Заполните квадрат и запишите уравнение окружности в стандартной форме x2 + y2 + 10x – 10y +41 = 0

Конические сечения, также называемые кониками, образуются, когда плоскость пересекает конус. Форма таких участков зависит от угла, под которым происходит пересечение. Таким образом, существует четыре типа конических сечений, а именно круг, эллипс, парабола и гипербола. Каждая из этих фигур имеет свои свойства и уравнения в математике. Круг обсуждается ниже.

Круг

В математике круг можно изучать как две разные вещи: как двумерную форму в измерении и как коническое сечение в трехмерной геометрии. Хотя его свойства могут оставаться прежними, расчеты и алгоритмы, относящиеся к нему, немного отличаются.

Как коническое сечение, круг представляет собой форму, образованную, когда плоскость пересекает конус перпендикулярно его оси. Другими словами, круг образуется, когда плоскость пересекает прямоугольный конус под углом 90°.

Как показано на рисунке выше, прямоугольный конус и плоскость пересекаются под прямым углом, а заштрихованная область представляет собой круг, образованный в результате пересечения.

Уравнение окружности

• Стандартная форма уравнения с центром (h, k) и радиусом r задается как:

(х - ч) ² + (у - к) ² = р ²

• Общая форма уравнения окружности:

х ² + у ² + 2gx + 2fy + с = 0

Заполните квадрат и запишите уравнение окружности в стандартной форме x ² + y ² + 10x - 10y + 41 = 0.

Решение:

Complete the square for x² − 10x.

(x + 5)² − 25 + y² − 10y = −41

⇒ (x + 5)² + y² − 10y = −41 + 25

Now complete the square for y² − 10y.

⇒ (x + 5)² + (y − 5)² − 25 = −41 + 25

⇒ (x + 5)² + (y − 5)² = −41 + 25 + 25

⇒ (x + 5)² + (y − 5)² = 9

Похожие проблемы

Задача 1: Найдите стандартное уравнение окружности с центром в точке (1,2) и радиусом 4.

Решение:

The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:

(x − h)² + (y − k)² = r²

Given: The center is (3,4) and the radius is 5.

The equation of circle is:

(x−1)² + (y−2)² = 4²

⇒ x² +y² − 2x + 1 − 4y + 4 = 25

⇒ x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0

Задача 2: Определите стандартное уравнение окружности с центром в точке (3,6) и радиусом 10.

Решение:

The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:

(x − h)² + (y − k)² = r²

Given: The center is (3, 6) and the radius is 10.

The equation of circle is:

(x − 3)² + (y − 6)² = 10²

⇒ x² +y² − 6x + 9 − 12y +36 = 100

⇒ x² + y² − 6x − 12y − 55 = 0

Задача 3: Напишите стандартное уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 2.

Решение:

The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:

(x − h)² + (y − k)² = r²

Given: The center is (0, 0) and the radius is 2.

The equation of circle is:

(x − 0)² + (y − 0)² = 2²

⇒ x² +y² = 4

Задача 4: Напишите стандартное уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 8.

Решение:

The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:

(x − h)² + (y − k)² = r²

Given: The center is (0,0) and the radius is 8.

The equation of circle is:

(x − 0)² + (y − 0)² = 8²

⇒ x² +y² = 64

Задача 5: Напишите стандартное уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 10.

Решение:

The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:

(x − h)² + (y − k)² = r²

Given: The center is (0,0) and the radius is 10.

The equation of circle is:

(x − 0)² + (y − 0)² = 10²

⇒ x² +y² = 100