Математика | Операции над множеством (теория множеств)

Опубликовано: 20 Декабря, 2021

Союз

Объединение множеств A и B, обозначенное A ∪ B, - это набор различных элементов, которые принадлежат множеству A или множеству B, или обоим.

Диаграмма Венна A ∪ B

Выше представлена диаграмма Венна для AU B.

 Пример : найти объединение A = {2, 3, 4} и B = {3, 4, 5}; 
Решение: A ∪ B = {2, 3, 4, 5}.

Пересечение

Пересечение множеств A и B, обозначенное A ∩ B, - это набор элементов, которые принадлежат как A, так и B, то есть набор общих элементов в A и B.

Диаграмма Венна A ∩ B

Выше диаграмма Венна A ∩ B.

 Пример : найти пересечение A = {2, 3, 4} и B = {3, 4, 5} 
Решение: A ∩ B = {3, 4}.

Непересекающийся

Два множества называются непересекающимися, если их пересечение - пустое множество. т.е. у наборов нет общих элементов.

Выше представлена диаграмма Венна непересекающегося B.

 Пример : пусть A = {1, 3, 5, 7, 9} и B = {2, 4, 6, 8}.  
A и B - непересекающиеся множества, поскольку оба они не имеют общих элементов.

Установить разницу

Различие между множествами обозначается как «A - B», которое представляет собой набор, содержащий элементы, которые находятся в A, но не в B. т. Е. Все элементы A, кроме элемента B.

Выше представлена диаграмма Венна AB.

 Пример : если A = {1, 2, 3, 4, 5} и B = {2, 4, 6, 8}, найдите AB
Решение: AB = {1, 3, 5}

Дополнение

Дополнением к множеству A, обозначаемым A C, является множество всех элементов, кроме элементов в A. Дополнением к множеству A является U - A.

Выше диаграмма Венна A c

 Пример : Пусть U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и A = {2, 4, 6, 8}.
Найдите A C
Решение: A C = UA = {1, 3, 5, 7, 9, 10}

Сложение и вычитание

Сложение наборов A и B, называемое сложением Минковского , - это набор, элементы которого представляют собой сумму каждой возможной пары элементов из 2 наборов (то есть один элемент из набора A, а другой из набора B).
Вычитание множества следует тому же правилу, но с операцией вычитания для элементов. Следует отметить, что эти операции выполняются только с числовыми типами данных. Даже если бы действовал иначе, это было бы только символическое представление без какого-либо значения. Кроме того, легко увидеть, что сложение множеств коммутативно, а вычитание - нет.

Для сложения и, следовательно, вычитания, пожалуйста, обратитесь к этому ответу.

[Текс] AB = A cap bar {B} [/ текс]

  1. Ассоциативные свойства: A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C и A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
  2. Коммутативные свойства: A ∪ B = B ∪ A и A ∩ B = B ∩ A.
  3. Свойство идентичности для союза: A ∪ φ = A
  4. Свойство пересечения пустого множества: A ∩ φ = φ
  5. Дистрибутивные свойства: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) аналогично для пересечения.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ