Бета-функция

Опубликовано: 17 Февраля, 2022

Бета-функция - это уникальная функция, которую также называют интегралами Эйлера первого вида. Бета-функция определяется в доменах действительных чисел. Обозначение для его представления - «β». Бета-функция обозначается β (p, q), где параметры p и q должны быть действительными числами.

Он объясняет связь между набором входов и выходов. Каждое входное значение бета-функции прочно связано с одним выходным значением. Бета-функция играет важную роль во многих математических операциях.

Бета-функция определяется:
где p> 0 и q> 0

Некоторые стандартные результаты:

  1. Симметрия:


    Положим x = 1-y

  2. Бета-функция в терминах тригонометрических функций:
  3. Бета-функция, выраженная в виде неправильного интеграла:

  4. Связь между бета- и гамма-функциями:
  5. где 0 <p <1
    • если p - четное положительное целое число
    • если p - нечетное положительное целое число
  6. для m, n натуральных чисел



Пример-1:
Оценивать

Объяснение :
Используя результат (4), получаем

Мы знаем это
Таким образом мы получаем

= 0,1964



Пример-2:
Оценивать

Объяснение :
Поскольку p = 10 является положительным целым числом, используя результат (8 (i)), мы получаем,



Пример-3:
Оценивать

Объяснение :
Поскольку p = 9 - нечетное положительное целое число, используя результат 8 (ii), получаем,

Вниманию читателя! Не переставай учиться сейчас. Ознакомьтесь со всеми важными концепциями теории CS для собеседований по SDE с помощью курса теории CS по доступной для студентов цене и будьте готовы к работе в отрасли.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ