = Math.min(dist, min_dist); return ; } // If current path cost exceeds minimum so far if (dist > min_dist) return ; // include (i, j) in current path visited[i][j] = true ; // Recurse for all safe adjacent neighbours for ( int k = 0 ; k < 4 ; k++) { if (isValid(i + rowNum[k], j + colNum[k]) && isSafe(mat, visited, i + rowNum[k], j + colNum[k])) { findShortestPathUtil(mat, visited, i + rowNum[k], j + colNum[k], dist + 1 ); } } // Backtrack visited[i][j] = false ; } // A wrapper function over findshortestPathUtil() static void findShortestPath( int [][] mat) { // Stores minimum cost of shortest path so far min_dist = Integer.MAX_VALUE; // Create a boolean matrix to store info about // cells already visited in current route boolean [][] visited = new boolean [R][C]; // Mark adjacent cells of landmines as unsafe markUnsafeCells(mat); // Start from first column and take minimum for ( int i = 0 ; i < R; i++) { // If path is safe from current cell if (mat[i][ 0 ] == 1 ) { // Initailize visited to false for ( int k = 0 ; k < R; k++) { Arrays.fill(visited[k], false ); } // Find shortest route from (i, 0) to any // cell of last column (x, C - 1) where // 0 <= x < R findShortestPathUtil(mat, visited, i, 0 , 0 ); // If min distance is already found if (min_dist == C - 1 ) break ; } } // If destination can be reached if (min_dist != Integer.MAX_VALUE) System.out.println( "Length of shortest " + "safe route is " + min_dist); else // If the destination is not reachable System.out.println( "Destination not " + "reachable from given source" ); } // Driver code public static void main(String[] args) { // Input matrix with landmines shown with number 0 int [][] mat = { { 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 }, { 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 }, { 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 },
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ |