Вывод уравнения идеального газа

Закон идеального газа - это четко определенное приближение поведения нескольких газов в различных ситуациях в термодинамике. Уравнение идеального газа — это математическая формула, в которой используется комбинация эмпирических и физических констант для выражения состояний гипотетических газов. Общее газовое уравнение — другое его название. Закон Шарля, закон Бойля, закон Гей-Люссака и закон Авогадро — все это эмпирические законы, составляющие уравнение идеального газа. Законы и уравнения идеального газа описаны ниже.

Что такое идеальный газ?

На самом деле идеального газа не существует. Это гипотетический газ, который был предложен для упрощения расчетов.

A theoretical gas made up of a collection of randomly moving point particles that only interact through elastic collisions is known as an ideal gas. The gas molecules in an ideal gas travel freely in all directions, and collisions between them are considered fully elastic, implying that no kinetic energy is lost as a result of the collision.

Хотя идеального газа не существует, при достаточно низкой плотности все реальные газы имеют тенденцию приближаться к этим характеристикам. Это достижимо, потому что молекулы газа расположены так далеко друг от друга, что не взаимодействуют друг с другом. Поскольку он подчиняется закону идеального газа, упрощенному уравнению состояния, и поддается анализу статистической механики, концепция идеального газа является ценной. В результате понятие идеального газа помогает нам в наших исследованиях.

Законы идеального газа

Некоторые обобщения были сделаны из изучения поведения газа. Термин «газовые законы» относится к этим широким обобщениям. Законы идеальных газов, как следует из названия, относятся к законам идеальных газов. Уравнение состояния гипотетического идеального газа известно как закон идеального газа. Хотя он имеет существенные недостатки, он обеспечивает достойную аппроксимацию поведения различных газов во многих условиях. Когда две другие переменные считаются постоянными, эти законы обеспечивают количественные отношения между любыми двумя переменными. Давайте посмотрим на различные газовые законы.

Закон Бойля (соотношение давления и объема)

Роберт Бойль исследовал изменения объема газа путем изменения давления определенного количества газа при постоянной температуре. Он набрал немного воздуха в кончик трубки и вычислил давление, создаваемое газом, измерив разницу ртутной высоты между двумя рукавами трубки. При добавлении большего количества ртути в трубку давление газа увеличивается, а объем газа уменьшается.

Boyle investigated the relationship between pressure and volume of a given mass of gas at a constant temperature in this way. Boyle’s law is the name given to this relationship. 

Он утверждает, что давление фиксированного количества газа изменяется обратно пропорционально объему газа при постоянной температуре.

Это может быть выражено как,

Р α 1/В

где n и T постоянны

Р = к ₁ /В

где k ₁ – константа пропорциональности

ПВ=к ₁

В результате закон Бойля можно записать так: «для данной массы газа при постоянной температуре произведение объема и давления постоянно».

Закон Чарльза (зависимость объем-температура)

Жак Шарль исследовал влияние температуры на объем газа при постоянном давлении в 1787 году. Гей-Люссак расширил исследования в 1802 году. Закон Шарля представляет собой обобщение наблюдаемой связи между давлением и объемом газа.

Его можно выразить следующим образом:

“The volume of a fixed mass of gas reduces when it is cooled and increases when the temperature is raised. The volume of the gas grows by 1/273 of its original volume at 0⁰C for every degree increase in temperature. Let V₀ and V_t be the volume of the gas at 0⁰C and t⁰C, respectively.”

Затем,

V _t = V ₀ +V ₀ (t/273,15) ……….. (1)

V _t = V ₀ (1+t/273,15) ……….. (2)

V _t = V ₀ ((273,15+t)/273,15) ………… (3)

Теперь мы установим новую температурную шкалу с t = T -273,15 для температуры в градусах Цельсия и To = 273,15 для температуры в градусах Фаренгейта. Температурная шкала Кельвина, часто известная как Абсолютная температурная шкала, представляет собой новую температурную шкалу (Т). При записи температуры по шкале Кельвина знак градуса опускается. В результате, записывая температуру по шкале Кельвина, мы прибавляем температуру в градусах Цельсия на 273, чтобы получить шкалу Кельвина.

Примем T _t = 273,15 + t

Т ₀ = 273,15

Уравнение (3) можно записать в виде

V _т = V ₀ (Т _т / Т ₀ )

Или (V _t /V ₀ )= (T _t /T ₀ )

В общем случае это можно записать так:

В ₂ /В ₁ = Т ₂ /Т ₁

Или (V ₁ /T ₁ )= (V ₂ /T ₂ )

⇒V/T= константа= k ₂

Следовательно,

V=к ₂ Т

где k ₂ – константа пропорциональности.

The volume of a fixed mass of a gas is directly proportional to the absolute temperature when the pressure remains constant, according to Charle’s law.

 V α T

Закон Гей Люссака

Жозеф Гей Люссак установил зависимость между давлением и температурой, известную как закон Гей Люссака. Он утверждает, что давление фиксированного количества газа напрямую зависит от температуры при постоянном объеме.

Это может быть выражено как,

П а Т

Р = к ₃ Т

(где k ₃ — константа пропорциональности)

Р/Т = к ₃

В результате при постоянном объеме давление падает с понижением температуры, а давление повышается с повышением температуры.

Закон Авогадро

В 1811 году Амадео Авогадро предложил формулу для расчета объема газа на основе количества молекул, присутствующих при постоянной температуре и давлении. Закон Авогадро — это имя для этого. Этот закон утверждает, что объем газа прямо пропорционален количеству газа при постоянной температуре и давлении.

Это может быть выражено как,

Ван

или же

V = к ₄ н

где k ₄ – константа пропорциональности

Количество газа обозначается числом n. Постоянная Авогадро — это количество молекул газа в одном моле газа, которое по расчетам равно 6,022×10 ²³ .

Комбинированный газовый закон или уравнение идеального газа

Закон Бойля и закон Шарля дают изменение объема газа в зависимости от давления и температуры. Мы можем построить уравнение, которое показывает одновременное влияние изменений давления и температуры на объем газа, комбинируя эти два правила. Комбинированный газовый закон, часто известный как уравнение идеального газа.

Уравнение идеального газа

Уравнение состояния гипотетического идеального газа известно как закон идеального газа. Хотя он имеет существенные недостатки, он является хорошим приближением к поведению различных газов во многих условиях.

The ideal gas equation is stated as

PV = nRT

where,

P is the ideal gas’s pressure.

The volume of the ideal gas is V.

The amount of ideal gas, measured in moles, is n.

The universal gas constant is R.

T stands for temperature.

Произведение давления и объема газа находится в постоянной зависимости от произведения универсальной газовой постоянной и температуры согласно уравнению идеального газа.

Derivation of the Ideal Gas Equation

Assume that the pressure exerted by the gas is ‘P.’ ‘V’ is the volume of the gas. ‘T’ is the temperature. ‘n’ is the number of moles of gas.

According to Boyle’s Law, the volume of a gas is inversely proportional to the pressure exerted by it at constant n and T.

V ∝ 1/P                                                                                                                                                                                          ………………(1)

When P and n are constant, the volume is directly proportional to the temperature, according to Charles’ Law.

V ∝ T                                                                                                                                                                                              ……………..(2)

Avogadro’s Law asserts that the volume of a gas is directly proportional to the number of moles of gas when P and T are constant.

V ∝ n                                                                                                                                                                                           …………………(3)

When all three equations are combined, we get,

V ∝ nT/P

PV ∝ nT

PV = nRT

where R is the Universal gas constant, which is 8.314 J/mol-K.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Что подразумевает уравнение идеального газа?

Отвечать:

The product of the pressure and volume of one mole of a gas is equal to the product of its temperature and the gas constant in this equation. For an ideal gas, the equation is precise, and for real gases at low pressures, it is a decent approximation.

Вопрос 2: Что является хорошим примером идеального газа?

Отвечать:

Many gases, including nitrogen, oxygen, hydrogen, noble gases, some heavier gases like carbon dioxide, and mixtures like air, can be regarded as ideal gases within reasonable tolerances throughout a wide temperature and pressure range.

Вопрос 3: Какова температура, при давлении 1,00 атм в градусах Кельвина, один моль газообразного CH ₄ занимает 20,0 л?

Отвечать:

The ideal gas equation is,

PV=nRT

T=PV/nR                                                                                                                                                                                 ………(1)

Given 1.00 atm pressure, so P=1.00 atm. one mole of CH₄ gas, so n=1mol, the CH gas occupies 20.0L, so V=20.0L. The gas constant is R=0.082.

On substituting these value sin equations (1). 

T = (1.00atm)(20.0L)/(1mol)(0.082)

T = 244K

Вопрос 4: При одинаковых температуре и давлении, что плотнее, сухой воздух или воздух, насыщенный водяным паром?

Отвечать:

Since it has a greater molar mass, air saturated with water vapor is denser at the same temperature and pressure.

Вопрос 5: Пусть газ при стандартной температуре и давлении претерпевает модификацию, уменьшающую его давление вдвое. Во сколько раз изменится объем газа в этом процессе?

Отвечать:

The ideal gas equation is,

PV=nRT

The given gas undergoes a transformation in which its pressure is half. Therefore:

P′=P/2

The ideal gas equation can also be written as,

V=nRT/P

and

V′=nRT/P′                                                                                                                                                                                       ……….(1)

On substituting the value of P’ in equation (1).

V’=(nRT)/(P/2)

V’=2(nRT/P)

V’=2V

As a result, we can observe that the new volume is twice the original volume.

Вопрос 6: Какие условия газа вы считаете идеальными?

Отвечать:

The following are the basic assumptions for a gas to be ideal: 

• The volume of the gas particles is insignificant.
• The gas particles are all the same size and there are no intermolecular forces (attraction or repulsion) between them.
• Perfect elastic collisions occur between the gas particles, with no energy loss.