Запишите уравнение окружности в стандартной форме x2 + y2 – 8x + 6y + 9 = 0
Конические сечения, также называемые кониками, образуются, когда плоскость пересекает конус. Форма таких участков зависит от угла, под которым происходит пересечение. Таким образом, существует четыре типа конических сечений, а именно круг, эллипс, парабола и гипербола. Каждая из этих фигур имеет свои свойства и уравнения в математике. Круг обсуждается ниже.
Круг
В математике круг можно изучать как две разные вещи: как двумерную форму в измерении и как коническое сечение в трехмерной геометрии. Хотя его свойства могут оставаться прежними, расчеты и алгоритмы, относящиеся к нему, немного отличаются.
Как коническое сечение, круг представляет собой форму, образованную, когда плоскость пересекает конус перпендикулярно его оси. Другими словами, круг образуется, когда плоскость пересекает прямоугольный конус под углом 90°.
Как показано на рисунке выше, прямоугольный конус и плоскость пересекаются под прямым углом, а заштрихованная область представляет собой круг, образованный в результате пересечения.
Уравнение окружности
- Стандартная форма уравнения с центром (h, k) и радиусом r задается как:
(х - ч) 2 + (у - к) 2 = р 2
- Общая форма уравнения окружности:
х 2 + у 2 + 2gx + 2fy + с = 0
Запишите уравнение окружности в стандартной форме x 2 + y 2 – 8x + 6y + 9 = 0
Решение:
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as: (x − h)2 + (y − k)2 = r2.
Given: x2 + y2 − 8x − 6y + 9 = 0
Complete the square for x2 − 8x.
(x − 4)2 − 16 + y2 + 6y = −9
⇒ (x − 4)2 + y2 + 6y = −9 + 16
Now complete the square for y2 + 6y.
⇒ (x − 4)2 + (y + 3)2 = −9 + 16 + 9
⇒ (x − 4)2 + (y + 3)2 =16
Похожие проблемы
Задача 1. Напишите стандартное уравнение окружности с центром в точке (3,4) и радиусом 5.
Решение:
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (3,4) and the radius is 5.
The equation of circle is:
(x−3)2 + (y−4)2 = 52
⇒ x2 +y2 − 6x + 9 − 8y +16 = 25
⇒ x2 + y2 − 6x − 8y = 0
Задача 2. Напишите стандартное уравнение окружности с центром в точке (2,4) и радиусом 5.
Решение:
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (2,4) and the radius is 5.
The equation of circle is:
(x − 2)2 + (y − 4)2 = 52
⇒ x2 +y2 − 4x + 4 − 8y +16 = 25
⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 5 = 0
Задача 3. Напишите стандартное уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 5.
Решение:
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (0,0) and the radius is 5.
The equation of circle is:
(x − 0)2 + (y − 0)2 = 52
⇒ x2 +y2 = 25
Задача 4. Напишите стандартное уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 6.
Решение:
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (0,0) and the radius is 6.
The equation of circle is:
(x − 0)2 + (y − 0)2 = 62
⇒ x2 +y2 = 36
Задача 5. Напишите стандартное уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 10.
Решение:
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (0,0) and the radius is 10.
The equation of circle is:
(x − 0)2 + (y − 0)2 = 102
⇒ x2 +y2 = 100