Делимость подстроки на 11 запросов

Опубликовано: 20 Января, 2022

Учитывая большое число, n (с цифрами до 10 ^ 6) и различные запросы, представленные ниже:

 Запрос (l, r): найти, есть ли подстрока между 
               индексы l и r (оба включительно) 
               делятся на 11.

Примеры:

 Ввод: n = 122164154695.
Запросы: l = 0 r = 3, l = 1 r = 2, l = 5 r = 9,
         л = 0 г = 11
Выход:
Правда
Ложь
Ложь
Правда

Объяснение:
В первом запросе 1221 делится на 11
Во втором запросе 22 делится на 11 и так далее.
Рекомендуется: сначала попробуйте свой подход в {IDE}, прежде чем переходить к решению.

We know that any number is divisible by 11 if the difference between the sum of odd indexed digits and the sum of even indexed digits is divisible by 11, i.e., 
Sum(digits at odd places) – Sum(digits at even places) should be divisible by 11.
Hence, the idea is to pre-process an auxiliary array that would store the sum of digits at odd and even places. 
To evaluate a query we can use the auxiliary array to answer it in O(1).  

C++

// C++ program to check divisibility by 11 in
// substrings of a number string
#include <iostream>
using namespace std;
 
const int MAX = 1000005;
 
// To store sums of even and odd digits
struct OddEvenSums
{
    // Sum of even placed digits
    int e_sum;
 
    // Sum of odd placed digits
    int o_sum;
};
 
// Auxiliary array
OddEvenSums sum[MAX];
 
// Utility function to evaluate a character"s
// integer value
int toInt(char x)
{
    return int(x) - 48;
}
 
// This function receives the string representation
// of the number and precomputes the sum array
void preCompute(string x)
{
    // Initialize everb
    sum[0].e_sum = sum[0].o_sum = 0;
 
    // Add the respective digits depending on whether
    // they"re even indexed or odd indexed
    for (int i=0; i<x.length(); i++)
    {
        if (i%2==0)
        {
            sum[i+1].e_sum = sum[i].e_sum+toInt(x[i]);
            sum[i+1].o_sum = sum[i].o_sum;
        }
        else
        {
            sum[i+1].o_sum = sum[i].o_sum+toInt(x[i]);
            sum[i+1].e_sum = sum[i].e_sum;
        }
    }
}
 
// This function receives l and r representing
// the indices and prints the required output
bool query(int l,int r)
{
    int diff = (sum[r+1].e_sum - sum[r+1].o_sum) -
               (sum[l].e_sum - sum[l].o_sum);
 
    return (diff%11==0);
}
 
//driver function to check the program
int main()
{
    string s = "122164154695";
 
    preCompute(s);
 
    cout << query(0, 3) << endl;
    cout << query(1, 2) << endl;
    cout << query(5, 9) << endl;
    cout << query(0, 11) << endl;
 
    return 0;
}

Java

// Java program to check divisibility by 11 in
// subStrings of a number String
class GFG
{
  
static int MAX = 1000005;
  
// To store sums of even and odd digits
static class OddEvenSums
{
    // Sum of even placed digits
    int e_sum;
  
    // Sum of odd placed digits
    int o_sum;
};
  
// Auxiliary array
static OddEvenSums []sum = new OddEvenSums[MAX];
  
// Utility function to evaluate a character"s
// integer value
static int toInt(char x)
{
    return x - 48;
}
  
// This function receives the String representation
// of the number and precomputes the sum array
static void preCompute(String x)
{
    // Initialize everb
    sum[0].e_sum = sum[0].o_sum = 0;
  
    // Add the respective digits depending on whether
    // they"re even indexed or odd indexed
    for (int i = 0; i < x.length(); i++)
    {
        if (i % 2 == 0)
        {
            sum[i + 1].e_sum = sum[i].e_sum + toInt(x.charAt(i));
            sum[i + 1].o_sum = sum[i].o_sum;
        }
        else
        {
            sum[i + 1].o_sum = sum[i].o_sum + toInt(x.charAt(i));
            sum[i + 1].e_sum = sum[i].e_sum;
        }
    }
}
  
// This function receives l and r representing
// the indices and prints the required output
static boolean query(int l, int r)
{
    int diff = (sum[r + 1].e_sum - sum[r + 1].o_sum) -
               (sum[l].e_sum - sum[l].o_sum);
  
    return (diff % 11 == 0);
}
  
//driver function to check the program
public static void main(String[] args)
{
    for (int i = 0; i < MAX; i++) {
        sum[i] = new OddEvenSums();
    }
    String s = "122164154695";
  
    preCompute(s);
  
    System.out.println(query(0, 3) ? 1 : 0);
    System.out.println(query(1, 2) ? 1 : 0);
    System.out.println(query(5, 9) ? 1 : 0);
    System.out.println(query(0, 11) ? 1 : 0);
  
}
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

Python3

# Python3 program to check divisibility by
# 11 in subStrings of a number String
MAX = 1000005
 
# To store sums of even and odd digits
class OddEvenSums:
     
    def __init__(self, e_sum, o_sum):
         
        # Sum of even placed digits
        self.e_sum = e_sum
   
        # Sum of odd placed digits
        self.o_sum = o_sum
 
sum = [OddEvenSums(0, 0) for i in range(MAX)]
 
# This function receives the String
# representation of the number and
# precomputes the sum array
def preCompute(x):
 
    # Initialize everb
    sum[0].e_sum = sum[0].o_sum = 0
   
    # Add the respective digits
    # depending on whether
    # they"re even indexed or
    # odd indexed
    for i in range(len(x)):
        if (i % 2 == 0):
            sum[i + 1].e_sum = (sum[i].e_sum +
                              int(x[i]))
            sum[i + 1].o_sum = sum[i].o_sum
         
        else:
            sum[i + 1].o_sum = (sum[i].o_sum +
                              int(x[i]))
            sum[i + 1].e_sum = sum[i].e_sum
         
# This function receives l and r representing
# the indices and prints the required output
def query(l, r):
 
    diff = ((sum[r + 1].e_sum -
             sum[r + 1].o_sum) -
            (sum[l].e_sum -
             sum[l].o_sum))
   
    if (diff % 11 == 0):
        return True
    else:
        return False
 
# Driver code
if __name__=="__main__":
     
    s = "122164154695"
   
    preCompute(s)
   
    print(1 if query(0, 3) else 0)
    print(1 if query(1, 2) else 0)
    print(1 if query(5, 9) else 0)
    print(1 if query(0, 11) else 0)
 
# This code is contributed by rutvik_56

C#

// C# program to check
// divisibility by 11 in
// subStrings of a number String
using System;
class GFG{
  
static int MAX = 1000005;
  
// To store sums of even
// and odd digits 
public class OddEvenSums
{
  // Sum of even placed digits
  public int e_sum;
 
  // Sum of odd placed digits
  public int o_sum;
};
  
// Auxiliary array
static OddEvenSums []sum =
       new OddEvenSums[MAX];
  
// Utility function to
// evaluate a character"s
// integer value
static int toInt(char x)
{
  return x - 48;
}
  
// This function receives the
// String representation of the
// number and precomputes the sum array
static void preCompute(String x)
{
  // Initialize everb
  sum[0].e_sum = sum[0].o_sum = 0;
 
  // Add the respective digits
  // depending on whether they"re
  // even indexed or odd indexed
  for (int i = 0; i < x.Length; i++)
  {
    if (i % 2 == 0)
    {
      sum[i + 1].e_sum = sum[i].e_sum +
                         toInt(x[i]);
      sum[i + 1].o_sum = sum[i].o_sum;
    }
    else
    {
      sum[i + 1].o_sum = sum[i].o_sum +
                         toInt(x[i]);
      sum[i + 1].e_sum = sum[i].e_sum;
    }
  }
}
  
// This function receives l and r
// representing the indices and
// prints the required output
static bool query(int l, int r)
{
  int diff = (sum[r + 1].e_sum -
              sum[r + 1].o_sum) -
             (sum[l].e_sum -
              sum[l].o_sum);
 
  return (diff % 11 == 0);
}
  
// Driver function to check the program
public static void Main(String[] args)
{
  for (int i = 0; i < MAX; i++)
  {
    sum[i] = new OddEvenSums();
  }
   
  String s = "122164154695";
  preCompute(s);
 
  Console.WriteLine(query(0, 3) ? 1 : 0);
  Console.WriteLine(query(1, 2) ? 1 : 0);
  Console.WriteLine(query(5, 9) ? 1 : 0);
  Console.WriteLine(query(0, 11) ? 1 : 0);
}
}
 
// This code is contributed by gauravrajput1

Выход:

 1
1
0
1

Эта статья предоставлена Ашутошем Кумаром. Если вам нравится GeeksforGeeks, и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью на сайте deposit.geeksforgeeks.org или отправить свою статью по электронной почте: grant@geeksforgeeks.org. Посмотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.
Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсужденной выше.

Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Получите все важные математические концепции для соревновательного программирования с курсом Essential Maths for CP по доступной для студентов цене. Чтобы завершить подготовку от изучения языка к DS Algo и многому другому, см. Полный курс подготовки к собеседованию .

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ