Бета-функция
Бета-функция - это уникальная функция, которую также называют интегралами Эйлера первого вида. Бета-функция определяется в доменах действительных чисел. Обозначение для его представления - «β». Бета-функция обозначается β (p, q), где параметры p и q должны быть действительными числами.
Он объясняет связь между набором входов и выходов. Каждое входное значение бета-функции прочно связано с одним выходным значением. Бета-функция играет важную роль во многих математических операциях.
Бета-функция определяется:
где p> 0 и q> 0
Некоторые стандартные результаты:
- Симметрия:
Положим x = 1-y - Бета-функция в терминах тригонометрических функций:
- Бета-функция, выраженная в виде неправильного интеграла:
- Связь между бета- и гамма-функциями:
- где 0 <p <1
- если p - четное положительное целое число
- если p - нечетное положительное целое число
- для m, n натуральных чисел
Пример-1:
Оценивать
Объяснение :
Используя результат (4), получаем
Мы знаем это
Таким образом мы получаем
= 0,1964
Пример-2:
Оценивать
Объяснение :
Поскольку p = 10 является положительным целым числом, используя результат (8 (i)), мы получаем,
Пример-3:
Оценивать
Объяснение :
Поскольку p = 9 - нечетное положительное целое число, используя результат 8 (ii), получаем,
Вниманию читателя! Не переставай учиться сейчас. Ознакомьтесь со всеми важными концепциями теории CS для собеседований по SDE с помощью курса теории CS по доступной для студентов цене и будьте готовы к работе в отрасли.