Вывод формулы зеркала

Опубликовано: 8 Октября, 2022

Сферическое зеркало или зеркало, являющееся частью сферы, — это зеркало, имеющее форму куска, вырезанного из сферической поверхности или материала. Существует два типа сферических зеркал: вогнутое и выпуклое зеркало. Кривую поверхность блестящей или блестящей ложки, которую мы видим, можно рассматривать как кривое зеркало. Наиболее широко и часто используемым типом криволинейных зеркал являются сферические зеркала. Отражающая поверхность таких зеркал считается частью поверхности любой сферы. Зеркала, отражающие поверхности которых имеют сферическую форму, называются сферическими.

Основные термины для сферических зеркал

Есть несколько общих терминов, которые нам необходимо знать при изучении сферических зеркал, и они заключаются в следующем:

  • Центр кривизны: обозначается заглавной буквой C. Точка, находящаяся в центре поверхности зеркала, проходит через изгиб зеркала и имеет в этой точке те же касательную и кривизну.
  • Радиус кривизны: обозначается заглавной буквой R. Радиус кривизны в два раза больше фокусного расстояния, R = 2f. Он считается линейным расстоянием между полюсом и центром кривизны.
  • Главная ось: Воображаемая линия, проходящая через оптический центр и центр кривизны сферического зеркала.
  • Полюс: средняя точка или центральная точка сферического зеркала. Он представлен заглавной буквой P. Все измерения производятся только от нее.
  • Апертура: Апертура зеркала — это точка, от которой действительно происходит или происходит отражение света. Это также дает представление о размере зеркала.
  • Главный Фокус: Главный Фокус можно также назвать Фокусной Точкой. Он присутствует на оси зеркала, где лучи света, параллельные главной оси, сходятся или кажутся сходящимися или расходящимися после отражения.
  • Фокус: это любая заданная точка на главной оси, где световые лучи, параллельные главной оси, будут сходиться или кажутся сходящимися после отражения от зеркала.

Зеркальная формула

Для подсчета сумм, относящихся к сферическим зеркалам, используется формула, известная как формула зеркала. Он используется для расчета фокусного расстояния, расстояния до изображения, расстояния до объекта, а также увеличения или любых других необходимых вещей. Обычно мы сначала помещаем формулу, а затем ставим знаки, чтобы вычислить суммы и свести к минимуму любую ошибку, которая может возникнуть. Условные обозначения знаков, которые необходимо соблюдать при использовании зеркальной формулы, фиксированы, поэтому из приведенной выше диаграммы мы можем легко расставить знаки в соответствии с требованием, чтобы получить требуемый результат.

Обычно, если объект расположен слева от главной оси от зеркала, то расстояние до объекта принимается отрицательным. В то время как если он расположен с правой стороны, он считается положительным. Знак фокусного расстояния зависит от типа используемого зеркала, так как для вогнутого зеркала он всегда отрицательный, а для выпуклого всегда положительный. Следует еще раз упомянуть, что мы должны строго следовать правилам знаков, чтобы получить правильный ответ.

Where u = object distance

v = image distance

f = focal length of mirror

Вывод формулы зеркала

Вывод формулы зеркала или формулы сферического зеркала является одной из наиболее распространенных формул в оптике. Формулу зеркала можно назвать формулой, в которой соотношение между расстоянием до объекта, представленным как «u», и расстоянием до изображения, представленным как «v», и фокусным расстоянием зеркала, обозначенным как «f». Формула применима как для плоских зеркал, так и для сферических зеркал, включая выпуклые и вогнутые зеркала. Формула зеркала имеет вид:

Предположения, сделанные для вывода формулы зеркала:

Чтобы получить формулу зеркала, принимаются следующие соображения:

  • Расстояние до объекта и изображения измеряется от полюса зеркала.
  • В соответствии с соглашением о знаках отрицательный знак указывает на все расстояния, измеренные в направлении, противоположном падающему лучу, тогда как положительный знак указывает на все расстояния, измеренные в направлении падающего луча.
  • Расстояние ниже оси считается отрицательным, тогда как расстояние выше считается положительным.

Рассмотрим диаграмму, приведенную ниже:

На рисунке выше объект AB расположен на расстоянии U от P, известном как полюс зеркала. Из приведенной диаграммы также можно сказать, что изображение A 1 B 1 формируется в точке V от зеркала.

Теперь из диаграммы видно, что по закону вертикально противоположных углов противоположные углы равны друг другу. Таким образом, это может быть записано как:

∠ACB = ∠A 1 CB 1

Сходным образом

∠ABC = ∠A 1 B 1 C (ПРЯМОЙ УГОЛ)

Теперь, поскольку два угла треугольников ACB и A1CB1 равны и, следовательно, третий угол также равен и определяется выражением,

∠ BAC = ∠ B 1 A 1 C, и

АВ/А 1 В 1 = ВС/В 1 С ……..(1)

Точно так же треугольники FED и FA 1 B 1 также равны и подобны, следовательно

ED/A 1 B 1 = EF/FB 1

Кроме того, поскольку ED равно AB, мы имеем

AB/A 1 B 1 = EF/FB 1 ………(2)

Соединив 1 и 2 получим

ВС/В 1 С = EF/FB 1

Предположим, что точка D очень близка к P, поэтому EF = PF, поэтому

ВС/В 1 С = PF/FB 1

Из приведенной выше диаграммы BC = PC – PB и B 1 C = PB 1 – PC и FB 1 = PB 1 – PF

(0PC-PB)/(PB 1 -PC) = (PF)/(PB 1 -PF)

Теперь подставив значения вышеуказанных сегментов вместе с данным знаком, который мы имеем,

ПК = -R

ПБ = ты

PB1 = -v

ПФ = -f

Таким образом, приведенное выше уравнение теперь становится

Решив это у нас есть,

uv- uf – Rv + Rf = Rf – vf

uv – uf – Rv + vf = 0

Поскольку R = 2f (радиус кривизны вдвое больше фокусного расстояния), поэтому

uv – uf – 2fv + vf = 0

ув – уф – уф = 0

Решая ее дальше и также деля на «ув» получаем,

что является искомой формулой зеркала.

Соглашение о знаках для сферического зеркала

Обычно, если объект расположен слева от главной оси от зеркала, то расстояние до объекта принимается отрицательным. В то время как если он расположен с правой стороны, он считается положительным. Знак фокусного расстояния зависит от типа используемого зеркала, так как для вогнутого зеркала он всегда отрицательный, а для выпуклого всегда положительный. Следует еще раз упомянуть, что мы должны строго следовать правилам знаков, чтобы получить правильный ответ. Высоты выше главной оси положительны, а ниже отрицательны.

Примеры проблем

Вопрос 1: Каково расстояние изображения в случае вогнутого зеркала, если расстояние до объекта составляет 4 см? Дано, что фокусное расстояние зеркала равно 2 см.

Решение:

As we know from mirror formula,

Where u= object distance= -4cm

v= image distance=?

f= focal length of mirror= -2cm

Putting values we get

v = -4 cm

Hence, the object is located 4cm in front of the mirror.

Вопрос 2: Каково расстояние изображения в случае выпуклого зеркала, если расстояние до объекта составляет 12 см? Дано, что фокусное расстояние зеркала равно 12 см.

Решение:

As we know from mirror formula,

Where u= object distance= -12cm

v= image distance=?

f= focal length of mirror= 12cm

Putting values we get

v = 6 cm

Hence, the image is located 6cm behind the mirror.

Вопрос 3: Каково расстояние изображения в случае вогнутого зеркала, если расстояние до объекта составляет 30 см? Дано, что фокусное расстояние зеркала равно 30 см.

Решение:

As we know from mirror formula,

Where u= object distance= -30cm

v = image distance=?

f = focal length of mirror= -30cm

Putting values we get

Therefore, v= infinity

Hence, the image will be formed at infinity.

Вопрос 4: Найдите фокусное расстояние со знаком для вогнутого зеркала с радиусом кривизны 20 см.

Решение:

As we know that R = 2f

Where R= radius of curvature of concave mirror, f= focal length of concave mirror

R= 2f

f= -10cm (negative indicates that it is a concave mirror.)

Hence, the focal length of the concave mirror is 10 cm.

Вопрос 5: Каково расстояние изображения в случае вогнутого зеркала, если расстояние до объекта составляет 16 см? Дано, что фокусное расстояние зеркала равно 8 см.

Решение:

As we know from mirror formula,

Where u= object distance= -16cm

v= image distance=?

f= focal length of mirror= -8cm

Putting values we get

v= -16 cm

Hence the object is located 16 cm in front of the mirror.

Вопрос 6: Каково расстояние изображения в случае выпуклого зеркала, если расстояние до объекта составляет 16 см? Известно, что фокусное расстояние зеркала равно 16 см .

Решение:

As we know from mirror formula,

Where u= object distance= -16cm

v= image distance=?

f= focal length of mirror= +16cm

Putting values we get

v= 8 cm

Hence, the image is located 8 cm behind the mirror.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СТАТЬИ