Зачем рационализировать знаменатель?

Алгебра — это обширная область изучения математики, связанная с теорией чисел, арифметикой, геометрией и ее анализом. Алгебра связана с изучением символов и их обращением с математическими операциями. Данная статья представляет собой исследование знаменателя и числителя, рационализацию и объяснение, зачем рационализировать знаменатель.

Числитель и знаменатель

Числитель – это верхняя часть дроби. Это объясняет количество отсчетов части объекта, присутствующей в данной фракции. Термин «числитель» происходит от латинского слова «enumerate», что означает «считать». Например, числитель дроби 2/5 объясняет, что данный предмет разделен на 5 равных частей и в дроби их две.

Знаменатель – это нижняя часть дроби. Это объясняет, на сколько частей разбит целый объект. Сам термин знаменатель происходит от латинского слова «номен». В знаменателе указывается тип дроби, описываемый числителем. Примером знаменателя, который является знаменателем дроби, является, скажем, 5, тогда это указывает на то, что весь объект разделен на 5 равных частей.

Рационализация

Рационализация — это процесс получения рационального числа в результате умножения сурда на аналогичный сурд. Другой сурд, который умножается, - это термин как рационализирующий фактор (RF). Весь процесс рационализации осуществляется путем перемещения квадратных или кубических корней из знаменателя в числитель.

Например, чтобы рационализировать выражение x + √y

Рациональный фактор x – √y

в настоящее время,

= (х + √у)(х – √у) = х ² – (√у) ²

= х ² – у

Зачем рационализировать знаменатель?

Отвечать:

While performing a basic operation we rationalize a denominator to get the calculation easier and obtain a rational number as a result. In the process of rationalization, we exclude the square roots, cube roots, or any other radical expressions from the equation. Let’s see the method of rationalization by an example.

Rationalize the expression (√3 – 1)/(√3 + 1)

In the expression, rationalizing factor of denominator that would be √3 – 1. Multiplying and dividing the rationalizing factor of denominator, 

 = (√3 – 1)/(√3 + 1) × (√3 – 1)/ (√3 – 1)

= (√3 – 1)²/(√3)² – 1

By the formula (a – b)² = a² – 2ab + b²

= (√3)² – 2√3 × 1 + (1)²/ (3 – 1)

= 4 – 2√3/2

Taking 2 in common in numerator

= 2(2 – √3)/2

Cancelling common factors

 = 2 – √3

Примеры проблем

Вопрос 1: рационализировать 2√3/√3

Решение:

To rationalize the expression 2√3/√3 a rationalizing factor is needed which is √3.

Now,

= 2√3/√3 × √3/√3

= 2 × 3 /3

= 2

Вопрос 2: рационализируйте (2 + √3)/√3

Решение:

To rationalize the expression, 2 + √3/√3 we need a rationalizing factor which is √3.

= 2 + √3/√3 × √3/√3

= 2√3 + 3/3

Вопрос 3: рационализируйте 1/√x

Решение:

To rationalize the expression 1/√x, rationalizing factor is required which is √x.

= 1/(√x x) √x/√x.

= √x /x

Вопрос 4. Объясните выражение 32/5 – √7.

Решение:

32/5 – √7 to rationalise this expression, rationalizing factor is needed which is 5 + √7

= 32/5 – √7 × 5 + √7/5 + √7

= 32(5 + √7)/(5 – √7)(5 + √7)

= (160 – 32√7)/(25 + 5√7 – 5√7 – 7)

= (160 – 32√7)/32

= 5 – √7

Вопрос 5: Рационализируйте знаменатель 5 – √3/2 + √3

Решение:

To rationalize the expression 5 – √3/2 + √3 a rationalizing factor is needed 2 – √3.

= 5 – √3/2 + √3 × 2 – √3/ 2 – √3

= (5 – √3)(2 – √3)/ (2)² – (√3)²

= 10 – 5√3 – 2√3 + 3/4 – 3

= 13 – 7√3/1

= 13 – 7√3

Вопрос 6: Рационализируйте (√3 – 1)/(√3 + 1).

Решение:

To rationalize the expression (√3 – 1)/(√3 + 1) a rationalizing factor is needed √3 – 1

= √3 – 1/√3 + 1 × √3 – 1/√3 – 1

= (√3 – 1)²/(√3)² – (1)²

= (3 + 1 – 2√3)/(3 – 1)

= (4 – 2√3)/2

= 2 – √3